第十三章整式的乘除一,教学目标本章主要内容有五节:•幂的运算•整式的乘法•乘法公式•整式的除法•因式分解1.掌握正整数幂的运算性质,会用它们进行计算.2.了解整式的乘法法则(其中的多项式相乘仅指一次式相乘),会进行简单的整式的乘法运算.3.会推导乘法公式,了解公式的几何背景,并能运用公式进行简单的计算.4.通过从幂运算到多项式的乘法,再到乘法公式的教学,初步理解“特殊→一般→特殊”的认识规律.5.探索并了解单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则,并能进行简单的除法运算.6.会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数).二,知识结构图三,教材特点(第一节)1.乘方的意义→同底数幂的乘法→幂的乘方,乘方的意义+乘法交换律→积的乘方→同底数幂的除法.2.“做一做”有一定的梯度,是性质探索的过程,教学时可以适当发挥.(第二节)1. 乘法的运算律+同底数幂的乘法→单项式乘法.2. 借助几何背景理解乘法的意义 .3. 培养学生的数感,估算能力和思维严密性.4. 乘法分配律+单项式乘法→单项式乘以多项式.5. 导图问题+乘法分配律→多项式乘法.(第三节)1.两数和乘以它们的差、两数和的平方公式均来自整式的乘法,又应用于整式的乘法.2.两数差的平方公式可以由“和”的情形来理解.(第四节)1.我们要充分让学生去发表自己的意见。
通过“试一试”的计算结果,归纳得出公式,然后再利用除法的意义来说明这个公式的道理。
2,培养学生大胆猜想,善于观察、归纳的数学思维品质,培养学生的整体意识.3,单项式除以单项式是同底数幂除法的直接延伸和应用,教材不是直接给出法则。
(第五节)1.整式的乘法+“因数分解”→因式分解.整式的乘法可以用来检验因式分解的正确性(可以类比去括号与添括号).2.把握要求,不随意拔高.3,在一定程度上体现了数学的应用价值.二、概括1. 本章主要研究整式的乘法与除法运算,其运算法则从根本上说是运用了数的运算律,最终都可以归结为单项式乘以单项式与单项式除以单项式,其中幂的运算是它们的基础.2. 在多项式乘以多项式中,有一些特殊形式的乘法运算结果较为简洁,在计算中可以作为乘法公式直接运用.学习中要注意掌握这些公式的结构特点,以便能准确地运用公式来简化计算.3. 因式分解与因数分解类似,它与整式乘法的过程恰好相反,我们可以运用整式的乘法得到因式分解的方法,也可以运用整式乘法来检验因式分解的正确性.第一课 同底数幂的乘法学习目标:了解并应用同底数幂的法则解决有关问题 重点与难点:灵活应用同底数幂的法则解决有关问题。
学习过程:做一做 (1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2( );(2)53×54=________________________=5( ); (3)a 3 a 4=________________________=a ( ).探索把指数用字母m 、n (m 、n 为正整数)表示,你能写出a m a n 的结果吗概括a m a n =444344421个)) ( a a a a a a (⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅444344421个)) (a a a a a (a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=43421)个( a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=a ( )有 a m a n =a ( )(m 、n 为正整数)这就是说,同底数幂相乘,底数不变,指数相加例1计算: (1)103×104;(2)a a 3 (3)a a 3a 5练习(A 组) 1、判断题:(1)aaa 2874=( ) (2)x x x 633=+( ) (3)a a a a 725=•• ( ) (4)x x x 2555=•( ) 2、(1)),__(__________为正整数n m a anm=• (2)),,_________(为正整数p n m a a a pnm=••3、(1)______2=•a a (2)_______44=•m m(3)_______87=••x x x (4)_____3332=••(5)_______101043=• (6)______2121)()(32=•(7)________32=••a a ann(8)____22842=⨯⨯⨯m(9)______3352=⨯- (10)_______=•-+aanm nm(11)_______)()(2=•--y y (12)______)2()2(232=••--- 4、(1)若,4,3==a anm则_________=•a a n m (2)若,3341=+x 则x=___________(3)xx m+=•55_______ (4)______25342=-•aaa a5、下列运算中,正确的是( ) Aaa a743=• Baa a743=+ Ca a a1243=•D a a a 842-=•-6、下列各式正确的是( ) Aa a amm2=• Baa am m 11--=• Caa amm=• Da a amm =•-17、下列各式计算的结果等于x 7的是( )A )()(34x x --• B )()(6x x --• C x x 34)(•- D ))((43x x --•8、计算: (1)102×105(2)a 3 a 7(3)x x 5 x 7(4)a a a742•• (5))()()(432a a a ---••(6)x x x 523)(••-- (7))()(743y yy --••(8))()()(3232b a b a ---+• (9)x xx xn n 5214•-•--B 组 1、(1)若,4,3==a anm则_________=+a n m (2)若,8131=+x 则x=___________(3)xxm+=•65_______ (4)______71563=-•+aaa ann2、)(11a a n n ----•等于( )A an 12- B a n 12-- C an 22- D 03、如果a a a x n 35=•+,那么x 等于( )A 2-nB 2+nC -2-nD n-2 4、计算 (1))()(22325a aa a nn ---•- (2))2()2(28654--⨯•课后练习:1、(1)若10101020042=•m ,则m=____________(2)327334_______+=••m mm(3)若28233n=•,则n=__________2、)()(42x y y x --•=( )A )(6y x - B )(8y x - C )(6y x -- D yx-663、计算)3(3100100-⨯的结果是( )A -2-mB 2-mC 2+mD m-24、计算: (1)aaa ax x 4213--+• (2))(341x xxnn-••+-(3))()()(432m n m n n m ---• (4))(344y yynn-••+-(5))()()(3434y y y y ---+• (6))()()(2323y xy x ---+•课后小测:1(1)________53322=••a (3)________)2(2)2(532=••-- (3)________53=••a a a (4)________723)(=••--a a a (5)________23=••x x x m m (6)________2312=••-+yy y n n2、下列各式正确的个数是( ) (1)a aa 12662=•(2)TT T 844=+(3)x x x x 1183=••(4)y y y y 55555=++ A 0个 B 1个 C 2个 D 3个3、下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是( ) A )()(22y x y x +-• B )()(2y x y x +--•C )()(22y x y x +++D )()(32y x y x ---•- 4、如果x x xn m 23=•-,那么n 等于( )A m-1B m+5C 4-mD 5-m5、(1)2)2()2(542••-- (2))()()(342x x x x ---•••第二课 幂的乘方学习目标:通过探索,了解幂的乘方的运算法则,并运用法则熟练地进行相关的计算。
重点与难点:运用法则熟练地进行幂的乘方的相关的计算。
学习过程:根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: (1)(23)2=23×23=2( ); (2)(32)3=32×32×32=3( ); (3)(a 3)4=a 3 a 3 a 3 a 3=a ( ); 概括(a m )n =4434421个)() (mm m a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=a 4484476个+++)(m...m m = a)(有(a m )n =a)((m 、n 为正整数)这就是说,幂的乘方,底数不变,指数相乘。
例2 计算:(1)(103)5(2)(b 3)4练习:(A 组)1、判断下列计算是否正确,并简要说明理由(1)(a 3)5=a 8; (2)a 3 a 5=a 15; (3)(a 2)3 a 4 = a 92、(1))(a mn=___________ (2)),,(])([均为正数p n m m n ap=___________(3) )2(32-=___________ (4) )3(23-=___________ (5))3(22-=___________ (6))3(22-=___________(7) ])([23y x +=___________ (8) ])([232x=___________(9)10)10(243⨯-=___________ (10) ])([25b a -=___________2、(1)若),(2)()(为正整数n m maanm=,则n=_________(2))()(3432a a •=___________ (3))()(32223x x +=___________ (4)(_____)(______)4612==a =___________3、m 12不可以写成( )A )(66m B m m m 92•• C m m 62)(3• D )()()()(632m m mm ----•••4、下列各式正确的是( ) A yy 273)(3=B x x --=63)(2C a a62])([22= D m m 84)(2=--5、下列计算错误的是( )A )(])([632b a b a ++= B )(])([5252y x y x n n +++=C )(])([y x y x mnnm++= D )(])([1y x y x nmn nm +++=+6、a a a422)(3•+等于( )A a 29B a 26C a a 86+ D a 127、下列各式与x m 15+相等的是( )A )(51x m + B )(15x m + C )(5x x mDxx x m58、])2([325等于( )A 213B 221C 230D 2109、计算下列各式: (1)(22)2;(2)(y 2)5 (3)(x 4)3 (4))(3b m-(4)(y 3)2 (y 2)3 (5))()(45a a a --•• (6)x x x 72)(23-•B 组1、(1))()(x xnmmn•=___________ (2))()(223a a a -••=___________(3))(67x -=___________ (4))()(12122a a n n +•+=___________ 2、(1))()(3223y y --•=__________________(2)___________________3])([])([2=•--m n n m p p(3))()(23b a ba n----•=___________________3、若n 是正整数,1-=a 时,则)(212ann -+-的值是( )A 1B -1C 0D -1或1 4、计算: (1)aa a aa aa 7526244)()()(3432•+++ (2))]([)()()(222325a a a a a -----+5、若ba b a nnnn4623,3,5则==的值是多少6、已知的值求n n,3937=⨯课后练习: 1、(1) )2(24-=___________ (2) )3(32-=___________(3))2(22-=___________ (4))2(22-=___________ (5) ])([25y x -=___________ (6) ])([232x-=___________(7))10()10(232--⨯=___________ (8) ])([34b a +=___________ 2、m 14不可以写成( )A )(77m B m m m m 2543••• C )(335m mD )()()()(832m m mm ----•••3、下列各式正确的是( )A yy 74)(3= B x x --=62)(3C a a273])([33= D m m 64)(2=- 4、)()(42322a a a --•+等于( )A a 12B a 36- C a a 286+- Da65、下列各式与x m 54+相等的是( )A)(41x m + Bxx x m432 C)(4x x mD)(14xm +6、])3([234等于( )A 39B 320C 324D 3107计算:(1))()(323a a a --•• (2)x x x x 21133)(24-•-8、若a a a nm n m +==则,3,2的值是多少课后小测: 1、判断: (1))23()23()23(523y x x y yx +++=•(2)x x x x 315555=++ (3)x x x x x 252332=•+•第三课 积的乘方学习目标:通过探索,了解积的乘方的运算法则,并运用法则熟练地进行相关的计算。