K
du dy
n
幂律模式
式中， K —— 稠度系数，Pa.sn
n —— 流变指数，无因次，n<1
假塑性流体的特点：受力后立即流动，流变曲线经过原点。具有剪切稀释特性。
表观粘度（视粘度）：a Kn Kn1
3、膨胀性流体
流变曲线：
n>1
流变方程为：
K
du dy
n
幂律模式
式中，
K —— 稠度系数，Pa.sn
n —— 流变指数，无因次，n>1
膨胀性流体的特点：受力后立即流动，流变曲线经过原点。具有剪切增稠特性。
表观粘度（视粘度）：a Kn Kn1
4、屈服-假塑性流体
n<1
流变曲线：
0
流变方程为： 0 K dduyn Herschel-Bulkley模式（简称H-B模式）
屈服-假塑性流体的特点：受力后不立即流动，需要克服屈服应力才能流动。 具有剪切稀释特性。
对牛顿流体来说：
流变曲线如图
流变方程为： du dy
或
牛顿流体的特点：（1）受外力作用就流动； （2）温度压力一定时，粘度为常数； （3）流变曲线过原点。
（一） 与时间无关的非牛顿流体
1、塑性流体
流变曲线：
极限静切应力
0
极限动切应力0
0
流变方程为：
0
p
du dy
Bingham模式（宾汉模式）
(a)
(b)
(c)
(a) 甘油射流的收缩性 (b) 聚乙烯醇和硼酸钠水溶液射流的膨胀性 (c) 弹性回复现象
奶酪生产情景：奶酪从管 中流出后马上胀大
（4）无管虹吸
牛顿流体
粘弹性流体
高分子液体，如聚异丁烯的汽油溶液 和1%POX水溶液，或聚醣在水中的 轻微凝胶体系等很容易表演无管虹吸 实验。
（5）湍流减阻（Toms效应）
1
du
p
n
1
rn
dr 2KL
积分，得
1
u
p
n
n
1n
r n C
2KL 1n
由壁面无滑移条件：r = R，u = 0，得
1
C
p
n
n
1n
Rn
2KL 1n
∴
u2KpL1n1nnR1nn1R r1nn
（1）流量Q
1
QRu2rd rpn n R3n n1
0
2KL3n1
（2）平均流速 V
1
VQ R2 2 KpL n3nn1R1nn
表观粘度（视粘度）：a0 K n0K n1
（二） 与时间有关的非牛顿流体
1、触变性流体（thixotropic fluid）
在一定剪速下，随时间增加而切应力下降，
即粘度降低，由稠变稀，达到某时刻t0以后，
切应力不再变化，形成动平衡。
0
例如：油墨
t0
t
2、震凝性流体（rheopectic fluid）
0 ：屈服应力（屈服值）
p ：塑性粘度（结构粘度）
塑性流体的特点：受力后，不立即流动。这是由于其结构性较强，加力后， 不能立即破坏其结构性，必须所加的力足以破坏其结构性，发生剪切变形， 才开始流动。
表观粘度（视粘度）： a0 pp0 具有剪切稀释特性
2、假塑性流体
流变曲线：
n<1
流变方程为：
L V2 D 2g
8 n 1 K 3 n 1 n 4n
由
hf
L V2 D 2g
，得
64 D nV 2n
8 n1 K 3n 1 n 4n
与牛顿流体 64 比较，得幂律流体的雷诺数为： Re
Re
DnV 2n
8n1
K
3n
1n
4n
实验证明：Re ≤2000，层流； Re ＞2000，紊流
在同样动力下两幅消防水龙头喷水图
上图为未添加聚乙烯氧化物的情形
下图为添加聚乙烯氧化物后的情形
以上这些流动特性和现象是牛顿流体力学所无法解释的。
§7-1 非牛顿流体的流变性和本构方程
流变性：流体流动和变形的特性。
流变方程：描述切应力与速度梯度之间关系的方程式。也叫本构方程，或 流变模式。
流变曲线：表示流体切应力和速度梯度之间变化关系的曲线。
在直的圆管内取一个半径为r、长度为L的圆柱形流体段。根据沿轴线力的平衡 条件，得：
r 2 p p p 2 r L
∴ p r
L2
对任何流体，此式都成立
二、幂律流体的层流流动规律
根据力平衡关系： p r
L2
幂律流体本构方程： Kn Kdun
dr
∴
K
dun
p
r
dr L 2
即
例如： Casson模式
1
2
1
2
01212
式中， —— 视粘度
流变曲线：
1
2
—— 卡森粘度
0 —— 卡森屈服应力
1
2
1 2
§7-2 非牛顿流体的圆管定常层流流动
这里仅介绍应用力平衡关系的方法来研究非牛顿流体的流动规律。
一、Stokes关系式
dp
流中体作在定压常力层梯流度流动dx 。的作用下，在圆管
n
n
R 1 n
2 g K 2 V n2 n n R n 1
L D
V 2 2g
3n 1
3n 1
2
n
4 KV n
n2
D n
1
L D
V 2 2g
3n 1 2 2
4n
64 n D
n
8
L D
V 2 2g
3n 1
KV n 2 2 3 n
64 D nV 2 n
小结
幂律流体沿程水头损失的计算方法：
hf
L V2 D 2g
层流时： 64
Re
Re
DnV 2n
8n1
K
3n
1n
4n
紊流时：
a Re b
a、b是经验值
幂律流体局部水头损失的计算方法：
hj
V2 2g
由实验确定。
第7章 非牛顿流体的流动
THE END
它与触变性相反，在一定剪速下，
0
随时间增加而切应力上升，即由
稀变稠。一般也在一定时间后达到动平衡。
震凝性与触变性相比是不常见的。
例如：造型石膏糊状物是震凝性体系的典型 例子，摇动石膏糊大大地缩短了固化时间， 使石膏很快成型。
t0
t
除了上述与时间无关的非牛顿流体和与时间有关的非牛顿流体的本构方程之外， 还有许多其它本构模式：
（3）断面速度比
u V
3nn111
1n
rn
R
（4）压降△p
pQn1n3nn
2KL R13n
（5）沿程水头损失hf
1
由平均速度公式：V
p
n
n
R1nn
2KL 3n1
得
Vn p
n
n
R1n
2KL3n1
解出
p
2KLV n
n
n
R1n
3n 1
（即p用平均流速V来表示）
∴
hf
p
2 KL V n
China University of Petroleum
第7章 非牛顿流体的流动1源自图 书期 刊3、非牛顿流体的某些流动特性
（1）管流剪切变稀现象
t1 t2 t3
甘油水溶液
t1
t2 t3
PAM水溶液
（2）爬杆效应（Weissenberg 效应） 左为牛顿流体，右为粘弹性流体
（3）挤出胀大和弹性回复