一次函数的图象与性质（基础篇）
知识要点
1．一次函数的定义：
①已知y=(m+1)x2－|m|+n+4，当m= ，y是x的一次函数；当m= ，n= 时，y是x 的正比例函数．
②已知函数y=(k+2)x+k2－2，当k时，它为一次函数；当k= 时，它为正比例函数．
2．一次函数y=kx+b(k≠0)的图象特征：
一次函数的图象是一条直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数图象时，描点时常选图象与x轴的交点和y轴的交点．
①当k>0，b>0时，直线过第象限．
②当k>0，b<0时，直线过第象限．
③当k<0，b>0时，直线过第象限．
④当k<0，b<0时，直线过第象限．
⑤若正比例函数y=－(k+1)x+k2－4的图象只经过第一、三象限，则k = ．
⑥一次函数y=－3x必过第象限．
⑦一次函数y=πx+3必过第象限．
⑧正比例函数y=(3k2+1)x必过第象限．
3．直线y=kx+b与y=kx(k≠0)的关系：
直线y=kx+b与y=kx(k≠0)的关系是平行关系．
①当b>0时，直线y= kx+b可以由直线y=kx向上平移个单位而得到．
②当b<0时，直线y= kx+b可以由直线y=kx向下平移个单位而得到．
③将直线y=3x沿y轴向平移个单位长度可得直线y=3x+6；
④将直线y=－5x+6沿y轴向平移个单位长度可得直线y=－x．
4．直线与坐标轴交点的求法：
求函数图象与x轴的交点坐标，令y=0，解方程kx+b=0得x的值，就是相应的横坐标x的值；
求函数图象与y轴的交点坐标，令x=0得y=b，就是相应的横坐标y的值；
①已知函数y=2x－6，与x轴的交点坐标为；与y轴的交点坐标为．
②函数y=2x+1的图象是不经过第象限的直线，它与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是．
5．一次函数y=kx+b(k≠0)的增减性：
当k>0时，y随x的增大而增大，函数图象从左到右呈上升趋势．
当k<0时，y随x的增大而减小，函数图象从左到右呈下降趋势．
①已知一次函数y=(1－2k)x+2k－1，当k时，y随x的增大而增大，此时图象经过第象限．
②已知一次函数y=(6+3m)x+(n－4)．
当m时，y随x的增大而减小；当m，n时，函数图象与y轴的交点在x 轴下方；当m，n时，函数图象经过原点．
基础过关
1．把函数y =3x －1的图象向上平移3个单位，得到的图象所表示的函数是（ ）
A ．y =3x +2
B ．y =3x +6
C ．y =3x
D ．y =3x －2
2．一次函数y =－6x +13的图象不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．已知一次函数y =x +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）
A ．－2
B ．－1
C ．0
D ．2
4．直线 y =kx －1一定经过点（ ）
A ．(1，0)
B ．(1，k )
C ．(0，k )
D ．(0，－1)
5．已知一次函数y =kx －k ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）
A ．第一二三象限
B ．第一二四象限
C ．第二三四象限
D ．第一三四象限
6．如图是一次函数y =kx +b 的图象，则k 、b 的符号是（ ）
A ．k >0， b >0
B ．k <0， b <0
C ．k <0， b >0
D ．k >0，b <0 7．一次函数y =(3m －1)x －m ，函数y 随x 的增大而减小，其图象不过第一象限，则m
的取值范围是 ．
8．已知一次函数y = kx +b 的图象与 y 轴正半轴相交，且 y 随 x 的增大而减小，则k 0，b 0．
9．已知点A 为直线 y = －2x +2上的一点，且点A 到两坐标轴的距离相等，则点A 的坐标为 ．
10．已知直线 y = 2
1 x +b 经过点P (4，－1)，则直线与 x 轴的交点坐标为 ． 11．已知一次函数y =kx +b 的图象经过点(0，1)，且y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 ．
12．若一个一次函数的图象同时满足两个条件：①y 随 x 的增大而减小；②与 y 轴的负半轴相交．请写
出满足上式条件的函数解析式 ．
13．已知关于 x 的一次函数 y =m (x +n )的图象过第二．三．四象限，则( )
A ．m >0， n >0
B ．m <0， n >0
C ．m >0， n <0
D ．m <0， n <0
14．若直线 y = kx +b 经过一、二、四象限，则直线 y =bx +k 不经过第( )象限．
A ． 一
B ． 二
C ． 三
D ． 四
15．若一次函数 y = kx +b 的图象经过第一、三、四象限，则点A (k ，b )位于( )
A ． 第一象限
B ． 第二象限
C ． 第三象限
D ． 第四象限
16．若将直线 y =kx (k ≠0)的图象向下平移3个单位长度后经过点(2，5)，则平移后的直线解析式为 ．
17．已知一次函数y = kx +b 的图象经过点（0，－5），且与直线 y =2
1x 平行，则一次函数表达式为 ． 18．已知直线y ＝－2x ＋5，则将其向右平移1个单位后与两坐标轴围成的三角形面积为_____ __．。