【详解】
， ， ； ， ，
； ， ，
； ， ，
，…，
由此可知，运行程序过程中， 呈周期性变化，且周期为3，
所以输出 .
故选A
【点睛】
本题主要考查程序框图和数列的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
18．已知 是等差数列 的前n项和，且 ，给出下列五个命题：
①公差
②
③
④数列 中的最大项为
考点：等比数列的通项公式及性质．
9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=an+a(n∈N*，a为常数)，若平面内的三个不共线的非零向量 满足 ，A，B，C三点共线且该直线不过O点，则S2010等于（）
A．1005B．1006C．2010D．2012
【答案】A
【解析】
【分析】
根据an+1=an+a，可判断数列{an}为等差数列，而根据 ，及三点A，B，C共线即可得出a1+a2010=1，从而根据等差数列的前n项和公式即可求出S2010的值.
【详解】
由an+1=an+a，得，an+1﹣an=a；
∴{an}为等差数列；
由 ，
所以A，B，C三点共线；
∴a1005+a1006=a1+a2010=1，
∴S2010 .
故选：A.
【点睛】
本题主要考查等差数列的定义，其前n项和公式以及共线向量定理，还考查运算求解的能力，属于中档题.
10．设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 取最大值时 的值为（）
11．设等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 为（）
A．3∶4B．4∶3C．1∶2D．2∶1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据在等比数列中，每5项的和仍然成等比数列，设 ，则由条件可得 ， ，从而得到 的值．
【详解】
解：在等比数列中，每5项的和仍然成等比数列，设 ，则由条件可得 ，
， ， ，
故 ，
故选：A．
新数学高考《数列》专题解析
一、选择题
1．等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 等于（）
A．-3B．5C．-31D．33
【答案】D
【解析】
【分析】
先由题设条件结合等比数列的前n项和公式，求得公比 ，再利用等比数列的前n项和公式，即可求解 的值，得到答案.
【详解】
由题意，等比数列 中 ， ，
可得 ，解得 ，
【点睛】
本题考查等差数列的前n项和的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.
19．《九章算术·均输》中有如下问题：“今有五人分十钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）
A．132B．299C．68D．99
【答案】B
【解析】
【分析】
由 为定值，可得 ，则 是以3为周期的数列，求出 ，即求 .
【详解】
对任意的 ，均有 为定值，
，
故 ，
是以3为周期的数列，
故 ，
.
故选： .
【点睛】
本题考查周期数列求和，属于中档题.
6．等差数列的首项为 ，且从第10项开始为比1大的项，则公差 的取值范围是（）
这样 ，
而 >0，，
所以在 中最大的是 ．
故选C．
【点睛】
本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．属中档题.
15．正项等比数列 中的 、 是函数 的极值点，则 （）
A． B．1C． D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据可导函数在极值点处的导数值为 ，得出 ，再由等比数列的性质可得.
【详解】
∴ .
故选：C.
【点睛】
本题考查等差数列与等比数列的通项公式及性质，训练了等差数列前n项和的求法，是中档题.
8．已知数列 为等比数列， 是它的前 项和，若 ，且 与 的等差中项为 ，则 （）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得，设等比数列的公比为 ，则 ，所以 ，
又 ，解得 ，所以 ，故选C．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设等比数列 的公比为 ，写出 .由数列 是等比数列，得 ，求出 ，即求 .
【详解】
设等比数列 的公比为 ， ，
，
， ， ，
也是等比数列， ，即
解得 ， .
故选：C.
【点睛】
本题考查等比数列的性质，属于基础题.
4．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为（）
【详解】
∵ 是方程 的两根，∴ .
∵ 是等差数列，∴ ，∴ ，
∴ ，又∵ 是递减数列，
∴ 对 恒成立，
则 ，∴ ，
∴ 对 恒成立，
∴ .
故选：B.
【点睛】
本题主要考查等差中项的应用，考查数列的单调性和数列不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3．已知数列 为等比数列，前 项和为 ，且 ， ，若数列 也是等比数列，则 （）
A． 钱B． 钱C． 钱D． 钱
【答案】C
【解析】
【分析】
依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意求得a＝﹣6d，结合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5a＝10求得a＝2，则答案可求．
【详解】
解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，
解：依题意 、 是函数 的极值点，也就是 的两个根
∴
又 是正项等比数列，所以
∴ .
故选：B
【点睛】
本题主要考查了等比数列下标和性质以应用，属于中档题.
16．已知数列 的前 项和为 ，且 ， （ ），则 （）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分பைடு நூலகம்】
由题得 再利用累乘法求出 ，即得 .
【详解】
由题得 （ ）
【点睛】
本题考查等比数列的性质，解题的关键是熟练掌握等比数列的性质 ， ， ，成公比为 的等比数列，属于中档题.
12．已知等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，且 ，则实数 的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先求得等比数列的首项和公比，得到 ，分析数列的单调性得到
的最值，从而列不等式求解即可.
A．1.5尺B．2.5尺C．3.5尺D．4.5尺
【答案】C
【解析】
【分析】
结合题意将其转化为数列问题,并利用等差数列通项公式和前n项和公式列方程组,求出首项和公差,由此能求出结果.
【详解】
解:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列 ,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,
【详解】
在等差数列 中， ， 是方程 的根，
.
.
故选： .
【点睛】
本题考查等差数列的性质和前 项和公式，属于基础题.
14．在等差数列 中，其前 项和是 ，若 ， ，则在 中最大的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意知 ．由此可知 ，所以在 中最大的是 ．
【详解】
由于 ，
所以可得 ．
A．20B．30C．44D．88
【答案】C
【解析】
【分析】
设等比数列{an}的公比为q，由a2＝1，a10＝16列式求得q2，进一步求出a6，可得b6，再由等差数列的前n项和公式求解S11.
【详解】
设等比数列{an}的公比为q，由a2＝1，a10＝16，
得 ，得q2＝2.
∴ ，即a6＝b6＝4，
又Sn为等差数列{bn}的前n项和，
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意推导出数列 为单调递减数列，且当 时， ，当 时， ，由此可得出结果.
【详解】
， ， ， ，
所以，等差数列 的公差 ，则数列 为单调递减数列.
当 时， ，当 时， ，
因此，当 时， 取最大值.
故选：C.
【点睛】
本题考查利用等差数列前 项和的最值求对应的 的值，主要分析出数列的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
【详解】
由 ，得 ，
当 时， 取最大值1，当 时， 取最小值 ，
所以 ， ，故选B.
【点睛】
本题主要考查了等比数列的单调性，结合首项和公比即可判断，属于中档题.
13．在等差数列 中， ， 是方程 的根，则 的值是（）
A．41B．51C．61D．68
【答案】B
【解析】
【分析】
由韦达定理得 ，由等差数列的性质得 ，再根据等差数列的前 项和公式求 .
所以 （ ）
由题得 ，所以 （ ）.
所以
所以 .
所以 .
故选：B
【点睛】
本题主要考查数列通项的求法，考查数列前 项和与 的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
17．根据下面的程序框图，输出的 的值为（）