2017全国模拟卷解析（数列汇总）
一、选择题
1、（徽.文）《九章算术》有这样一个问题：今有织女善织，日増等尺。
七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为一十五尺，问第十日所织尺数为（D ） A 、6 B 、9 C 、12 D 、15
2、（广东.理）等比数列
{}n
a 的前n 项和为n s ，若032=+s a ，则公比q=（A ）
A 、-1
B 、1
C 、-2
D 、2
3、已知数列
{}n
a 满足01
=a
，且1121+++=+n n n a a a ，则13
a
=（C ）
A 、142
B 、156
C 、168
D 、195 （贵州.理）
解
析
：
由
1
121+++=+n n n a a a 可得
2
1)11(1++=++n n a a ，
1111++=++n n a a ，且01=a 。
{}1+n
a 是以1为首项公差为1的等差数列，求
得12-=n a n ，16813=a
4、在正项等比数列
{}n
a 中，存在两项m a 、n a 使得
14a a a n m =，且
4562a a a +=，则
n
m 4
1+的最小值是（A ） （贵州.文） A 、3/2 B 、2 C 、7/3 D 、25/6
解析：由4562a a a +=得44242a q a q a +=，解得q=2或q=-1（舍去），14a a a n m = 得4222=-+n m ，即m+n=6,
16
6=+n
m 成立；所以 2
366426566465664141=⨯+≥++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+m n n m m n n m n m n m n m
5、（河北.文）已知等差数列{}n
a 的前n 项和为n s ，且201
-=a 。
在区间（3,5）
内任取一个数作为数列
{}n
a 的公差，则n s 的最小值为6s 的概率为（ D ）
A 、1/5
B 、1/6
C 、3/14
D 、1/3
解析：n s 的最小值为6s ，有05206<+-=d a ，06207>+-=d a ，解得
43
10
<<d 3/135/3104=-⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-
6、（河北.理）在明朝陈大位《算法统宗》中有这样一首歌谣：远看魏巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯。
这首古诗描述的佛塔古称浮屠，本题说它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？（A ）
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6
7、（湖南.文）已知n s 是数列{}n
a 的前n 项和，31
++=+n n n a s s
，且2354=+a a ，
则=8s （C ）
A 、72
B 、88
C 、92
D 、98
解析：311+=-=++n n n n a s s a ，得{}n a 是公差为3的等差数列，
()924548=+=a a s
8、（湖南.理）已知数列{}n a 、
{}n b 满足11=a ，且n a 、
1+n a 为方程022=+-n n x b x
的两个根。
则=10b ( D)
A 、24
B 、32
C 、48
D 、64
解析：韦达定理得n n n a a 21=⨯+，可推知1
212+++=⨯n n n a a ，两式相除得
22
=+n
n a a ，又由11=a ，得22=a 。
可知数列{}n a 奇数项、偶数项分别成公比为2的等比数列。
1++=n n n a a b ，643232111010=+=+=a a b
9、（湖北.理）《九章算术》：今有墙厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？（A ）
A 、4
B 、5
C 、2
D 、3
10、（河南）已知各项均不为零的等差数列{}n a 满足02
1127
3=+-a a a ，数列{}n b 为等比数列，且77a b =，则=⨯131b b （B ）
A 、25
B 、16
C 、8
D 、4
解析：由0211273=+-a a a ，得02
2277=-a a ，477==a b ，162
7131==⨯b b b
11、（哈尔滨.文）已知数列{}n a 为等比数列，其前n 项和为n s ，公比q>0。
2222a s =+，432a s =+，则=6a （C ）
A 、16
B 、32
C 、64
D 、128
解析：324232a a a s s =-=-，得022=--q q ，解得q=2或q=-1(舍去)；又
2222a s =+得212a a =+，即1122a a =+，求得21=a ；642516=⨯=a a
12、（大庆市.理）等差数列{}n a 的公差为d ，关于x 的不等式
02212≥+⎪⎭⎫
⎝
⎛-+c x d a x d 的解集是[0，22]，则使得数列{}n a 的前n 项和最大的正整数n 为（A ） A 、11 B 、12 C 、13 D 、不确定
解析：解集是[0，22]，有韦达定理可知⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛
--=+2/22201d d a ，解得d a 2
211-=即02
21
1=+d a ，所以010111>+=d a a ，011112<+=d a a。