实用文档
诱导公式的化简与求值20题
一．解答题（共20小题）
1．已知角α终边上一点P（﹣，1）
（1）求的值
（2）写出角α的集合S．
2．已知角α的终边经过点P（，﹣）．
（1）求sinα的值．
（2）求式﹣的值
3．已知角α终边上一点A的坐标为，
（1）求角α的集合（6分）
（2）化简下列式子并求其值：（6分）
4．（1）已知tanα=2，求的值
（2）已知cos（75°+α）=，其中﹣180°＜α＜﹣90°，求sin（105°﹣α）+cos（375°﹣α）的值．5．已知α是第三象限角，且
（1）化简f（α）；
（2）若，求f（α）的值．
6．已知角α的终边上一点P（x，4），且cosα=﹣．
（1）求x的值；
（2）求sin（α+π）的值；
（3）将角α的终边沿顺时针旋转π弧度得到角β，求sinβ的值．
7．已知
（1）化简f（α）
（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．
8．求值：①sin870°+cos660°+tan1215°﹣tan（﹣300°）+cot（﹣330°）
②．
9．已知sin（3π+θ）=，求
+的值．
10．已知．
（1）求sinx﹣cosx的值；
（2）求的值．
11．已知α是第四象限角，且．
（1）求tanα的值；
（2）求的值．
12．已知．
①化简f（α）．
②若sinα是方程10x2+x﹣3=0的根，且α在第三象限，求f（α）的值．
③若a=，求f（α）的值．
13．（1）已知，求sinα﹣cosα的值．（2）已知且，求cosα﹣sinα的值．
14．已知f（α）=
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（）=，求f（α+π）的值；
（3）若，求f（α）的值．
15．已知f（a）=．
（1）化简f（a）；
（2）若角a的终边经过点P（﹣2，3），求f（a）的值．
16．已知．
（1）若α是第三象限角，，求f（α）的值；
（2）若，求f（α）的值．
17．已知0＜α＜π，tanα=﹣2．
（1）求sin（α+）的值；
（2）求的值；
（3）2sin2α﹣sinαcosα+cos2α
18．已知α是第三象限角，且f（α）=．
（1）化简f（α）；
（2）若tan（π﹣α）=﹣2，求f（α）的值；
（3）若α=﹣420°，求f（α）的值．
19．已知．
（Ⅰ）化简f（α）；
（Ⅱ）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．
20．（1）已知，计算：
（2）已知α为第二象限角，化简．
诱导公式的化简与求值20题
参考答案与试题解析
一．解答题（共20小题）
1．已知角α终边上一点P（﹣，1）
（1）求的值
（2）写出角α的集合S．
，
（﹣，，
==﹣
，知角α的终边与角，
+
2．已知角α的终边经过点P（，﹣）．
（1）求sinα的值．
（2）求式﹣的值
，可得结果．|OP|=
﹣
=
=
（
3．已知角α终边上一点A的坐标为，
（1）求角α的集合（6分）
（2）化简下列式子并求其值：（6分）
…．
=
==
4．（1）已知tanα=2，求的值
（2）已知cos（75°+α）=，其中﹣180°＜α＜﹣90°，求sin（105°﹣α）+cos（375°﹣α）的值．
，代入化简后的表达式即可求出原式的值．
利用
（
（=
=
5．已知α是第三象限角，且
（1）化简f（α）；
（2）若，求f（α）的值．
=
），
﹣，
﹣=
6．已知角α的终边上一点P（x，4），且cosα=﹣．
（1）求x的值；
（2）求sin（α+π）的值；
（3）将角α的终边沿顺时针旋转π弧度得到角β，求sinβ的值．
π）
π弧度得到角β，然后直接利用诱导公式，求
，所以
﹣，所以π）﹣
π弧度得到角β，，（﹣
7．已知
（1）化简f（α）
（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．
==cos
）∵，∴
，∴
8．求值：①sin870°+cos660°+tan1215°﹣tan（﹣300°）+cot（﹣330°）
②．
++
9．已知sin（3π+θ）=，求
+的值．
，
﹣，
+
++==
10．已知．
（1）求sinx﹣cosx的值；
（2）求的值．
=
11．已知α是第四象限角，且．
（1）求tanα的值；
（2）求的值．
）由题意知求出
）利用诱导公式，等价转化为
12．已知．
①化简f（α）．
②若sinα是方程10x2+x﹣3=0的根，且α在第三象限，求f（α）的值．
③若a=，求f（α）的值．
（α）的分子最后一项的角π﹣（
+
π﹣
sin
，解得：
又α在第三象限，∴
a=
13．（1）已知，求sinα﹣cosα的值．（2）已知且，求cosα﹣sinα的值．
﹣
，∴= =，
﹣﹣．
）已知，且
．
14．已知f（α）=
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（）=，求f（α+π）的值；
（3）若，求f（α）的值．
，整理可得结果．
，再利用同角三角函数的基本关系求得﹣
）cos，计算求得它的值．
=
），
=，，
﹣．
）若cos=）=﹣
15．已知f（a）=．
（1）化简f（a）；
（2）若角a的终边经过点P（﹣2，3），求f（a）的值．
﹣）（﹣
=
﹣﹣
=
16．已知．
（1）若α是第三象限角，，求f（α）的值；
（2）若，求f（α）的值．
=
﹣
﹣=
代入得：（﹣）（﹣+）=cos=．
17．已知0＜α＜π，tanα=﹣2．
（1）求sin（α+）的值；
（2）求的值；
（3）2sin2α﹣sinαcosα+cos2α
+）的值；
）+cos=（=
==
=
18．已知α是第三象限角，且f（α）=．
（1）化简f（α）；
（2）若tan（π﹣α）=﹣2，求f（α）的值；
（3）若α=﹣420°，求f（α）的值．
，即可求得
=
=
）∵
=
19．已知．
（Ⅰ）化简f（α）；
（Ⅱ）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．
（Ⅰ）
=
﹣
﹣﹣
==2
20．（1）已知，计算：
（2）已知α为第二象限角，化简．
）利用诱导公式及三角函数关系式即可将
）解：∵
=；
==。