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高三二模数学试卷

高三二模数学试卷
一、填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)
1.设集合{}1,3,5,7A =,47{|}B x x =≤≤,则A B ⋂=__________.
2.已知复数z 满足1i i z ⋅=+(i 为虚数单位),则Imz =__________.
3.若直线10ax by ++=的方向向量为()1,1,则此直线的倾斜角为__________.
4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若3122S S S =+,12a =,则5a =__________.
5.已知圆锥的母线长为10,母线与轴的夹角为30︒,则该圆锥的侧面积为__________.
6.在81)x
-的二项展开式中,常数项的值为__________. 7.若x 、y 满足|1|x y <+,且1y ≤,则3x y +的最大值为__________.
8.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取3个不同的数,并从小到大排成一个数列,此数列为等比数列的概率为__________.(结果用最简分数表示)
9.已知直线1:l y x =,斜率为()01q q <<的直线2l 与x 轴交于点A ,与y 轴交于点()00,B a ,过0B 作x 轴的平行线,交1l 于点1A ,过1A 作y 轴的平行线,交2l 于点1B ,再过1B 作x 轴的平行线交1l 于点2A ,…,这样依次得线段01B A 、11A B 、21B A 、22A B 、…、1n n B A -、n n A B ,记n x 为点n B 的横坐标,则lim n n x →∞=__________.
10.已知()2f x +是定义在R 上的偶函数,当12,[2,)x x ∈+∞,且12x x ≠,总有
12120()()x x f x f x -<-,则不等式()131(12)x f f +-+<的解集为__________.
11.已知A 、B 、C 是边长为1的正方形边上的任意三点,则AB AC ⋅u u u r u u u r 的取值范围为__________.
12.已知函数()sin cos 4sin cos f x x x x x k =+--,若函数()y f x =在区间(0,)π内恰好有奇数个零
点,则实数k 的所有取值之和为__________.
二、选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
13.在空间中,“两条直线不平行”是“这两条直线异面”的( )
A .充分非必要条件
B .必要非充分条件
C .充要条件
D .既非充分又非必要条件
14.某县共有300个村,现采用系统抽样方法,抽取15个村作为样本,调查农民的生活和生产状况,将300
个村编上1到300的号码,求得间隔数3002015
k ==,即每20个村抽取一个村,在1到20中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从41到60这20个数中应取的号码数是( )
A .45
B .46
C .47
D .48 15.已知抛物线的方程为24y x =,过其焦点F 的直线交此抛物线于M .N 两点,交y 轴于点
E ,若
1EM MF λ=u u u u r u u u u r ,2EN NF λ=u u u r u u u r ,则12λλ+==( )
A .2-
B .12-
C .1
D .1- 16.关于x 的实系数方程2450x x -+=和220x mx m ++=有四个不同的根,若这四个根在复平面上对
应的点共圆,则m 的取值范围是( )
A .{}5
B .{}1-
C .()0,1
D .(){}0,11-U
三、解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)
17.在直三棱柱111ABC A B C -中,AB BC ⊥,2AB BC ==,1AA =,M 是侧棱1
C C 上一点,设MC h =.
(1)若h =111ABM A B C -的体积;
(2)若异面直线BM 与11AC 所成的角为60︒,求h 的值.
18.已知函2()3cos cos (0)f x x x x ωωωω=+>.
(1)当()f x 的最小正周期为2π时,求ω的值;
(2)当1ω=时,设ABC V 的内角A .B .C 对应的边分别为a 、b 、c ,已知()32
A
f =,且a =,6b =,求ABC V 的面积.
19.如图,A 、B 两地相距100公里,两地政府为提升城市的抗疫能力,决定在A 、B 之间选址P 点建造储
备仓库,共享民生物资,当点P 在线段AB 的中点C 时,建造费用为2000万元,若点P 在线段AC 上(不含点A ),则建造费用与P 、A 之间的距离成反比,若点P 在线段CB 上(不含点B ),则建造费用与P 、B 之间的距离成反比,现假设P 、A 之间的距离为x 千米()0100x <<,A 地所需该物资每年的运输费用为2.5x 万元,B 地所需该物资每年的运输费用为()0.5100x -万元,()f x 表示建造仓库费用,()g x 表示两地物资每年的运输总费用(单位:万元).
(1)求函数()f x 的解析式;
(2)若规划仓库使用的年限为*
()n n ∈N ,()()()H x f x ng x =+,求()H x 的最小值,并解释其实际意义.
20.在平面直角坐标系中,A 、B 分别为椭圆2
2:12
x y Γ+=的上、下顶点,若动直线l 过点()()0,1P b b >,且与椭圆Γ相交于C 、D 两个不同点(直线l 与y 轴不重合,且C 、D 两点在y 轴右侧,C 在D 的上方),直线AD 与BC 相交于点Q .
(1)设Γ的两焦点为1F 、2F ,求12F AF ∠的值;
(2)若3b =,且32
PD PC =u u u r u u u r ,求点Q 的横坐标; (3)是否存在这样的点P ,使得点Q 的纵坐标恒为
13?若存在,求出点P 的坐标,若不存在,请说明理由.
21.已知数列{}n x ,若对任意*
n ∈N ,都有212n n n x x x +++>成立,则称数列{}n x 为“差增数列”. (1)试判断数列2*()n a n n =∈N 是否为“差增数列”,并说明理由;
(2)若数列{}n a 为“差增数列”,且*
n a ∈N ,121a a ==,对于给定的正整数m ,当k a m =,项数k 的最大值为20时,求m 的所有可能取值的集合;
(3)若数列{}lg n x 为“差增数列”,*
2),00(2n n ≤∈N ,且122020lg lg lg 0x x x +++=L ,证明:10101011 1x x <.
参考答案
一、填空题
1.{}5,7 2.1- 3.4
π 4.6 5.50π 6.28 7.5 8.128 9.1a q - 10.(1,)+∞
11.1,24
⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 12.1(122+之和) 二、选择题
13.B 14.C 15.D 16.D
三、解答题
17.(1)3
;(2)2
18.(1)3())32f x x πω=++,12
ω=;
(2)3A π
=,2c =或4,面积为
19.(1)当050x <≤,100000()f x x
=; 当50100x <<,100000()100f x x =
-;
(2)50n +
20.(1)2
π (2):1AD y x =-+,:21BC y x =-,23Q x =
; (3))(0,3P
21.(1)是;
(2)*,17{2|}190m m m ∈≤≤N ;
(3)略.。

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