(下拉）
注意：外力矩的正负是为了区分它的两种不同的转向。
§3.2 内力图形状特征
• 内力图的形状特征
⑴在自由端、铰结点、铰支座处的截面上无集中力 偶作用时，该截面弯矩等于零（如图1-(a)C右截面、 图1-(b)A截面），有集中力偶作用时，该截面弯矩 等于这个集中力偶，受拉侧可由力偶的转向直接确 定（如图1-(a)C左截面和D截面）。
§3.4 多跨静定梁
• 1、从几何构造看，多跨静定梁由基本部分及 附属部分组成。
• 将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上外力 的称为基本部分, 不能独立平衡其上外力的称 为附属部分。附属部分是支承在基本部分的。
• 图示多跨静定梁中ABC，DEFG是基本部 分， CD，GH是附属部分。其层次图如图所
•
⑵在刚结点上，不仅要满足力的投影平衡，各杆
端弯矩还要满力矩平衡条件∑M=0。尤其是两杆相 交刚结点上无外力偶作用时，两杆端弯矩等值，同 侧受拉（如图1-(a)结点B、图1-(b)结点B）。
⑶定向支座、定向连接处Q=0，Q=0段M图平行 轴线（如图1-(a)AB杆端、图1-(b)BC、CD段）。
⑷内力图与荷载的对应关系见表3-1。
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
QA°
MB
QB
NB
MB
QB°
MB
• 首先求出两杆端弯矩，连一虚线， •然后以该虚线为基线，叠加上简支梁在跨间荷 载作用下的弯矩图。
例题 2
叠加法举列
ql
q
A
B
D↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
F
E
ql
1 ql2 2
ql2/2
ql²/8
ql
l/2
l/2
l
的几何组成特点和受力特点。
学习内容
梁的反力计算和截面内力计算的截面法和直接法； 内力图的形状特征；
叠加法，多跨静定梁的几何组成特点和受力特点； 静定梁的弯矩图和剪力图绘制。
§3.1 截面内力计算
• 1、平面杆件的截面内力分量及正负规定：
轴力N (normal force) 截面上应力沿轴线切向的合力以拉力为正。 剪力Q (shearing force)截面上应力沿轴线法向的合力 以绕隔离体
2、受力特点：由构造层次图可得到多跨静定梁的 受力特点为：力作用在基本部 分时附属部分不受 力，力作用在附属部分时附属部分和基本部 分都 受力。
3、计算步骤：多跨静定梁可由平衡条件求出全 部反力和内力， 但为了避免解联立方程，应先算 附属部分，再算基本部分。
例题 3
多跨静定梁举例
多跨静定梁是主从结构，其受力特点是：力作用在基本部 分时附属部分不受力，力作用在附属部分时附属部分和基本部 分都受力。 多跨静定梁可由平衡条件求出全部反力和内力， 但为了避免解联立方程，应先算附属部分，再算基本部分。
M图 ql
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
ql2/4
ql2/8
10kN/m ↓↓↓↓↓↓↓
2m
60kN.m
2m
2m
55 30
20 30 5 m/2 m
m/2
15kN 2m
30 M 图 (kN.m)
8kN
4kN/m
16kN.m
A
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
G
BC
E
F
1m 1m
2m
RA=17kN
2m
1m 1m
RB=7kN
26
28
30
4
M图（kN.m） 8
4
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
8
7 23
8 8
注意： ①弯矩图叠加是竖标相加，不是图形的拼合； ②要熟练地掌握简支梁在跨中荷载作用下的弯矩 图； ③利用叠加法可以少求或不求反力，就可绘制弯 矩图； ④利用叠加法可以少求控制截面的弯矩； ⑤问题越复杂外力越多，叠加法的优越性越突出。
M2＝ 50×5 －125 －141×0.707×5
＝－375kN.m
+
所以：M2＝375kN.m （左拉） N1=141×0.707=100kN
45° 141kN
125kN.m 5m
5m
Q1= 50 +5×5 －141×0.707 =－25kN (取外力矩逆时针转向为正方向)
M1=125 +141×0.707×10 －50×5 －5/2×5²=812.5kNm
弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的外力矩 之和。弯矩及外 力矩产生相同的受拉边。
例题 1
截面计算举列
求截面1、截面2的内力
5kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
N2=50－141×cos45o =－50kN Q2= －141×sin45°＝－100kN (取外力矩顺时针转向为正方向)
1 2
50kN
§3.3 叠加法绘弯矩图
• 首先求出两杆端弯矩，连一虚线，然后 以该虚线为基线，叠加上简支梁在跨间 荷载作用下的弯矩图。
MA
1、简支梁情况
弯矩图叠加，是指竖标相 加，而不是指图形的拼合 MA
M(x)=M′(x)+M °(x)
MA
竖标M°M、M′都垂直杆
轴AB，而不是垂直虚线
AB。
q
MB
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
qa
q
qa
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
a
a
a
2a
qa
a
a
a
qa
2qa qa
qa
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
qa/2
qa/2
qa/2
-3qa/4
9qa/↓
a
a
2qa
qa ＋ qa －
M′
＋
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
M°
MB
MB
M′
MA
M M°
MB
2、直杆段情况
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
A
B
直杆、小变形情况 下，轴力对弯矩无 影响。
图 c 中的简支梁
MA
NA
(b)
QA
MA
与图 b 中的杆段受力 (c)
相同。因此，结构中
的任意直杆段都可以
采用叠加法作弯矩图， MA 作法如下：
顺时针转为正。 弯矩M (bending moment) 截面上应力对截面中性轴的力矩。不规
定正负，但弯矩图画在拉侧。
2、截面内力计算的基本方法是截面法，也可直接 由截面一边的外力求出内力。内力的直接算式为：
轴力=截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和 。
剪力=截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和 ，如外力绕截面 形心顺时针转动，投影取正否则 取负。
第三章 静定梁内力图
• 学习目的和要求
• 不少静定结构直接用于工程实际，另外，它 还是静定结构的计算基础。所以静定结构的内 力计算是十分重要的，是结构力学的重点内容 之一。通过本章学习要求达到：
1. 熟练掌握截面内力计算和内力图的形状特征。 2. 熟练掌握截绘制弯矩图的叠加法。 3. 熟练掌握截静定梁内力图的绘制和多跨静定梁