高一年下学期期末考模拟卷4（必修2、5）一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分） 1、在空间直角坐标系中Q(1,4,2)到坐标原点的距离为（ ）A.21B. 21C.3D. 7 2、下列命题是真命题的是( )A.经过三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面C.四边形确定一个平面D.两条相交直线确定一个平面 3、两圆229x y +=和22430x y x +-+=的位置关系是（ ）A.相离 Ｂ.相交 Ｃ.内切 Ｄ.外切 4、直线2020x y m x y n ++=-+=和的位置关系是 （ ）A .垂直B .平行 C. 相交但不垂直 D .不能确定 5、已知两点A （9，4）和B （3，6），则以AB 为直径的圆的方程为（ ）A.22(6)(5)10x y -+-= B.22(6)(5)10x y +++= C.22(5)(6)10x y -+-= D.22(5)(6)10x y +++=6、直线3x 4y 130+-=与圆22(2)(3)4x y -+-=的位置关系是：（ ）A. 相离;B. 相交;C. 相切;D. 无法判定.7、过原点的直线与圆22430x y x +++=相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是A.x y 3=B.x y 3-=C.y=x 33 D.y=x 33- 8、在等比数列{}a n 中，若34567243a a a a a =，则279a a 的值为（ ）A.9B. 6C. 3D. 29、已知圆的方程为22680x y x y +--=．设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A．B．C．D．10、已知(,),P t t 点M 是圆2211:(1)4O x y +-=上动点，点N 是圆2221:(2)4O x y -+=上的动点，则|PN|-|PM|的最大值为（ ）A1B ．1C ．2D二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 11、圆心在原点与直线20x y +-=相切的圆的方程为12、如图，E 、F 分别为正方体的面11ADD A 、面11BCC B 的中心，则四边形1BFD E 在该正方体的面上的正投影可能是_______（要求：把可能的图的序号都填上）13、圆8)1(22=++y x 内有一点P(-1,2),AB 过点P, 圆上恰有三点到直线AB 2，则直线AB 的方程为14、已知实数,x y 满足29y x =-求2z x y =+的取值范围为三、解答题（本题共6题，其中第15～16每题12分，第17～20每题14分，共80分） 15、设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-。
（1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值。
16、已知圆与y 轴相切，圆心在直线上30x y -=，且圆在直线y x =上截得的弦长为7，求此圆的方程。
17、已知圆O ：221x y +=和定点A （2，1），由圆O 外一点(,)P a b 向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足||||PQ PA =（1）求实数,a b 间满足的等量关系；（2）求线段PQ 长的最小值。
18、已知圆C ：2224200x y x y +---=（1）直线l 过点(4,4)P -被圆C 截得的弦长为8，求直线l 的方程； （2）已知(3,1)Q 为圆内一点，求以Q 为中点的弦所在直线方程。
19、在平面直角坐标系xoy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上． （1）求圆C 的方程； （2）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．20、已知数列{}n a 的相邻两项1,n n a a +是关于x 的方程2*20()n n x x b n N -+=∈的两根，且1 1.a =（1）求证：数列123nn a ⎧⎫-⨯⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，求n S（3）问是否存在常数λ，使得0n n b S λ->对任意*n N ∈都成立，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由.高一年下学期期末考模拟卷4（必修2、5）参考答案一、选择题；（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．）二、填空题：（本大题共4小题，，每小题5分，满分20分）11、222x y +=12、②③13、x y 10x y 30+-=-+=或14、[-三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（12分）解：（1）由1(1)n a a n d =+-及35a =，109a =-，得112599a d a d +=⎧⎨+=-⎩，可解得192a d =⎧⎨=-⎩………..5分 因此数列{}n a 的通项公式112n a n =-。
………..6分 （2）由（1）知21(1)102n n n S na d n n -=+=-，………..9分 因为2(5)25n S n =--+，所以当n =5时，n S 取得最大值………..12分16.(12分)解：设所求圆的方程为)0()()(222>=-+-r r b y a x ，…1分则22230r a a b r ⎧⎪=⎪⎪-=⎨⎪⎪+=⎪⎩……7分解得⎪⎩⎪⎨⎧===313r b a 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=313r b a ．……10分 所以，所求圆的方程为9)1()3(22=-+-y x ，或9)1()3(22=+++y x ．……12分17.（14分）解：（1）连接OP ，因为Q 为切点，∴PQ OQ ⊥，………..1分 由勾股定理有，222||||||PQ OP OQ =-………..3分又由已知|PQ|=|PA|，故22PQ PA =，即2222(2)(1)1a b a b -+-=+-，………..6分 化简，得2a b 30+-=。
………..8分（2）由2a b 30+-=，得b 2a 3=-+，………..9分∴=..12分 故当65a =时，min ||5PQ =，即线段PQ长取最小值为5………..14分18.(14分)解：（1）圆方程可化为22(1)(2)5x y -+-=∴ 圆心(1,2)C ，半径5r =……2分 设圆心C 到l 的距离为d ，则222||()2AB d r +=，∴3d ===…4分当直线l 的斜率不存在时 ，则l 的方程为4x =，点(1,2)C 到l 的距离为|41|3d =-=， 符合题意………..6分当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为4(4)y k x +=-，即440kx y k ---=3d ===，解得34k =-，……8分∴的方程为3440x y ++=………..9分综上所述，直线l 的方程为4x =或3440x y ++=………..10分（2）依垂径定理可知，以Q 为中点的弦垂直于点Q 与圆心C 的连线，因为1k =-∴弦所在直线斜率2k =………..12分弦所在直线方程为12(3)y x -=-，即250x y --=………..14分19．（14分）解：（Ⅰ）曲线162+-=x x y 与y 轴的交点为（0，1），与x 轴的交点为（).0,223(),0,223-+故可设C 的圆心为（3，t ），………..2分则有,)22()1(32222t t +=-+解得t=1.……….4分则圆C 的半径为.3)1(322=-+t ………..5分 所以圆C 的方程为.9)1()3(22=-+-y x ………..6分 （Ⅱ）设A （11,y x ），B （22,y x ），其坐标满足方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-.9)1()3(,022y x a y x 消去y ，得到方程 .012)82(222=+-+-+a a x a x ………..8分由已知可得，判别式.0416562>--=∆a a ……….9分因此，,441656)28(22,1a a a x --±-=从而21212214,2a a x x a x x -++=-= ①………..10分由于OA ⊥OB ，可得,02121=+y y x x ………..11分 又,,2211a x y a x y +=+=………..12分 所以.0)(222121=+++a x x a x x ②………..13分 由①，②得1-=a ，满足,0>∆故.1-=a ………..14分20．（14分）（1）证：∵a n ，a n+1是关于x 的方程x 2－2n x+ b n =0 (n ∈N *)的两根，∴n n n+1n n n+1a +a =2b =a a ⎧⎨⋅⎩……2分∵n+1n n+1n n+1n n n n nn n n 111a 22a 2(a 2)3331111a 2a 2a 2333-⨯--⨯--⨯===--⨯-⨯-⨯， 故数列n n 1{a 2}3-⨯是首项为121a 33-=，公比为－1的等比数列. ……4分(2)解：由(1)得n n n 11a 2(1)33-⨯=⨯-，即n nn 1a [2(1)]3=--，∴n n n+1n+1n n n+11b =a a [2(1)][2(1)]9⋅=--⨯--2n+1n 1[2(2)1]9=---……6分 ∴S n =a 1+ a 2+ a 3+…+ a n =13[(2+22+23+…+2n )－[(－1)+ (－1)2+…+(－1)n ]n 2n+11(1)1[22]32--=--，……8分 （3）要使得b n －λS n >0对任意n ∈N *都成立，即n 2n+1n2n+11(1)1[2(2)1][22]0(*)932λ-------->对任意n ∈N*都成立. ①当n 为正奇数时，由(*)式得2n+1n 2n+11[221][21]093λ+--->，即n+1n n+11λ(21)(21)(21)093-+-->， ∵2n+1－1>0，∴n1λ<(21)3+对任意正奇数n 都成立.当且仅当n=1时，n1(21)3+有最小值1，∴λ<1. ……10分②当n 为正偶数时，由(*)式得2n+1n 2n+11[221][22]093λ---->，即n+1nn 12λ(21)(21)(21)093+--->， ∵2n －1>0，∴n+11λ<(21)6+对任意正偶数n 都成立.当且仅当n=2时，n+11(21)6+有最小值1.5，∴λ<1.5. ……12分综上所述，存在常数λ，使得b n －λS n >0对任意n ∈N *都成立，λ的取值范围是(－∞，1).……14分。