三、流变性与时间有关的非牛顿流体
1、触变性流体和震凝性流体

流变性与时间有关的纯粘性非牛顿流体包括触变性流体 和震凝性流体。
触变性流体：恒定剪切速率下，表观粘度(或剪切应力) 随剪切时间而变小，经过一段时间t0后，形成平衡结构， 表观粘度趋近于常数。如图9－2所示。


震凝性流体：与触变性相反，恒定的剪切速率下表观粘 度随时间而增大，一般也在一定时间后达到结构上的动 平衡状态。如图9－3所示。
一、非牛顿流体的分类 1、材料的分类
因为非牛顿流体力学研究的流体，有的既具有固体
的性质(弹性)，又有流体的性质(粘性)， 所以我们先
从流变学观点对材料进行分类。
第九章 非牛顿流体的流动 第九章 非牛顿流体的流动
(1)超硬刚体 绝对刚体，也称欧几里得刚体。粘度无限大，在任何外 力下不发生形变。 (2)弹性体 在外力作用下发生形变，外力解除后，形变完全恢复。 (3)超流动体 帕斯卡液体，粘度无限小，任何微小的力都能引起大的 流动。例如：液态氦 (4)流体 任何微小的外力都能引起永久变形(不可逆流动)。

塑性流体也称为宾汉流体，其流变方程称为宾汉方程。 根据塑性流体的流变曲线，可以写出如下关系式:
0 p
式中： 0
du dy
—为极限动切应力，Pa；
p —称为结构粘度(或称塑性粘度)，Pa.s。
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1、塑性流体：宾汉(Bingham)方程
若管路为水平放置，即

=0°，sin 0 ，则

p1 p2 d
4L
p1 p2 R
2L
式中：R ——管子半径。
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根据上述分析，利用所示的U形管，
h
自其右端加入塑性流体，来测定塑 性流体的极限静切应力。

在U形管中的流体在极限状态
静平衡状态一般指流体在压力、重力和阻力作用下的平
衡。 以塑性流体在圆管中的流动为例，当作用在流体上的外 力小于或等于极限静切应力时，流体处于静平衡状态； 当作用在流体上的外力超过极限静切应力时，流体开始 流动，即处于动平衡状态。
பைடு நூலகம்
第九章 非牛顿流体的流动 第九章 非牛顿流体的流动
如图所示倾斜管路中的塑性流体，作用在流体上的压力、
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2、流体的分类 (1)按照剪切应力与变形率之间的关系，可将流体分为牛
顿流体和非牛顿流体。牛顿流体是均匀单一的流体，而
非牛顿流体一 般是由液相、固相组成的混合体。 (2)按照有无粘性的特点，可将流体分成粘性流体和理想 流体。粘性流体又可分为纯粘性流体和既具有粘性又具 有弹性的粘弹性流体两大类。

类似于牛顿流体的流动特征，非牛顿流体的流动也可以 按照质量守恒、受力平衡和能量守恒规律，引入不同的 本构关系，推导出相应的连续性方程、运动方程和能量 方程。非牛顿流体也具有层流和紊流两种流动状态。
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一、塑性流体的静平衡分析

塑性流体的静平衡分析


du dy
du K dy
n 1
具有屈服应力的幂律方程适用于屈服假塑性流体和屈服膨
胀性流体，其流变方程为
du 0 K dy
对塑性流体，K＝ p ， 若 0
n
该流变模式具有普遍适用性，
n＝1。
＝0，K＝μ ，n＝1，则上式变为牛顿流体本构方程。
《工程流体力学》
第九章 非牛顿流体的流动
第九章 非牛顿流体的流动
§ § § § § § §
9—1 非牛顿流体的分类及其流变方程 9—2 非牛顿流体的研究方法 9—3 塑性流体的流动规律 9—4 幂律流体的流动规律
9—5 管流研究的特性参数法
9—6 幂律流体的雷诺数及紊流的水头损失 9—7 非牛顿流体物理参数的测定
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τ
τ
τ τ
0
0
t
t0 t0
t
图9－2 触变性流体剪切应力 随时间的变化
图9－3 震凝性流体剪切应力 随时间的变化
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2、粘弹性流体

粘弹性流体：是介于纯粘性流体和达到其屈服应力之 前能完全恢复其形变的纯弹性固体之间的物质。

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(2) 挤出胀大和弹性回复效应(Barus效应) 粘度相当的牛顿流体和粘弹性流体，当它们分别从大 容器中通过直径为D的细圆管流出时，牛顿流体形成射 流收缩，而粘弹性流体的流束直径De比圆管内径要大， 这一现象称为挤出胀大效应或Barus效应。当突然停止 挤出，并剪断挤出物，挤出物会发生回缩，称为弹性回 复效应。

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二、塑性流体的流动状态
当作用在流体上的外力超过极限静切应力造成的阻力时， 塑性流体便开始流动。为了简便起见，取水平管路中的流 体分析，其极限静切应力满足式(9－10)。今将流体开始流 0 动时外界所施加的压差计为，以极限动切应力 代替极限 静切应力 ，这样便于采用宾汉方程处理问题。
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四、常用的流变方程

流变方程：描述流体剪切应力和流速梯度之间关系的方
程，又称为流体的本构方程。

流变曲线：采用实验方法建立的剪切应力与流速梯度之 间的关系曲线，称为流变曲线。
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1、塑性流体：宾汉(Bingham)方程
特点：既具有部分弹性恢复效应，又具有与时间无关及

与时间有关的两大类非牛顿流体的粘性效应，它是最一 般的流体。

实例：豆荚植物胶、田菁粉及某些浓度下的聚丙烯酰胺 水溶液属于粘弹性流体。
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3、粘弹性流体的奇特物理力学现象
(1)韦森堡(Weissenberg)效应 当将一支快速旋转的圆棒插入牛顿流体时， 在圆棒周围会形成一个凹形液面。若将此 旋转着的圆棒插入粘弹性流体，则流体有 沿着旋转圆棒向上爬的趋向, 韦森堡于 1944年在英国帝国理工学院公开演示了这 一有趣的实验，因此，这一现象被称为韦 森堡效应，俗称爬杆效应。
L ——液柱长度；
——管路倾角；
——极限静切应力；
G
G ——液柱受到的重力， g

4
d 2L
(为流体密度)。
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将上式整理，可得
p p2 d gd ＝ 1 sin
4L 4
或

p1 p2 4 sin gd gL
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表 9－1 粘性流体的分类
(a)纯粘性流体的任何 形变都不会回复；
(b) 粘弹性流体的形 变会完全或部分地 得到回复。
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二、流变性与时间无关的非牛顿流体
1、塑性流体

流变性：有一定的剪切应力才开始流动，而当超过起动
聚苯乙烯在175～200℃较快挤出时，直径胀达2.8倍
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(3) 无管虹吸现象 无管虹吸现象是粘弹性流体具有高拉伸粘度的作用结果。 在牛顿流体的虹吸实验中，当虹吸管提离液面，虹吸就 停止了。而有些粘弹性流体很容易表演无管虹吸实验， 即使把虹吸管提得很高，液体还能从杯中吸起。 (4)湍流减阻现象(Toms效应) Toms在1948年发现高分子聚合物稀溶液的湍流摩擦阻力 比纯溶剂的阻力明显减小，这个异常现象称为湍流减阻 现象或Toms效应。
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假塑性流体的流变曲线
流变曲线：是一条过原点， 向上凹的曲线
屈服-假塑性流体：中等浓度的泥土-水以及类似的悬浮液
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3、膨胀性流体

流变性：在一个无限小的剪切应力作用下就能开始流动，
其剪切应力随剪切速率的增长率(表观粘度)是随剪切速 率的增加而增加的，属于剪切增稠型流体。 实例：表面活性剂溶液及固体含量较高的悬浮液(如淀粉 糊、石灰浆、适当比例的水和砂子混合物等)
应力之后，剪切应力与流速梯度呈线性关系。

原因：结构性较强，具有牢固的网状结构，所加的力必 须足以破坏其结构性，使其产生剪切变形，流体才会开 始流动。 实例：泥浆、油漆、稀润滑脂和牙膏等。

第九章 非牛顿流体的流动
二、流变性与时间无关的非牛顿流体
塑性流体的流变曲线 图中：
θ—极限静切应力，又 称屈服值(或屈服应力)
K—为稠度系数，取决于流体的性质，其国际单位为 Pa·sn；

n—流变指数(或称流性指数)，无量纲，其值的大小表征
了该流体偏离牛顿流体的程度。
对假塑性流体：n＜１；对于膨胀性流体：n＞1；对于牛 顿流体：n＝1。

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2、幂律流体：幂律方程
幂律流体的表观粘度为：

宾汉流体的表观粘度为：

du dy
0
du dy
p

可以看出，宾汉流体的表观粘度随流速梯度而变化。。
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2、幂律流体：幂律方程
适用于假塑性流体和膨胀性流体。其形式为:
K