解三角形单元测试题
班次__________姓名__________________
一.选择题
1.在△ABC 中，A B B A 2
2
sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是 （ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰三角形或直角三角形 2.在△ABC 中，︒=∠︒=︒=70,50sin 2,10sin 4C b a ，则S △ABC = （ ）
A ．
8
1 B ．
4
1 C ．
2
1 D ．A
3.在△ABC 中，一定成立的等式是 ( ) A.a sinA=b sinB B.a cosA=b cosB C .a sinB=b sinA D.a cosB=b cosA
4.若
c
C
b B a A cos cos sin =
=则△ABC 为 （ ）
A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．有一个内角为30°的直角三角形
D ．有一个内角为30°的等腰三角形 5.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的 （ ） A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 6.设A 是△ABC 中的最小角，且1
1
cos +-=a a A ，则实数a 的取值范围是 （ ）
A ．a ≥3
B ．a ＞－1
C ．－1＜a ≤3
D ．a ＞0
7.△ABC 中,∠A 、∠B 的对边分别为a ,b ，且∠A=60°,4,6==b a ,那么满足条件的△ABC A ．有一个解 B ．有两个解 C ．无解 D ．不能确定 （ ） 8.在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 A ．b = 10，A = 45°，B = 70° B ．a = 60，c = 48，B = 100° （ ） C ．a = 7，b = 5，A = 80° D ．a = 14，b = 16，A = 45° 9.已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 （ ）
A ．4
1-
B ．
41 C ．3
2- D ．32
10.锐角△ABC 中，R B A Q B A P B A =+=+=+cos cos ,sin sin ,)sin(，则
（ ）
A ．Q>R>P
B ．P>Q>R
C ．R>Q>P
D ．Q>P>R
11.在△ABC 中，)13(:6:2sin :sin :sin +=C B A ，则三角形最小的内角是 （ ） A ．60° B ．45° C ．30° D ．以上都错
12.有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长 A ．1公里 B ．sin10°公里 C ．cos10°公里 D ．cos20°公里 （ ）
13.在△ABC 中，B=1350，C=150
，a =5，则此三角形的最大边长为 14.在△ABC 中，a +c =2b ，A －C=60°，则sinB= .
15.在△ABC 中，已知AB=l ，∠C=50°，当∠B= 时，BC 的长取得最大值. 16.△ABC 的三个角A<B<C,且2B=A+C,最大边为最小边的2倍,则三内角之比为 . 三、解答题： 17．（8分）在△ABC 中，a +b =1，A=600，B=450，求a ，b
18.在△ABC 中，123ABC
S =，48ac =，2a c -=，求b .
19．已知在ΔABC 中，2B=A+C ，求2
tan 2tan 32tan 2tan C
A C A ⋅++的值.
20．在△ABC 中，已知AB=4，AC=7，BC 边的中线2
7
=
AD ，求边BC 的长.
21.如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ABC=600，AC=7，AD=6，
S △ADC =2
3
15，求AB 的长.
21.一缉私艇在岛B 南50°东相距 8（26-
）n mile 的A 处，发现一走私船正由岛B 沿
方位角为10方向以 82n mile ／h 的速度航行，若缉私艇要在2小时时后追上走私船，求其航速和航向．
13. 52 14.
8
39 15. 40° 16. 1:2:3 1736a =-，62b =-.
18. 213b =,237b = 19. 32
tan 2tan 32tan 2tan
=⋅++C
A C A 20. 故BC=9 21. 缉私艇应以83 n mile/ h 的速度按方位角 355°方向航行
练习题
1．在ABC ∆中，6=a ， 30=B ， 120=C ，则ABC ∆的面积是（ ）
600
2 1
D
C
B A
A ．9
B ．18
C ．39
D ．318 2．在ABC ∆中，若
b
B
a A cos sin =
，则B 的值为（ ） A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 90 3．在ABC ∆中，若B a b sin 2=，则这个三角形中角A 的值是（ ）
A ． 30或 60
B ． 45或 60
C ． 60或 120
D ． 30或 150 4．在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
A ．10=b ， 45=A ， 70=C
B ．60=a ，48=c ， 60=B
C ．7=a ，5=b ， 80=A
D ．14=a ，16=b ， 45=A 5．已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程02322=-+x x 的根，则第三边长是（ ） A ．20 B ．21 C ．22 D ．61 6．在ABC ∆中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么角A 等于（ ）
A ． 30
B ． 60
C ． 120
D ． 150
7．在ABC ∆中，若 60=A ，16=b ，此三角形面积3220=S ，则a 的值是（ ）
A ．620
B ．75
C ．51
D ．49 8．在△ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为（ ）
A ．
223 B ．233 C ．2
3
D ．33 9．在ABC ∆中，若12+=+c b ， 45=C ， 30=B ，则（ ） A ．2,1==c b B ．1,2==c b C ．2
2
1,22+==
c b D ．2
2
,221=+
=c b 10．如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（ ）
A ．38=k
B ．120≤<k
C ．12≥k
D ．120≤<k 或38=k
11．在ABC ∆中，若6:2:1::=c b a ，则最大角的余弦值等于_________________．
12．在ABC ∆中，5=a ， 105=B ， 15=C ，则此三角形的最大边的长为________________．
14．在ABC ∆中，12=+b a ， 60=A ， 45=B ，则=a _____________，
=b _______________．
15．（1）在ABC ∆中，5=a ， 105=B ，
15=C 解三角形；
（2）在ABC ∆中，已知3=b ，33=c ，
30=B ，
（3）在∆ABC 中，已知23=a ，62=+c ，0
60=B ，求b 及A ；
16.在ABC ∆中，b a b AC a BC ,,,==是方程02322=+-x x 的两个根，且
1)cos(2=+B A ,
求（1）角C 的度数；（2）AB 的长度；（3）ABC ∆的面积
17．在△ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bcosB ＋ccosC ＝acosA ，试判断△ABC 的形状．。