• 诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） • 特殊锐角（0°，30°，45°，60°，90°） 的三角函数值 • 所谓奇偶指是整数k的奇偶性（k·/2+a） • 所谓符号看象限是看原函数的象限（将a看 做锐角，k·/2+a之和所在象限） 注：
• ①：诱导公式应用原则：负化正、大化小， 化到锐角为终了
二、函数概念与基本初等函数
• • • • • • • • • 2函数的基本性质 （1）定义域 （2）值域 （3）单调性 ①任取—作差—化简、变形—定号 ②两个单调区间一般不能用“U”连接 （4）奇偶性 ①考察定义域是否关于原点对称 ②奇函数特有 f(0)=0
二、函数概念与基本初等函数
• • • • • • • (5)周期性 f(x+T)=f(x) ①f(x+a)=-f(x) T=2a ②f(x+a)=1/f(x) T=2a ③ f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)] T=4a (6)对称性 ①f(a-x)=f(a+x) 对称轴：x=a ②f(2a-x)=f(x) 对称轴： x=a
5幂函数的图像和性质
幂函数y=xα α值的大小决 定了函数图 像的形状
二、函数概念与基本初等函数
• 6函数与方程 • （1）当a>0时，一元二次方程根与函数图 像的关系
Δ=b2-4ac Ax2+bx+c=0(a>0) Δ>0 Δ=0 X1=x2=-b/(2a) Δ<0 无实数根
Y=ax2+bx+c(a>0)
Ax2+bx+c≥0(a>0)
二、函数概念与基本初等函数
• • • • （2）二分法 ①函数的图像是连续的 ②通过图像初步确定根所在的区间 ③利用二分法解决问题
二、函数概念与基本初等函数
• 7函数模型及其应用 • （1）实际问题中的自变量取值的合理性
• • • •
（2）对函数 y=x+1/x 的认识 定义域 (-∞,0)U(0,+ ∞) 值域 (- ∞,-2]U[2,+ ∞) 单调性：增区间(-∞,-1),(1,+ ∞)
• 减区间[-1,0),(0,1] • 奇偶性:奇函数
三、基本初等函数（2）三角恒等变 换
• • • • • • • 1三角函数的有关概念 （1）定义 抓住x,y,r （2）符号 一全二正三切四余 （3）三角函数线 正切线的起点特殊 2同角三角函数的基本关系式 Sin2x+cos2x=1 Tanx=sinx/cosx (x≠kπ+π/2)
三、基本初等函数（2）三角恒等变 换
• • • • • 3正余弦正切的诱导公式 公式一（相同） Sin(α+2kπ)=sin α (k∈Z)， coS(α+2kπ)=cos α (k∈Z)， tan(α+2kπ)=tan α (k∈Z)，
三、基本初等函数（2）三角恒等变 换
• • • • • • • • 3正余弦正切的诱导公式 公式二（余弦不变号） Sin(-α)=—sin α ， 奇 coS(-α)=cos α ， 偶 tan(-α)=—tan α ，奇 Sin(2π-α)=—sin α ， 奇，周期函数 coS(2π-α)=cos α ， 偶，周期函数 tan(2π-α)=—tan α ，奇，周期函数
常见角度的三角函数值
正弦、余弦、正切图像
＋ y ＋ — y ＋
—
—
x
—
＋
x
—
y
＋
＋
—
x
三、基本初等函数（2）三角恒等变 换
三角函数 图像 Y=sinx Y=cosx Y=tanx
定义域
值域 单调性 奇偶性 周期性 对称轴 对称中心
R
[-1,1] 奇函数 T=2π
R
[-1,1] 偶函数 T=2π
2019年江苏高考数学总复习 要点——知识篇（全套）
一、集合
• 1集合及其表示（A） • 列举法 描述法 • 元素：确定性 互异性 无序性 • 2子集(B) • （1）∅是任何集合的子集 • （2）集合{a1,a2,…,an}有2n个子集 • 3交集、并集、补集(B)
二、函数概念与基本初等函数
• • • • • • • 1函数的有关概念 （1）概念 ①非空数集 ②“每一个”到“唯一” （2）分段函数 （3）表示方法 解析式 列表法 图像法和语言描述法
三、基本初等函数（2）三角恒等变 换
• • • • • 3正余弦正切的诱导公式 公式三（仅正弦不变号） Sin(π-α)=sin α ， coS(π-α)=—cos α ， tan(π-α)=—tan α ，周期函数
三、基本初等函数（2）三角恒等变 换
• 3正余弦正切的诱导公式 • 公式四（仅正切不变号） • Sin(π+α)=—sin α (k∈Z)， • coS(π+α)=—cos α (k∈Z)， • tan(π+α)=tan α (k∈Z)，
二、函数概念与基本初等函数
• 3指数函数ax 的图像和性质
a的取值 图像
定义域
值域 单调性 定点
渐近线
二、函数概念与Байду номын сангаас本初等函数
• 4对数函数logax 的图像和性质
a的取值(a>0且a≠1) 图像
定义域
值域 单调性 定点
渐近线
二、函数概念与基本初等函数
• • • • • • • • 5幂函数的图像和性质 （1）研究幂函数，主要靠图像； ①确定定义域 一般为R或者（0，+∞） ②确定奇偶性 可能会起到事半功倍的效果 ③次幂α与±1的比较 判断图像的形状 （2）几点说明： ①图像必过点(1,1) ②在第四象限没有图像
三、基本初等函数（2）三角恒等变 换
• • • • • 3正余弦正切的诱导公式 公式五（正余互变） Sin(π/2-α)=cos α , coS(π/2-α)=sin α, tan(π/2-α)=1/tan α ,
三、基本初等函数（2）三角恒等变 换
• • • • • 3正余弦正切的诱导公式 公式六（正余互变） Sin(π/2+α)=cos α , coS(π/2+α)=—sin α, tan(π/2+α)=—1/tan α ,
{X|x≠kπ+π/2,k∈Z}
R 奇函数 T=π
三、基本初等函数（2）三角恒等变 换 • • • • 5函数y=Asin(ωx+ϕ)的图形和性质 (1)初相变换（相位变换） (2)振幅变换 (3)周期变换