精讲提升题型一：有理数乘方 【知识梳理1】1、定义:n 个相同因数a 相乘,即a ·a ·…·a(个),记作a n ,读作a 的n 次方. 求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,在a n中,a 叫做底数,n 叫做指数.读作a 的n 次方或a 的n 次幂.2、运算法则：负数奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.【例题精讲】例1 判断下列乘方的幂的符号.（1）223- （2）3(0)a a < （3）21(2)n +-例2 计算（1）31(1)2- （2）3(0.75)- （3）4(2)-- （4）23(2)⨯- （5）548(2)÷- （6）32(2)(3)-⨯-解：（1）331327(1)()228-=-=-（2）33327(0.75)()464-=-=- （3）4(2)16--=- （4）23(2)3412⨯-=⨯= （5）5348(2)48(32)2÷-=÷-=- （6）32(2)(3)8972-⨯-=-⨯=-例3 当2a =-，23b =，14c =-时，求222a b c +-的值。

解：当2a =-，23b =，14c =-时，222222214155(2)()()4434916144a b c +-=-++-=+-= 例4 （1）如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）9(1)=-871()88⨯=20032002()1()()...()(5)(5)...(5)=5555-⨯-⨯⨯-⨯-⨯-⨯⨯--个个(1)1(1)10-++⋅⋅⋅+-+=；2011(1)(1)(1)(1)(1)1-⨯-⨯-⨯-⋅⋅⋅-=-；是有理数，且211(1)024x x y ++-+=，求y x 的值。

0≥，21(1)04x y -+≥， 又因为)(2011-所以10,30,310,a b c -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩所以1,3,1.3a b c ⎧⎪=⎪=-⎨⎪⎪=⎩所以1a b c ⨯⨯=-，93211(27)39a b c ⨯⨯=⨯-⨯=-，所以125125()(1)1a b c ⨯⨯=-=-， 所以125()a b c ⨯⨯÷932()a b c ⨯⨯=(1)-÷(3)-=13.题型二：科学记数法【知识梳理2】把一个大于10的数表示a×10n 的形式(其中a 是整数数位上只有一位的数,n 是正整数).这种表示方法叫科学记数法.【例题精讲】例1：用科学记数法记出下列各数：(1)696 000； (2)1 000 000； (3)58 000； (4)―7 800 000。

解：(1)原式＝56.9610⨯；(2) 原式＝610；(3) 原式＝45.810⨯；(4) 原式＝67.810-⨯。

巩固：宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（ ）A ．0.2×1011B ．2×1010C ．200×108D ．2×109解：将200亿用科学记数法表示为：2×1010． 故选：B ．例2：地球上的植物每年能生产1.65×1017克即6.6×1017大卡的有机物质，但实际上人类只能利用101，即6.6×1016大卡，若每人每天消耗2200大卡植物能量，试问地球上最多可以养活多少亿人口？解：6.6×1016÷365÷2200÷108≈833.33亿．巩固：在一次水灾中，大约有2.5×107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100平方米，可以放置40个床位（一人一床位），为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000平方米．要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？（所有结果用科学记数法表示）解：帐篷数：2.5×107÷40=6.25×105；这些帐篷的占地面积：6.25×105×100=6.25×107；需要广场的个数：6.25×107÷5000=1.25×104．例3：一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克．现在请你来计算 （1）一粒大米重约多少克？（2）按我国现有人口13亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）（3）假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2元∕千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示）（4）对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？ （5）经过以上计算，你有何感想和建议？ 解：（1）10÷500≈0.02（克）． 答：一粒大米重约0.02克．（2）0.02×1×3×365×1300000000÷1000=2.847×107（千克）．答：一年大约能节约大米2.847×107千克．（3）2×2.847×107=5.694×107（元）．答：可卖得人民币5.694×107元．（4）5.694×107÷500=1.1388×105；答：卖得的钱可供1.1388×105名失学儿童上一年学；（5）一粒米虽然微不足道，但是我们一年节约下来的钱数大的惊人． 所以提倡节约，杜绝浪费，我们要行动起来．题型三：混合运算【知识梳理3】先乘方,再乘除,最后加减.同级运算从左到右进行.如有括号,先做括号里的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.【例题精讲】例1：（1）(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)（2）(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8) （3）-53-21+43-52+21-87（3） 22-×()221-÷()38.0- （4）2-×23－()232⨯-【巩固练习】（1）－4×()[]3671÷-+()[]()33235-÷--（2）－33－()[]1283--÷+()23-×()32-÷25.01（3）－｛()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+--)2(2114.0333｝（4）－41+（1－0.5）×31×［2×()23-］【答案】：1、20 2、－43 3、30.3 4、2达标检测1、811表示（ ）。

A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个别1相加 2、下列结论中正确的是（ ）。

A.绝对值大于1的数的平方一定大于1B.一个数的立方一定大于原数C.任何小于1的数的平方都小于原数D.一个数的平方一定大于这个数 3、对于4(2)-与42-，下面说法正确的是（ ）。

A.它们的意义相同B.它们的结果相同C.它们的意义不同，结果相等D.它们的意义不同，结果不等 4、a ,b 互为相反数，0a ≠，n 为自然数，则( )。

A. na ,nb 互为相反数 B. 2na ,2nb 互为相反数 C. 21n a+,21n b+互为相反数 D.以上都不对5、的值等于（ ）。

A 、0B 、1C 、－1D 、2 6、下列各式中正确的是（ ）A. 22()a a =- B. 33()a a =- C. 22a a -=- D. 33a a =7、当=a 时，代数式()218+-a 取得最大值 ，此时代数式122+-a a 的值为 ．8、已知2.0,21-=-=y x ，求y x y x 3223---的值．9、若()()02322=-++b a ，求5a b-的值.10、已知b a ,互为相反数，d c ,互为倒数试求20032003)()()(cd b a x cdba b a -++++++的值200320022001)1(|1|)1()1(-+-÷-+-1、乘方的定义是什么？怎么理解乘方的中的底数跟幂的符号的关系？2、有理数的混合运算，应注意以下运算顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减； ②同级运算，按照从左到右的顺序进行； ③如果有括号，先算括号里的。

课后巩固一、填空1. 在下列各式的括号内填上适当的数: （1）－（－5）+（ ）=5（2）（ ）×（－9）=－1 （3）（+53）×（ ）=1 （4）（－7）－（－2）=（ ） （5）（ ）÷（－41）= 4（6）（－5）÷（ ）=15（7）－5×4×51=（ ）（8）3×5×7+（－3）（－5）（－7）=（ ）（9）)(=912. 填写下表空格原数 －15 0 0.•3 相反数 －231倒数 a 绝对值二、选择题1. 两个负数的和一定是（ ）（A ）非负数 （B ）非正数（C ）负数（D ）正数11. －1×⎭⎬⎫⎩⎨⎧--÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-+-÷2)32()4.0()411()4(324答案及解释一、填空： 1. （1）、0；（2）、91；（3）、35；（4）、－5；（5）、－1；（6）、－31；（7）、－4；（8）、0；（9）、±91（此题错得多） 2. 填写下表空格原数 －15 231 0 0.•3 a 1 相反数 15 －2310 －0.•3 －a1 倒数－151 73 不存在3a绝对值 15231 00.•3a1 二、选择：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 CACCCDCBDCADCBC三、判断：1、2、3、4、7、8、9错，其他对 四、计算： 1、－41；2、－81；3、－10；4、－338；5、－34；6、74；7、－60；8、13.34；9、－471；10、－19；11、0；12、165、解：原式＝8＋1 ＝96、解：原式＝3－［－12］ ＝15四、1、解：－［4＋(－3)］ ＝－1 2、解：－1－(－＋) ＝－1－() ＝－1＋＝－3、(－11)－(－7) ＝－11＋7 ＝－4五、1、解：原式＝－2－2＋4 ＝2＋1 ＝－12、解：原式＝－2＋4.7－0.5＋2.4－3.2 ＝4.7－3.7 ＝1 六、解：－3＋5－3 ＝－1 答：半夜的气温是－1℃。