学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。
要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。
3、锻炼学生优良的意志品质。
可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。
可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
学科培优数学变型鸡兔同笼问题与假设法学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗？这个问题，是我国古代著名趣题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
求笼中各有几只鸡和兔？古人常用的这种思维方法叫化归法。
化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。
今天我们将给大家介另外一种求解“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”！本节课意让在探究中体会解题思想，在策略多样性中体验最优思想，培养学生多手段、多层面、多角度地探索问题，解决问题的基本方法和一般方法，体验了解决问题策略的多样性，使学生感受“鸡兔同笼”问题的变式及其在生活中的广泛的应用，同时体会解题过程中化难为易、化繁为简的思想方法，发展了学生创新意识，开拓了学生解题思路，发展了学生的个性，使学生在各种数学思想的渗透中形成良好的数学解题能力。
知识梳理1.“鸡兔同笼”问题基本解题公式（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。
【授课批注】用不同方法（同为鸡，同为兔，砍足，增头，图示法等）解决问题，增强学生知识面和拓展思维。
2.重点难点解析（1）通过不同的方法研究解决鸡兔同笼问题（2）对“假设法”的理解和应用，渗透假设的思想方法3.竞赛考点挖掘（1）假设法的应用（2）理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的的算理例题精讲【试题来源】【题目】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运一个到目的地给运费20元，损坏一个要倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元.问共损坏了几个花瓶？【答案】5个【解析】假设250个能够完整运达目的地。
将得运费250×20=5000（元），与实际所得相差5000-4400=600（元）。
损坏个数600÷（100+20）=5（个）。
【知识点】变型鸡兔同笼问题与假设法【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个.它一连几天采了112个松果，平均每天采14个.问这几天中有几个雨天？【答案】6天【解析】因松鼠妈妈共采松果112个，平均每天采14个，所以实际用了112÷14＝8（天）.假设这8天全是晴天，松鼠妈妈应采松果20×8＝160（个），比实际采的多了160－112＝48（个），因雨天比晴天少采20－12＝8（个），所以共有雨天48÷8＝6（天）.【知识点】变型鸡兔同笼问题与假设法【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】四年级四班有60个学生参加下棋活动老师准备了象棋、跳棋20副，2人下一幅象棋，6人下一副跳棋，问象棋和跳棋各多少副？【答案】5；15【解析】假设20副均为象棋，共有20×2=40（人）在玩，还有20人没参加活动。
跳棋数20÷（6-2）=5（副），象棋数20-5=15（副）。
【知识点】变型鸡兔同笼问题与假设法【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】实验小学四年级举行数学竞赛，一共出了10道题目，答对一道得10分，答错一题反扣5分（没有不答的情况）。
张华得了70分，他答对了几道题？【答案】8道【解析】假设所有问题全部答对，得分10×10=100（分），比实际得分多100-70=30（分），错题数：30÷（10+5）=2（道），正确题数：10-2-8（道）。
【知识点】变型鸡兔同笼问题与假设法【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。
现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。
每种小虫各几只？【答案】6只；7只【解析】因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种。
利用公式就可以算出8条腿的蜘蛛数(118－6×18)÷(8－6)＝5(只)。
因此就知道6条腿的小虫共18－5＝13(只)。
也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀。
蝉数 (13×2－20)÷(2－1)＝6(只)。
因此蜻蜓数是13－6＝7(只)。
【知识点】变型鸡兔同笼问题与假设法【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时？【答案】4.5小时【解析】我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数),甲每小时打30÷6=5(份),乙每小时打30÷10=3(份).现在把甲打字的时间看成"兔"头数,乙打字的时间看成"鸡"头数,总头数是7."兔"的脚数是5,"鸡"的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了.根据前面的公式"兔"数=(30-3×7)÷(5-3) =4.5,"鸡"数=7-4.5 =2.5,也就是甲打字用了4.5小时,乙打字用了2.5小时.【知识点】变型鸡兔同笼问题与假设法【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】有50位同学前往参观,乘电车前往每人1.2元,乘小巴前往每人4元,乘地下铁路前往每人6元.这些同学共用了车费110元,问其中乘小巴的同学有多少位？【答案】11【解析】由于总钱数110元是整数,小巴和地铁票也都是整数,因此乘电车前往的人数一定是5的整数倍. 如果有30人乘电车, 110-1.2×30=74(元).还余下50-30=20(人)都乘小巴钱也不够.说明假设的乘电车人数少了.如果有40人乘电车 110-1.2×40=62(元).还余下50-40=10(人)都乘地下铁路前往,钱还有多(62>6×10).说明假设的乘电车人数又多了.30至40之间,只有35是5的整数倍.现在又可以转化成"鸡兔同笼"了:总头数 50-35=15, 总脚数 110-1.2×35=68.因此,乘小巴前往的人数是 (6×15-68)÷(6-4)=11.【知识点】变型鸡兔同笼问题与假设法【适用场合】当堂例题【难度系数】4【试题来源】【题目】商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个1.5元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个？【答案】买大球30个,中球10个,小球15个【解析】因为总钱数是整数,大,小球的价钱也都是整数,所以买中球的钱数是整数,而且还是3的整数倍.我们设想买中球,小球钱中各出3元.就可买2个中球,3个小球.因此,可以把这两种球看作一种,每个价钱是(1.5×2+1×3)÷(2+3)=1.2(元).从公式可算出,大球个数是(120-1.2×55)÷(3-1.2)=30(个).买中,小球钱数各是(120-30×3)÷2=15(元).可买10个中球,15个小球.答:买大球30个,中球10个,小球15个.【知识点】变型鸡兔同笼问题与假设法【适用场合】当堂例题【难度系数】4【试题来源】【题目】使用甲种农药每千克要兑水20 千克，使用乙种农药每千克要兑水40 千克．根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效，现有两种农药共50 千克，要配药水1400 千克，那么，其中甲种农药用了多少千克？【答案】32.5千克【解析】假设50 千克都是乙种农药，那么需要兑水40×50＝2000(千克)．但题目要求配药水1400 千克， 即实际兑水1400－50＝1350(千克)．多用了2000－1350＝650(千克)水，又已知使用乙种农药每千克兑水需要比使用甲种农药多兑水40-20＝20(千克)，所以推知，在混合农药中甲种农药有650÷20＝32.5(千克)．【知识点】变型鸡兔同笼问题与假设法【适用场合】当堂例题【难度系数】4【试题来源】【题目】某工厂的27位师傅带徒弟40名，每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟，如果带一名徒弟的师傅的人数是其他师傅的人数的两倍，那么带两名徒弟的师傅有几位？【答案】5位【解析】带一名徒弟的师傅的人数是：27×=18(位) ；带两名或三名徒弟的师傅有27-18=9(位)，他们共带40-18=22(名)徒弟，如果这9位师傅带两名徒弟，他们只能带18名徒弟，还有22-18=4(名)徒弟没人带，所以应有4位师傅每人带三名徒弟，带两名师傅有5位。