1.1集合的概念知识梳理1.集合的概念：由某些的对象组成的叫做集合，简称集；组成集合的对象叫做这个集合的。

2.集合的表示:一般采用大写英文字母A、B、C表示，小写英文字母a、b、c，…表示集合中的。

3.几个常用数集的表示：自然数集记作；正整数集记作；整数集记作；有理数集记作；实数集记作；空集记作。

4.集合与元素之间的关系：如果a是集合A的元素，就说aA,记作，如果a不是集合A的元素，就说a A，记作。

5.集合的分类：含有元素的集合，叫做有限集，含有无限多个元素的集合叫做。

不含叫空集，记作。

6.集合的表示法：集合的表示法分为和。

训练题A组1.用符号“∈”或“∉”填空：(1)3.14 R(3) 12N(4)-2 N (5) (6) πR 2.选择题：（1）下列对象能组成集合的是（ ）A ．大于5的自然数 B.一切很大的数C ．班上个子很高的同学 D.班上考试得分很高的同学 （2）下列对象不能组成集合的是（ ）A ．不大于8的自然数 B.很接近于1的数 C ．班上身高超过1.8米的同学 D.班上数学小测中得分在85分以上的同学3.下列对象能否组成集合？若能组成集合，判断哪些是有限集？哪些是无限集？哪些是空集？ （1）某班学习成绩好的同学； （2）绝对值不小于3的所有整数； （3）方程x-6=0的解集； （4）方程2x +2=0的解集。

B 组1. 用符号“∈”或“∉”填空：(1) 0 ∅； （2）0 ｛0｝ （3）12- Q （4）2 2{x |x 40}+= 2.选择题：（1）以下集合中是有限集的是（ ）A ．{x Z |x 3}∈< B.｛三角形｝ C ．{x |x 2n,n Z}=∈ D.2{x |10}R x ∈-=（2）下列关系正确的是（ ）A. 0∉∅B. 0∈∅C. 0=∅D. 0≠∅（3）绝对值等于3的所有整数组成的集合是（）A.3B.｛3，-3｝C.{3}D.3，-33.选用适当的方法表示下列集合：（1）绝对值小于6的实数组成的集合；（2）大于0而小于10的奇数组成的集合；（3）大于等于-3，小于11的实数组成的集合；（4）不等式360x+<的解集。

4.用描述法表示下列各集合；（1）被3除余2的自然数组成的集合；（2）大于-3且小于9的所有整数组成的集合。

1.2 集合之间的关系知识梳理填空备注：元素与集合的关系：集合与集合的关系：训练题A组1.用符号“∈”，“∉”，“⊆”或“⊇”填空：(1) {3,5,7} {3,5,7,9}；(2) 3 {3}；(3) R Q；(4) {0} {0,1}；(5) 3 {x|3<x<5} (6) 0 ∅2.选择题：(1)集合A={a,b,c}，其中非空真子集个数是（）A．5 B.6 C.7 D.8(2)下列四个命题中正确命题的个数是（）①空集没有子集；②空集是任何一个集合的子集；③∅={0}；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集A．0个 B.1个 C.2个 D.3个B组1.用符号“∈”，“∉”，“⊂”“⊃”或“=”填空：(1)N {0,1,2,3,4,5，…}; （2）a {a,b,c};(3){菱形} {正方形}；（4）{-2，2} {x|x2-4=0} (5)∅{x∈R|x2+1=0}; (6){0} {x| |x|=0}2.写出集合{-1,0,1}的所有子集，并指出其中的真子集。

3.确定集合A与集合B之间的关系：A={（x,y）|x+y=2,x∈N,y∈N},B={(2,0),(1,1),(0,2)}1.3集合的运算知识梳理1.交、并、补运算2.全集全集的表示：研究全集时应注意：训练题A组1.判断正误（1）集合的交集就是求减法运算；( ) （2）如果集合B= ，那么A∩B=A;( )（3）如果A∩B=A，则A是B的子集；（）（4）集合的并集就是求加法运算；（）（5）如果A∪B=A，则A是B的子集；（）（6）如果集合B=∅，那么A∪B=A;( )2.选择题：（1）集合{a,b,c}含有元素a的子集的个数为（）A．3个 B.4个 C.5个 D.6个（2）设全集U={0,1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5,6}，则C U A=（）A.{0，1，2，3，4，5，6}B.{2，3，4，5，6}C.{0，1，7}D.∅(3)已知集合P={x|x<2},Q={x|-1≤x≤3},P∪Q=( )A. {x|x≤3}B. {x|-1≤x≤3}C.{x|-1≤x≤2}D.{x|x≥1}(4)如果M={x|x2-x=0},N={x|x2+x=0},那么M∩N=( )A．0 B.{0} C.∅ D.{-1，0，1}(5)设全集为Z，A={偶数}，B={奇数}，则A∪B=（）A．A=B B.Z C.A⊆B D.A⊇B3.解答题：（1）设A={0,1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，求A∩B.(2)设A={x|2x-1=1},B={x|x2=1},求A∩B.(3)设全集U={0，1，2，3，4，5}，A={0,2,4}，B={0,1,2,3}，求C U A，C U B,(C U A)∩(C U B).(4)设全集U=R，A={x|0≤x<5},B={x|x≥1},求C U A，C U B和C U（A∪B）(5)设U={x|-6≤x≤6},集合A={x|-1<x≤2},集合B={x|0<x<3},求A∩B，A∪B，C U（A∪B），C U（A∩B），(C U A)∩(C U B)，(C U A) ∪(C U B)。

(6).设U={1,2,3,4,5,6,7}，A={1,4,5}，B={3,5,7}，求（C U A）∩B,（C U A）∪B, （C U B）∩（C U A）, C U(A∪B).1.4充要条件知识梳理 1. 充分条件： 2. 必要条件： 3. 充分必要条件：4. 条件p 为结论q 的充分条件是，不一定是必要条件；反之条件p 为结论q 的必要条件时不一定是充分条件。

训练题 A 组 一、判断正误 1.由条件 ：是否可以推出结论 ：是正确的（ ）2.由条件 ：是否可以推出结论 ：是错误的（ ） 3.由条件：是否可以推出结论 ：是正确的，同时，由结论：是否可以推出条件 ：是正确的（ ）二、选择题1.2-<x 是不等式042>-x 成立的（ ）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.非充分非必要条件2．设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要3．有下述说法：①a>b>0是a 2>b 2的充要条件. ②a>b>0是ba11的充要条件. ③a>b>0是 a 3>b 3的充要条件. 则其中正确的说法有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4.三个数x 、y 、z 不都是负数的充要条件是 ( ) （A ） x 、y 、z 中至少有一个是正数 （B ） x 、y 、z 都不是负数 （C ） x 、y 、z 中只有一个是负数 （D ） x 、y 、z 中至少有一个是非负数5.“x 1＞0 ，且x 2＞0”是“x 1 ＋x 2＞0,且 x 1 x 2 ＞0”的( ) （A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件6.“x 1＞3，且x 2＞3”是“x 1 ＋x 2＞6且 x 1 x 2 ＞9”的( ) （A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件第1章检测题一、选择题（每小题2分，共30分）1、①“全体著名文学家”构成一个集合；②集合{0}中不含元素；③{1，2}，{2，1}是不同的集合；上面三个叙述中，正确的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、32、已知集合}12|{<<-=x x M ，则下列关系式正确的是（）M A 、∈5M B 、∉0 M C 、∈1 M D 、∈-2π3、在下列式子中，①}210{1，，∈ ②}210{}1{，，∈ ③}210{}210{，，，，⊆ ④{0,1,2}⊂∅≠⑤{0，1，2}={2，1，0}，其中错误的个数是（ ） A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、}3,2,1,0{}1,0{⊆⊆A ，则集合A 的个数有（ ） A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个5、下列各式中，不正确的是（ ） A 、A A =B 、A A ⊆C 、A A ⊂≠D 、A A ⊇6、已知集合*{|2}A x x x N =≥∈且，*{|6}B x x x N =≤∈且，则B A ⋂等于（ ）A 、{1，2，3，4，5，6}B 、{2，3，4，5，6}C 、{2，6}D 、{|26}x x ≤≤7、集合A={0，1，2，3，4，5}，B={2，3，4}，A B ⋃=（ ）A 、{0，1，2，3，4，5}B 、{2，3，4}C 、{0，1，2，2，3，3，4，4，5}D 、{1，2，3，4}8、设{|A x x a =≤=（ ） A 、{}a A ∉B 、{}a A ∈C 、a A ∉D 、a A ∈9、设{}()M 1{1,2},{1,2,3},S P M S P ===⋃⋂，则等于（ ） A 、{1，2，3}B 、{1，2}C 、{1}D 、{3}10、满足条件{}M 1{1,2,3}⋃=的集合M 的个数是（ ） A 、4B 、3C 、2D 、111、设全集{0,123456}U =，，，，，，集合{3456}A =，，，，则U C A =（ ） A 、{0，3，4，5，6} B 、{3，4，5，6}C 、∅D 、{0，1，2}12、225x =的充分必要条件是（ ） A 、55x x ==-且B 、55x x ==-或C 、5x =D 、5x =-13、设3{|23},{|},2A x x B x x =-≤<=≥则A B ⋃=（ ）A 、{|2}x x <-B 、{|23}x x x <-≤或C 、{|23}x x x <->或D 、}2|{-≥x x14、下列集合是无限集的是（ ） A 、{|01}x x ≤≤B 、2{|10}x x +=C 、2{|60}x x x --=D 、{|(1),}n x x n N =-∈15、下列四个推理：①()a A B a A ∈⋃⇒∈ ； ② ()()a A B a A B ∈⋂⇒∈⋃； ③A B A B B ⊆⇒⋃=； ④A B A A B B ⋃=⇒⋂=。