q
A
C
D
B
FA
FA
a
c
l
b
FB
FB
FAa
FB b
F
2 kN3 kN
kN
4
kN
3
Fa
2 . 25
kNm
kNm
4 kN m
6 kN
2 kN m
4 .5
1m
1m
2m
5 .5
4.5 kN 1.5
5.5
4
kNm
8 .5
7
总结

梁无论主次，如果是连续梁，那么中间支 座弯矩最大，跨中其次；如果是单跨梁那 么跨中最大。剪力通常都是靠近支座处最 大。
梁的内力图—剪力图和弯矩图
剪力方程和弯矩方程
由前面的知识可知：梁的剪力和弯矩是随截面位置变化 而变化的，如果将x轴建立在梁的轴线上，原点建立在梁 左端，x表示截面位置，则Ｆ和M就随x的变化而变化，F 和M就是x的函数，这个函数式就叫剪力方程和弯矩方程。
梁的剪力方程 梁的弯矩方程 Ｆ=F(x)
M=M(x)
在无荷载作用的梁段：剪力图为水平线，弯矩图为斜直线， 斜率的大小等于对应梁段上剪力的大小。V>0时向右下方斜斜， V<0时向右上方倾斜，V=0时为水平线。 在均布荷载作用的梁段上：剪力图为斜直线，斜率等于荷载 集度，q<0（ ）向右下方倾斜，反之，向右上方倾斜。 弯矩图为二次抛物线，q<0，向下凸起；q>0（ ）向上凸。 遇到集中荷载：剪力图突变，突变方向与集中荷载方向相同， 突变大小等于集中荷载的大小。弯矩图出现转折，转折方向与 集中力的方向相反。 遇到集中力偶：剪力图不变，弯矩图突变，突变方向由力偶的 转向决定，逆上顺下。突变大小等于力偶矩的大小。 极值弯矩：集中力作用截面、集中力偶截面或弯矩为零的截面。
1 8
ql
2
简支梁受集中荷载作用，如图示， 作此梁的剪力图和弯矩图。 1.求约束反 力
2、分段建立方 程 AC段：
CB段： Ｆ
3、依方程而作图
简支梁受集中力偶作用，如图示，试画梁的剪力图和 弯矩图。 解：1.求约束反力
2.列剪应力方程和弯矩方程 AC段: V
CB段：V
3、依方程而作图
荷载图、剪力图、弯矩图的规律 从左往右做图
v
v v v v
v
v
v
v
利用上述规律： 1、可以检查剪力图和弯矩图是否正确。 2、可以快速的绘制剪力图和弯矩图，步骤如下： （1）将梁正确分段 （2）根据各段梁上的荷载情况，判断剪力图和弯矩图的 形状 （3）寻找控制面，算出各控制面的V和M （4）逐段绘制出V和M图即梁的V和M图
快速绘制剪力图和弯矩图
剪力图和弯矩图 以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直 于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘 制表示Ｆ(x)和M(x)的图线。这种图线分别称为 剪力图和弯矩图，简称Ｆ图和M图。绘图时一 般规定正号的剪力画在x轴的上侧，负号的剪 力画在x轴的下侧；正弯矩画在x轴下侧，负弯 矩画在x轴上侧，即把弯矩画在梁受拉的一侧。 下端受拉为正弯矩
剪力墙

剪力墙是竖向受力构件，所以在同一楼层 高度范围内，剪力都是差不多大的。至于 全楼哪个楼层的剪力最大那就要具体看建 筑物的高度、陈述和结构布置了。弯矩是 每层靠近上下楼板的处最大，全楼最大弯 矩应该在建筑物底部。
楼板

楼板的话，如果是连续板，那么中间支座 弯矩最大，跨中其次；如果是单跨板那么 跨中最大。楼板一般不考虑承受剪力。如 果板中受到集中荷载，在集中荷载附近可 能存在冲切剪力，需要验算。
画剪力图和弯矩图时，一定要将梁正确分段， 分段建立方程，依方程而作图
简支梁受均布荷载作用，如图示， 作此梁的剪力图和弯矩图。
解：1.求约束反力 由对称关系，可得：
2、建立内力方程
F s R A qx 1 2 ql qx
(0<x<l)
3、依方程作剪力图和弯矩图
Vmax=
1 2
ql
Mmax