简谐运动的描述
要求掌握:
1、描述简谐运动的物理量
2、简谐运动的能量 3、简谐运动的图象 4、简谐运动的公式描述
请说出弹簧振子a、F、V、S的变化规律？
描述简谐运动的物理量
1、回复力F
F kx 方向：总是指向平衡位置方向
2、加速度a F kx 方向：总是指向平衡位置方向 a m m 3、位移X 从平衡位置指向振子的有向线段。 X方向总是背离平衡位置方向。 4、速度V 与振子运动方向相同。平衡位置最大，两端为0。
O C D
1.6或8/15
例10 一个弹簧振子，振幅为5cm时，振动周期为 0.5s,最大速度为V，当振幅为10cm时，下列说法中 正确的是（ D ） A、周期为0.5s，最大速度为V； B、周期为1.0s，最大速度为V; C、周期为√2/2s，最大速度为√2V; D、周期为0.5s，最大速度为２V.
例3：一弹簧振子作简谐运动，下列说法中正确的有 [ ] A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定 为正值 B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大 C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一 定相同 D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但 加速度一定相同
4、如图所示,是质点的振动图象,则振幅是____m, 频率是_______Hz, 0-4s内质点通过路程是____m. 6s末质点位移是_______m. 6s内质点的位移 m.
0
0
x
t
t
X
2、若取向下为正方向？
0
t
曲线的形状与所选的计时起点有关。
1．简谐运动位移-时间（X—t）图象 通常称为振动图象，也叫振动曲线。 2．图象特点：是一条正弦或余弦曲线。 3．物理意义：描述振动物体的位移随时间变化的规律。
思考：从图中能读出哪些信息？
x/cm
2
0 1
A
2
T
t/s 3 4 5 6 7 8
小结：
1、回复力F 2、加速度a 3、位移X 4、速度V 5、振幅A 6、周期T 7、频率f 8、弹簧振子的动能、势能和总能量
例 1 做简谐运动的物体，每次通过同一位置时， 相同的物理量是（ ） ACD A．位移 B．速度 C．回复力 D．动能 例2 对简谐运动的下列说法中正确的是（ ） B A．匀变速运动 B．变加速运动 C．回复力最大时速度最大 D．回复力最大时振子机械能最大 E．加速度和速度方向永远相同 F．在平衡位置，加速度和速度都达到最大值
A、若t时刻和（t+Δt）时刻振子运动的位移大小相 等，方向相同，则Δt一定等于T的整数倍。 t1 t2
C P’
y
B P O
O
P B
x
t5
t6
T/2
T
3T/2
2T
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
t
P’
C
B、若t时刻和（t+Δt）时刻振子运动的运动速度大小相 等，方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍。 t1 t2
a
O
M
b
如何描绘简谐运动的位移—时间图象
1、频闪摄影获得多组X—t数据（描点法） 2、利用数据采集器获取X—t数据（描点法） 3、利用实验方法直接描绘图象（描迹法）
1、研究弹簧振子的频闪照片
1 静 X（位移正方向） 止
t= 0
-
V
+
+
-
V
+
+
2 向 右 运 动 3 向 左 运 动
请用描点法画出X—t图象
t
2t
3t
t /S
取水平向右的方向为位移的正方向
以左端振幅开始计时
x/mm
20
C
O
B
x
10 0 -10
3t0
6t0 9t0
12t0 t/S
-20
简谐运动的图象是
曲线。
2、用实验描绘振动的X—t图象
3、用单位圆法画振动轨迹。
X
思考：
1、取向上为正方向，
1）从C点开始计时的X—t图象。 2）从0点开始计时的X—t图象。 3）从B点开始计时的X—t图象。
例3 图示的弹簧振子正在BC之间做简谐运动，O为 平衡位置．在从C到O的过程中，振子的运动情况是 （A ） A．加速度不断减小的加速运动 B．加速度不断减小的减速运动 C．匀加速直线运动 D．加速度不断增大的减速运动
例4 甲乙两物体同时做简谐运动，甲振动20次时， 乙振动40次。则 2:1_。 甲、乙振动周期之比是__ 若甲振幅增大2倍而乙振幅不变。则甲、乙周期之比 是____ 。 2:1 例5 某质点做简谐运动，先后以相同速度通过C、 D两点，历时0.5s，过D点后再经过0.5s，质点以大 小相等方向相反的速度第二次次通过D点，求该质点 的振动周期 2 S.
讨论与交流
6、如何理解一次全振动？
1）振子一个周期完成的运动。
2）振子经过4A的路程完成的运动。
3）由某点开始，振子经过所有点后再回到同一点完成的运动。 4）由某点开始，振子回到同一点且速度（大小方向）相同时完 成的运动。
讨论与交流
6、如何理解一次全振动？
7、连续通过同一位置的时间是一个周期吗？
T 2
m k
7、频率f
振动质点在单位时间内完成全振动的次数
单位 : 赫兹 (Hz)
1 f T
周期和频率是反应振动快慢的物理量。 周期越大，振动越慢。
8、弹簧振子的动能、势能和总能量
动能、势能随时间做周期性变化。 一个周期变化 系？
回复力大小与位移大小成正比，方向总是与位移反向。
5、如图所示,是某简谐振动图象,试由图象判断下列说 法哪些正确( BCD ) A. 振幅是6cm; B. 周期是8s; C. 4s末摆球速度为负,振动加速度为零; D. 第6s末摆球的加速度为正,速度为零. E. 第9s末摆球的加速度为正,速度为正.
相续通过同一位置且速度相同为一个周期。
8、振动物体通过同一位置相同的物理有哪些？
位移、回复力、加速度、动能、势能、周期、频率、振幅。
9、关于平衡位置对称的两点其速度有何特征？
速度大小相等，方向可能相同，可能相反。
10、如何理解简谐振动的对称性和周期性？
时间关于平衡位置对称并具有周期性。
描述简谐运动的物理量
2、远离平衡位置时，振子做什么运动？
加速度不断增大的减速运动。
3、靠近平衡位置时，振子做什么运动？
加速度不断减小的加速运动。
4、简谐振动的周期与振幅大小有何关系？
周期与振幅无关。
5、某时刻的振子的位移与一段时间内振子位移区别？
振子某时刻的位移选平衡位置为起点，方向背离平衡位置。
振子一段时间内的位移选初位置为起点，末位置为终点，方向由 起点指向终点。
例11 某一弹簧振子，其振幅为A，下列说法正确的是： A、在一个T内，振子位移一定是零，路程一定是4A. B、在T/2内，振子的位移一定是2A，路程一定是2A。 C、在T/4时间内，振子位移可能是零，路程可能小于A。 D、在T/4时间内，振子的位移一定是A，路程也是A。
AC
例12 一个质点在平衡位置O点附近做简谐振动，若从O 点开始计时，经3s质点第一次经过M点；再继续运 动，又经过2s，它的二次经过M点；则该质点第三 次经过M点还需多长时间 (BC ) A、8s; B、4s ; C、14s ; D、(10/3)s.
5、振幅A 振动物体离开平衡位置的最大距离。
振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的， 位移是矢量，振幅是标量，它等于最大位移的数 值．振幅反应了振动的剧烈程度（能量）
6、周期T
指完成一次全振动所用的时间
1）求振动周期的求解方法： t T ｔ表示发生ｎ次全振动所用的总时间. n 2）弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系 数决定，而与振幅无关。所以把周期和频率叫做固 有周期和固有频率.
时间S） 0 t 2t
－10.0 8t 10.0
3t
0.1 9t -0.1
X/mm
4t
10.3 10t －10.3
5t
17.7 11t －17.7
6t
20.0 12t －20.0
－20.0 －17.8 位移 （mm） 时间（X）6t 20.0 位移 （mm） 7t 17.8
20 10
C
O
B
x
0 10 20
例8 弹簧振子的振幅增大为原来的两倍时，下列说 法正确的是（ C） A、周期增大为原来的两倍。 B、周期减为原来的 ½. C、周期不变。 D、频率变为原来的1/2. 例9 如图：O为做简谐运动物体的平衡位置，物体 从O到C经历时间为0.3s。从C运动到D后又回到C， 经历时间为0.2s，则振动的周期是 S。
y B P
t3
O
T/2
T
3T/2
2T
t1
t2
t3
t4
t5
t6
t7
t8
t
P’ C
例2：下图是一个质点的振动图像，根据图像回答下 列各问： （1）振动的振幅__________ （2）振动的频率__________ （3）在t=0.1s、0.3s、0.5s、0.7s时质点的振动方向 （4）质点速度首次具有最大负值的时刻和位置_____ （5）质点运动的加速度首次具有最大负值的时刻和位置 _______ （6）在一个周期中，回 复力的功率为零的 时刻有_________
A、若t时刻和（t+Δt）时刻振子运动的位移大小相 等，方向相同，则Δt一定等于T的整数倍。 B、若t时刻和（t+Δt）时刻振子运动的运动速度大 小相等，方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍。 C、若Δt=T,则在t时刻和（t+Δt）时刻振子运动的 加速度一定相同。 D、若Δt=T/2，则在t时刻和（t+Δt）时刻弹簧的长 度一定相等。