b
c
xW
xq x F
xD
适宜的进料位置：进料组成、热状态与该板气液相组成及热状态最接近。说明进料位置是适宜 的，此时完成分离任务所需要的理论板数最少。 具体说，对冷液及饱和液体进料，进料液体组成与该板下降饱和液体组成接近；对汽液混合物 进料，则进料中液相组成与该板下降饱和液体组成接近，进料中气相组成与该板上升饱和蒸汽组成接 近；对饱和蒸汽及过热蒸汽进料，进料蒸汽组成与该板上升饱和蒸汽组成接近。
（2） q线 ① 预备数学知识 设
A1 x + B1 y + C1 = 0 A2 x + B2 y + C 2 = 0
A1 x0 + B1 y 0 + C1 = 0 A2 x0 + B2 y 0 + C 2 = 0
(1) ( 2)
(3) ( 4)
为两相交直线，交点坐标为（x0,y0），
则
将方程（1）、（2）线性组合，得
框，不全。做物料衡算得操作线方程）。
精馏段
2 1
全凝器
V , y1
V , y2
L, x1 L, x2
V , yn−1
回流液 馏出液 L, xD D, xD
xD = y1
故进料板既是精馏段的最后一 块板，又是提馏段的第一块板。 只是在计算板数的时候，习惯上 把它算在提馏段内。
原料液 F，xF
n −1
L, xn−1
② q线的作图 q线是为了在图中作出提馏段操作线而引入的一条辅助线。
精馏段操作线方程（表示板间两相组成之间的函数关系）：
Lxn − Vyn +1 + DxD = 0
L′x'm −V ′y 'm +1 −WxW = 0
Vy n +1 = Lx n + Dx D
L ′x' m = V ′y ' m +1 +WxW
L2 , x2
Vn , y n Vn +1 , y n +1
n +1
Ln , x n
原料(液) F , xF
1
加料板
2
′ ′ Vm , ym
m
m +1
′ ′ Lm , xm
′ ′ Vm+1 , ym+1
′ N VN , y′
N
′ N LN , x′
上升蒸汽 V ′, yW 再沸器
′ N LN , x′
V, yn
加料板
n
L' , xn = x1' V ' , y'2
塔板起分离作用，因此上升蒸汽的浓度 逐板增加，下降液体的浓度逐板减小。
xD= y1
相平衡
第一板
x1
x1 = f1( y1)
查恒压相图或公式计算
此相图总压p恒定
E
B
t
操作线
y2 =
相平衡
R x x1 + D R +1 R +1
x1
F
x, y
3、说明 由于提馏段下降饱和液体来 到再沸器中，发生液体部分汽 化，汽液两相达到平衡，即一次 蒸馏。起到分离作用，所以再沸 器相当于一块理论板， 逐板计算法或图算法的最后一 块板。
提馏段 精馏段
n
1
V1 , y1 V1 , y1 L1 , x1
2
全凝器
馏出液 D, xD
V2 , y 2 回流液 L, x D
（精馏段易挥发组分物料 衡算）
提馏段操作线方程（表示板间两相组成之间的函数关系）：
（提馏段易挥发组分物料 衡算）
略去上述方程中变量的上下标，两式相减，得
( L′ − L) x − (V ′ − V ) y − ( DxD + WxW ) = 0
L ' = L + qF
V ' = V + ( q − 1) F
′ N VN , y′
y
此相图 总压恒定
N
′ N LN , x′
上升蒸汽 V ′, yW 再沸器
x
′ N LN , x′
釜残液 W,x
加料板因为有进料，不满足恒摩尔 流，其上下方下降液体量和上升蒸汽量 出现差异。 进料板的上方各板满足恒摩尔流假 定，应用精馏段操作线方程（如图虚 框，做物料衡算得操作线方程）。 进料板的下方各板满足恒摩尔流假 定，应用提馏段操作线方程（如图虚
L + qF W ' = xn − xw L + qF − W L + qF − W
b
' y n +1
d e
在x-y相图上，作对角线。 端点d：两条操作线的交点 （即精馏段操作线与q线的交点） 端点c：
x = xW ,
y = xW
c
（意即，间接蒸汽加热的常规塔，提馏段操作 线与对角线的交点c，是釜液浓度）
回流比对理论板层数的影响：
在进料组成、热状态以及分离要求不变的情况下，
●q线不受回流比的影响。 ●回流比直接影响精馏段操作线，也影响提馏 段操作线的位置（R改变，导致精馏段操作线 与q线的交点发生改变） 精馏段操作线方程 R1（小）
总压恒定
R 1 x + xD y = R +1 R +1
1 ( xD ) ↓ R ↑ +1
（公式适用前提：气液平衡体系，气 相为理想气体，液相不一定为理想溶 液。一般总压恒定。 ）
………..
yn
xn ≤ xq
则第n块板为进料板。Xq为两操作线交点的的横坐标。 或q线与精馏操作线交点的横坐标）。为什么？ 这样所 需要的理论板数最少。
x'1 = xn
提馏段第一板
（把加料板作为提馏段第一块板。 精馏段所需的理论板数为n-1 ）
釜残液 W,x
V , y1
全凝器
V , y1
馏出液 D, x D
分凝器
回流液 L, x D
1
V , y2
2
L, x1 L, x2
精馏段
n −1
有时塔顶出来的蒸气先在分凝器 中部分冷凝，离开的气液两相呈平 衡。 冷凝液回流, 未冷凝的蒸气经 全凝器后,凝液作为塔顶产品。
V , yn
V ' , y '2
Fx F = Dx D + WxW
（全塔易挥发组分物料衡算）
q xF y= x− q −1 q −1
q xF y= x− q −1 q −1
q线的物理意义：
q线方程
从q线方程的推导可知， q线为经过两操作线交点的某一条直 线。（故，两条操作线的交点也是这三条直线的交点）
在x-y相图上，作对角线。
y
b
e
∆x = xn −1 − xn
c
∆x = xn −1 − xn
每个梯级的高度和宽 度，分别代表汽、液通过该 理论板时组成的变化。
xW
xn
xn −1
xD
图算法是对逐板计算法的模拟：
进料组成、进料 热状态、操作回 流比、分离程度 给定，则可确定 两条操作线和q线 的位置。 恒压时被分离混 合物系的汽液相 平衡数据已知， 则相平衡曲线可 作出。
xW
' xn
xF
x
xD
提馏段操作线上点的物理含义
两点联线即得提馏段操作线。 提馏段操作线的物理意义：提馏段操作线y=f(x)是一条直线，上面 的点代表相邻两板间汽液相浓度（x’n， y‘n+1）。对板式塔来说，不是直
线上任何一点都有意义。
（4）图算法求理论板数的步骤
(1)建立平面直角坐标系xOy。变 量范围为[0，1]。
相平衡曲线上每个梯级的顶点代表一个平衡级（理 论板）：纵横坐标表示离开该板的汽液相浓度。 故梯级总数即为所需理论板数。
y
总压恒定
进料板 d
a
(2)在xOy中画出相平衡曲线，并 作对角线。 (3)在xOy中依次画出精馏段操作 线、q线、提馏段操作线。 b (4)从a点开始，在精馏段操作线与 平衡线之间作直角梯级，当梯级 的垂线达到或越过d点时，则改在 提馏段操作线与平衡线之间作直 角梯级，直至梯级的铅垂线达到 或跨过c点。
原料液 F，xF
L, xn −1
n
因为分凝器中发生部分冷凝, 起 到分离作用，故分凝器相当于一块 理论板。逐板计算法或图算法的第 一块板。
加料板
L ' , xn = x
' 1
六、 （设计型问题中）回流比的选择
在设计精馏塔时，在计算理论塔板数这一步，首先需要知道回 流比R。
那么，设计回流比R的大小是如何选择的？它的选择是基于哪 几方面的考虑？
e
要明白相平衡曲线以 及操作线上点的物理 含义
塔顶至塔底：液相浓度 逐板降低；
c
再沸器
塔底至塔顶：气相浓度 逐板升高（增浓）。
xW
xq x F
xD
梯级的高度和宽度的物理意义:
第n块板 第n-1块板 第n+1块板
y
yn yn +1
总压恒定
∆y = y n − y n +1
d
a
梯级的高度 梯级的宽度
∆y = y n − y n +1
两点联线即得精馏段操作线。
两板间汽液相浓度（xn，yn+1）。
xD
1
精馏段操作线上点的物理含义
精馏段操作线的物理意义：精馏段操作线y=f(x)是一条直线，上面的点代表相邻
但不是直线上任何一点都有意义。因为直线是连续变量构成，但板式精馏塔塔内的汽 液两相在塔板上逐级接触，进行热、质交换，在经过每一块塔板的过程中，组成x、y沿塔