高考数学不等式知识点归纳
不等式概念
用不等号可以将两个解析式连接起来所成的式子。

在一个式子中的数的关系,不全是
等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式.例如x+y≥xy，-2x≤1，x>0 ，x<3，
3x≠5等。

根据解析式的分类也可对不等式分类，不等号两边的解析式都是代数式的不等式，称为代数不等式;也分一次或多次不等式。

只要有一边是超越式，就称为超越不等式。

例如lg1+x>x是超越不等式。

不等式性质
①如果x>y，那么yy;对称性
②如果x>y，y>z;那么x>z;传递性
③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;加法原则，或叫同向不等式可加
性
④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz
⑤如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z<y÷z;
⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;充分不必要条件
⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;
⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂n为正数或负数 [1]
或者说，不等式的基本性质有：
①对称性;
②传递性：
③加法单调性：即同向不等式可加性：
④乘法单调性：
⑤同向正值不等式可乘性：;
⑥正值不等式可乘方：
⑦正值不等式可开方：：
⑧倒数法则。

[2]
……
如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式，以上
是其中比较有名的。

不等式原理编辑
主要的有：
①不等式Fx< Gx与不等式 Gx>Fx同解。

②如果不等式Fx < Gx的定义域被解析式H x 的定义域所包含，那么不等式 Fx<Gx
与不等式Fx+Hx<Gx+Hx同解。

③如果不等式Fx<Gx 的定义域被解析式Hx的定义域所包含，并且Hx>0，那么不等式Fx<Gx与不等式HxFx<H x Gx 同解;如果Hx<0，那么不等式Fx<Gx与不等式H xFx>HxGx同解。

④不等式FxGx>0与不等式同解;不等式FxGx<0与不等式同解。

例题解析
例1:判断下列命题的真假,并说明理由. 若a>b,c=d,则ac2>bd2;假若,则a>b;真若a>b且ab<0,则;假若a若,则a>b;真若|a|b2;充要条件命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思
维的严密性. a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.≥ 说明:强调在最后一步中,
说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备.
例2：设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小. 说明:本例条
件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对
a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况1a>b≥0;2a≥0>b;30>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想.
练习: 1.若a≠0,比较a2+12与a4+a2+1的大小.> 2.若a>0,b>0且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.> 3.判断下列命题的真假,并说明理由. 1若a>b,则a2>b2;假 2若a>b,则a3>b3;真 3若a>b,则ac2>bc2;假 4若,则a>b;真若a>b,c>d,则a-d>b-c.真.
1.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”。

2.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?
3.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式分式不等式的注意事项是什么?
4.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”。

5.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示。

6.两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”。

1记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。

记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

2建立数学纠错本。

把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。

争取做到：找错、析错、改错、防错。

达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

3熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。

4经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然;经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。

5阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。

6及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。

7学会从多角度、多层次地进行总结归类。

如：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。

8经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。

9无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。

感谢您的阅读，祝您生活愉快。