相交线与平行线一、选择题1．(2016·重庆铜梁巴川·一模）如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°【分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．2．(2016·重庆巴南·一模）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF交CD于点G．若∠1=36°，则∠2的大小是（）A ．68°B ．70°C ．71°D ．72°【分析】利用平行线的性质得出∠AEG=∠2，再利用角平分线的性质得出∠AEG=∠GEF=72°，即可得出答案．【解答】解：∵直线AB ∥CD ，∴∠AEG=∠2，∵EG 平分∠AEF 交CD 于点G ，∠1=36°，∴∠AEG=∠GEF=72°，∴∠2=72°．故选：D ．3．(2016·四川峨眉 ·二模）如图3，在ABC △中，AB AC =，过A 点作//AD BC ，若170∠=︒，则BAC ∠的大小为 )(A 30︒ )(B 40︒)(C 60︒)(D 70︒ 答案：D4．（2016·天津南开区·二模）下列命题中，假命题是（ ）A ．对顶角相等B ．三角形两边的和小于第三边C ．菱形的四条边都相等D ．多边形的外角和等于360°考点：多边形的内角与外角相交线、对顶角、邻补角答案：B试题解析：A 、对顶角相等，正确，是真命题；B 、三角形的两边之和大于第三边，错误，是假命题；C 、菱形的四条边都相等，正确，是真命题；D 、多边形的外角和为360°，正确，为真命题，故选：B ．5．(2016·云南省·一模)如图：AB ∥DE ，∠B=30°，∠C=110°，∠D 的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．100°D ．80°A CB D1【考点】平行线的性质．【分析】过点C作CF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∵∠B=30°，∴∠1=30°，∵∠C=110°，∴∠2=80°，∴∠D=180°﹣∠2=180°﹣80°=100°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．6．(2016·云南省·二模)如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠D=72°，则∠C的度数为（）A．36°B．72°C．108°D．144°【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=72°，∴∠CAD=∠D=72°，在△ACD 中，∠C+∠D+∠CAD=180°，∴72°+∠C+72°=180°，解得∠C=36°．故选A【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．7. （2016·吉林东北师范大学附属中学·一模）如图，AB ∥CD ，∠D =∠E =35°，则∠B 的度数是EC ABD（A ）60°． （B ）65°． （C ）70°． （D ）75°． 答案：C8. （2016·河南洛阳·一模）如图2，直线AB ∥CD ，直线EF 与AB ，CD 相交于点E ，F ，∠BEF 的平分戏与CD 相交于点N ．若∠1=63°，则∠ 2=【 】A ．64°B ．63°C ．60°D ．54°答案：D9. .（2016·河北石家庄·一模）下列图形中，∠1一定大于∠2的是（ ）A． B． C． D．【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；圆周角定理．【分析】根据对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，对选项依次判断即可得出答案．【解答】解：A 、根据对顶角相等，∠1=∠2，故本选项错误；B、根据两直线平行、内错角相等，∠1=∠2，故本选项错误；C、根据外角等于不相邻的两内角和，∠1＞∠2，故本选项正确；D、根据圆周角性质，∠1=∠2，故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，难度适中．10．（2016·河大附中·一模）如图，直线a,b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2．若∠3=40°，则∠4= ( ) 第2题A．40°B．50°C．70°D．80°答案：C11.（2016·湖北襄阳·一模）如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b,∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°第3题答案：C12.（2016·广东东莞·联考）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A．32°B．58°C．68°D．60°【考点】平行线的性质；余角和补角．【专题】计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．【解答】解：根据题意可知，∠2=∠3，∵∠1+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠1=58°．故选：B ．【点评】主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．二、填空题1．(2016·山西大同 ·一模）如图：直线AB 、CD 被BC 所截，若AB ∥CD ，∠1=45°， ∠2=35°，则∠3= ________.答案：80°2．(2016·浙江镇江·模拟)如图， a ∥b ，直线c 与直线a ，b 相交，已知︒=∠1101，则=∠2 ▲ ．答案：70°3、(2016·浙江丽水·模拟)如图，a ∥b ，∠1=60°，∠2=50°，∠3= °.（第3题图）答案：70°.4．(2016·郑州·二模)如图，已知直线AB∥CD，直线EG垂直于AB，垂足为G，直线EF交CD于点F，∠1＝50°，则∠2＝．答案：140；5.（2016·河南三门峡·二模）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为40答案：06.（2016·江苏省南京市钟爱中学·九年级下学期期初考试）如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE=2AD，AE=2，那么EC=．答案：4三、解答题1.（2016·江苏常熟·一模）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．【考点】解直角三角形；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF=45°，进而可得出答案．【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=AC×tan60°=10，∵AB∥CF，∴BM=BC×sin30°=10×=5，CM=BC×cos30°=15，在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5，∴CD=CM﹣MD=15﹣5．【点评】本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．初中数学试卷。