3. (8分)在直线上取笛氏坐标为 2，0，3的三点作为射影坐标系的P*,P0,E，(i)求此直线上任一点P的笛氏坐标x与射影坐标λ的关系；（ii）问有没有一点，它的两种坐标相等？
4.（8分）求点列上的射影变换，它将参数为1,2,3的点分别变为参数为1,3,2的点，并求出此射影变换的自对应元素的参数。
四、作图题（8分）
已知线束中三直线a,b,c，求作直线d，使(ab,cd)=-1。（画图，写出作法过程和根据）
五、证明题（10分）
如图，设FGH是完全四点形ABCD对边三点形，过F的两直线TQ与SP分别交AB，BC，CD，DA于T，S，Q，P.试利用德萨格定理（或逆定理）证明：TS与QP的交点M在直线GH上。
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由德萨格定理的逆定理知，（2分）
对应边的交点BT与DQ的交点G，TS与QP的交点M以及BS与DP的交点H三点共线，即TS与QP的交点M在直线GH上。（2分）
六、计算题（42分）
1.（6分）
解：设P点的坐标为（x0，yo）
（分割比），（2分）
且P在直线x+3y-6=0上，
解得λ=1，（2分）
即P是AB中点，且（ABP）=－1（2分）
系专业班学号姓名
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试卷类型：A
高等几何
使用专业年级考试方式：开卷（ ）闭卷（√） 共6页
题号
一
二
三
四
五
六
合计
得分
一、填空题（每小题4分，共20分）
1、设 (1)， (-1)， ( )为共线三点，则 。
2、写出德萨格定理的对偶命题：
1
页
共
4
页
作法过程：
1、设a,b,c交于点A，在c上任取一点C, （2分）
2、过C点作两直线分别与a交于B、E，与b交于F，D，（2分）
3、BD与EF交于G,4、AG即为所求的d。（2分）
根据：完全四点形的调和共轭性（2分）
六、证明题（10分）
证明：在三点形BTS与三点形DQP中（4分）
对应顶点的连线BD,TQ,SP三线共点，（2分）
∴二次曲线为常态的，
设中心
则中心为 （4分）
求渐近线方程：a11X2+2a12XY+a22Y2=0，X=x－ξ，Y=y－η。
从X2+3XY－4Y2=0→（X+4Y）（X－Y）=0.
X+4Y=(x－ )+4(y+ )=0→5x+20y+18=0，（2分）
X－Y=(x－ )－(y+ )=0→5x－5y－8=0。（2分）
3、2（4分）
4、射影群包含仿射群，仿射群包含相似群，相似群包含正交群（4分）
5、 （4分）
二、选择题（每小题2分，共10分）
1.(D),2.(C),3.(B),4.(A),5.(B)
三、判断题（每小题2分，共10分）
1.(×),2.(√),3.(×),4.(√),5.(√)
四、作图题（8分）
五、
第
2.两直线能把射影平面分成两个区域。（ ）
3.当正负号任意选取时，齐次坐标 表示两个相异的点。（ ）
4.在一维射影变换中，若已知一对对应元素(非自对应元素)符合对合条件，则此
射影变换一定是对合。（ ）
5.配极变换是一种非奇线性对应。（ ）
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∴当x=0及x= 时两种坐标相等。（4分）
3.（8分）
设射影变换的方程为： （2分）
由题意知：a+ ,
,6a+3b+2c+d=0
得到：
故射影变换方程为： （4分）
二重元素满足： 得 =7/3或 =1 （2分）
（6分）
解：由题意：
（2分）
由上式得： （2分）
故所求方程即为 （2分）
6.(8分)
解：二次曲线的齐次方程为：x12+3x1x2-4x22+2x1x3－10x2x3=0，
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1.（6分）
（1） （2分）
（2）（1，1/2，0） （2分）
（3） （2分）
2.(8分)
解：笛氏坐标023x
射影坐标：P*P0Eλ
（i）由定义 λ=（P*P0，EP）=（2 0，3x）=
（4分）
(ii) 若有一点它的两种坐标相等，即x=λ则有 ，即3x2－7x=0，
5. (6分)求由两个射影线束 ， ， 所构成的二阶曲线的方程。
6. (8分) 试求二次曲线Γ： +2x1x3-4x2x3=0的中心与渐近线。
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一、 填空题（每小题4分，共20分）
1、1（4分）
2、如果两个三线形对应边的交点在一条直线上，则对应顶点的连线交于一点。（4分）
。
3、若共点四直线a,b,c,d的交比为(ab,cd)=-1，则交比(ad,bc)=______。
4、平面上4个变换群，射影群，仿射群，相似群，正交群的大小关系为：
。
5、二次曲线的点坐标方程为 ，则其线坐标方程为是。
二、选择题（每小题2分，共10分）
1.下列哪个图形是仿射不变图形？( )
A.圆B.直角三角形
六、计算题（42分）
1. （6分）平面上经过A（-3，2）和B（6，1）两点的直线被直线x+3y-6=0截于P点，求单比(ABP)
2. （6分）已知仿射平面上直线l的非齐次坐标方程为x-2y+1=0，求
（1）l的齐次坐标方程；
（2）l上无穷远点的坐标；
（3）l上无穷远点的方程。
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C.矩形D.平行四边形
2. 表示( )
A.以-1/4为方向的无穷远点和以1/2为方向的无穷远点
B.以-4为方向的无穷远点和以2为方向的无穷远点
C.以4为方向的无穷远点和以-2为方向的无穷远点
D.以1/4为方向的无穷远点和以-1/2为方向的无穷远点
3.两个不共底且不成透视的射影点列至少可以由几次透视对应组成？( )
A.一次B.两次
C.三次D.四次
4.下面的名称或定理分别不属于仿射几何学有( )：
A.三角形的垂心B.梯形
C.在平面内无三线共点的四条直线有六个交点D.椭圆
5.二次曲线按射影分类总共可分为( )
A.4类B.5类
C.6类D.8类
三、判断题（每小题2分，共10分）
1.仿射对应不一定保持二直线的平行性。（ ）