重庆市巴蜀中学2022 届初三下第3次月考数学试题（全卷共三个大题，满分150 分，考试时间120 分钟）一、选择题：（本大题共12 小题，每小题4 分，共48 分）1.-3 的绝对值是（）A．3 B．-1 32.下列事件中是不可能事件的是（）C．13D．--3A.守株待兔B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．百步穿杨3．下列计算式正确的是（）A．(x3 )2 =x9 B.x2 ⋅x3 =x5C．(-2ab)3=8a3b3D．(a-b)2 =a2 -b24.下列长度的线段中，与长度为3，5 的两条线段能组成三角形的是（）A．2 B．7 C．9 D．115.如图，△DEC 是由Rt△ABC 绕点C 顺时针旋转得到的图形，若点E 恰好落在AB 上，且∠A = 20︒，DE 与AC 交于点F ，则∠AFD 的度数是（）A．70︒B．60︒C．50︒D．40︒6.如图，已知O 上三点A 、B 、C ，连接AB ，AC ，OC，切线BD 交OC 的延长线于点D ，∠A=25︒，则∠D 的度数为（）A．20︒B．30︒C．40︒D．50︒7.下列分解因式正确的是（）A．-x2+ 4x =-x (x + 4) C．-x2+y2=(x+y )(y -x) B.x2+xy +x =x (x+y )+x D．x2- 4x + 4 =(x + 2)(x- 2)8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记伡“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿短一托”，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5 尺．若设竿长x 尺，绳索长y 尺，则符合题意的方程组为（）9.如图，在矩形ABCD 中，AB = 4 ，BC = 8 ，对角线AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交BC 于点F ，EF ⊥BD 于点F ，则OE +EF 的值为（）A．5 B． C. 4 D.310.星期一早上，阿湘从家出发匀速步行到学校．阿湘出发一段时间后，她的妈妈发现阿湘忘带了数学作业，于是立即下楼骑自行车，沿阿湘行进的路线，匀速去追阿湘．妈妈追上阿湘，将数学作业交合阿湘后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半．阿湘继续以原速度步行前往学校．妈妈与阿湘之间的距离y （米）与阿湘从家出发后步行的时间x （分）之间的关系如图所示（阿湘和妈妈上、下楼以及妈妈交作业给阿湘耽搁的时间忽略不计）．对于以下说法，正确的结论是（）A.学校离家的距离是1000 米B.妈妈从追上阿湘到返回家中共用时25 分钟C.妈妈去时的速度为60 米/分钟D.当妈妈刚回到家时，阿湘离学校的距离为200 米11.已知关于x的一元一次不等式组有解且至多有3个整数解，且关于y的分式方程的解为整数解，则所有满足条件的整数a的和为（）A．7 B．12 C．15 D．2012.将正奇数按照如图方式排列，从第二行开始每一行的数据个数是前一行的两倍，数字9 是第3行的第2 个数，数字23 是第4 行的第5 个数，若数字2021 是第m 行的第n 个数，则m +n =（）A．509 B．510 C．511 D．512二、填空题：（本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分）13.14.现将背面完全相同，正面分别标有数-1 ，1，2，5 的四张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数标记为m ，再从剩下的三张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为n ，则数字m 、n 都是方程x2 - 6x + 5 = 0 的解的概率为⎨⎩15. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，对角线 AC ， BD 交于点O ，以边 BC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为16. 芒果素有“热带水果之王”的称号，是一种凉性水果，其汁液丰富且酸甜适宜，深受广大群众喜爱．又到了芒果采摘的季节，老张和老余计划雇佣工人完成采摘，有 A 、 B 、C ，三种类型的工人．他们的费用分别为每天每人 150 元，180 元，220 元．已知 A 、B 、C ，每人每小时采摘的面积 之比为1: 2 : 4 ， A 、B 类型工人每天工作时间相同，C 类型工人每天工作时间是它们的 老张准备三类工人均雇佣，总共雇佣 10 人，刚好 6 天能完成采摘．老余的种植面积比老张家多，要求在10 天之内采摘完，他同样雇佣 10 名工人，但是他将 A 型和C 型的人数进行交换，B 型的人数不变， 老余也刚好整数天数完成采摘，则老余完成采摘至少需付 元三、（解答题：（本大题共 9 小题，17-18 各 8 分，19-25 各 10 分，共 86 分） 17. 化简下列各式：（1） ( x + y )( x - y ) - (x + y )2；（2）18. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点O ， CE 平分∠ACD 交 BD 于点 E ．（1） 作∠BAC 的平分线交 BD 于点 F ；（尺规作图：不写作法，保留作图痕迹）（2） 根据（1）中作图，求证： AF = CE ．并完成下列证明过程：证明：∵平行四边形 ABCD∴ AB = CD ， ∥ ，∴ ∠BAC = ∠DCA ， ∠ABD = ， ∵ CE 平分∠ACD ， AF 平分∠BAC ，∴ ∠DCE = 1 ∠DCA ， ∠BAF = 1∠BAC ，2 2 在△ABF 和△CDE 中，⎧∠CDE = ∠BAF⎪⎪∠ABD = ∠CDB ∴△ABF ≌△CDE ( ASA ) ， ∴ AF = CE19．2021 年7 月30 日，习总书记主持召开中共中央政治局会议．提出挖掘国内市场潜力，加快农村地区电子商务体系和快递物流配送体系．重庆市奉节县永乐镇为了推进农村电子商务发展，决定把当地特产“奉节脐橙”放到某电商平台进行线上销售（每件脐橙规格一致），实现线上线下结合的销售模式，为了解线上销售情况，第一个月销售结束以后，该平台从丰收村、江南村两个试点村各随机抽取15 家商户并对他们线上销售脐橙的件数进行了抽样调查．并对每户在该月线上销售的脐橙件数（用x 表示）进行了数据收集、整理、分析，部分信息如下：丰收村卖出的脐橙件数为60 ≤x < 80 的数据有：60，78，68，63，79，63，78，65，70，78；江南村卖出的脐橙件数为60 ≤x < 70 的数据有：65，62，68，67；根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a = ；b = ；c = ；d = ；e = ；m = ；（2）你认为丰收村、江南村哪个村的脐橙卖得更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）在该电商平台进行线上销售的两村村民共390 户，若该电商平台把第一个月脐橙销售量x 在60 ≤x < 80 范围内的村民列为重点扶持对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点扶持对象？20.如图，位于“金竹湾”划船中心A 方圆20km 范围内的水域，均是游客们喜爱的划船胜地．某日，小晓和妈妈一起到“金竹湾”划船中心A 附近的水域划船，小晓位于划船中心A 正北400 米的B 处，妈妈位于划船中心A 东北方向的C 处，小晓和妈妈准备一起合影，于是小晓向正东方向均速划船，同时妈妈开始向南偏西52︒方向均速划船，10 分钟后她们在划船中心A 的北偏东33︒方向的点D 处相遇．（参考数据：sin33︒≈0.6，cos33︒≈0.8，tan33︒≈0.75，sin52︒≈0.79，cos52︒≈0.62，tan52︒≈1.28，结果保留整数．）（1）求小晓由B 处到D 处划船的速度；（2）求妈妈划船的距离CD ．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数（k≠0）与反比例函数（m≠0）在第二象限交于点A（-2，3），且与y轴交于点B（0，2）.（1）求一次函数的表达式：（2）请直接写出不等式的解集：（3）在x轴上有一动点P，且△ABP的面积为，求点P的坐标.22“春水满江南，三月多芳草”，在春暖花开的三月，某校为了改善和提升校园环境，特购置一批桂花树苗与紫藤树苗进行栽种，己知两种树苗一共购买了90棵，其中每棵桂花树苗的单价是50元，紫藤树苗每棵的单价比桂花树苗少20元，学校购买这两种树苗一共支付了3300元，（1）求购买桂花树苗和紫藤树苗的数量各为多少？（2）这批树苗种植完毕以后，使校园环境的美化有了很大的提升，学校决定再次购买一批同样的树苗种植在教学楼之间的空地，因为紫藤树苗销售的黄金期已过，每棵售价下降了元，购买的数量比第一批增加了棵，桂花树苗因为畅销价格保持不变，购买的数量比第一批增加了棵，结果购买第二批树苗比第一批增加了820元，求α的值.23.材料：如果一个四位自然数N ，将它的前两位数字组成的两位数记为x ，后两位数字组成的两位数记为y，规定F(N)=x+y，G (N)= 2x -y ，当F(N)为整数时，称这个四位数为“和气数”．7例如：N = 1131 ，x = 11 ，y = 31 ，则F (1131)=11 + 31 = 6 ，所以1131 是“ 和气数”，此时7G (N)= 2 ⨯11 - 31 =-9 ．又如M = 5342 ，F (5342)=53 + 42 不是整数，所以5342 不是“和气数”．7（1）请判断4341 和5217 是不是“和气数”，并说明理由．（2）已知“和气数” S = 1020a + 102b +c + 5 （5 ≤a ≤ 9 ，1 ≤b ≤ 4 ，0 ≤c ≤ 6 ，且a ，b ，c 为整数），且G (S )除以7 余数为2，求出F (S )的所有值．24.如图，抛物线 y = ax 2 + bx - 3(a ≠ 0) 与 x 轴交于 A 、 B （点 A 在点 B 的左侧），其中 OA = 1 ，tan ∠ABC =（1） 求抛物线的表达式；（2） 如图 1，点 P 是直线 BC 下方抛物线上一点，过点 P 作 PQ ∥AC 交BC 于Q ，PH ∥x 轴交 BC 于 H ，求△POH 周长最大值及此时点 P 的坐标；（3） 如图 2，将抛物线 y 水平向右平移 1 个单位得到新抛物线 y ' ，点G 为新抛物线 y ' 对称轴上一点，将线段 AC 沿着直线 BC 平移，平移后的线段记为 A 1C 1 ，点 K 是平面内任意一点，在线段AC 平移的过程中，是否存在以 A 1 、C 1 、G 、K 为顶点且 A 1G 为边的正方形？若存在，请直接写出点 K 的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D 在AB 上，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，过点D 作DF⊥DE 交BC 于点F.（1）如图1，点F 与点C 重合时，若tan∠ABC=，BD=，求△BDF 的面积：（2）如图2，DF 与AC 延长线交于点G ，GF=BF ，若H 为AD 中点，连接HF ，作HM⊥HF交AC 于点M ，连接MF ，求证：MF=HF ；（3）如图3，在（1）条件下，将△DEC绕点C 顺时针旋转α（0°<α<180°），旋转中的三角形记作△D 1CE 1，CE 中点为P ，CE 1中点为P 1，连接BE ，BE 1中点为Q ，当△P 1QE 1面积最大时，将△P 1QE 1，沿CE 1所在的直线翻折得到P 1Q 1E 1，连接PQ 1，请直接写出此时PQ 1的值，。