六年级学而思奥数11111＋＋＋＋＋12342026122042036579111357612203042++++++1111112123123100+++++++++++222222222222233333333333331121231234122611212312341226L L L +++++++++-+-+-+++++++++测试题【例1】(★★)111111357911_____.612203042+++++=计算A ．53614B ．7512C ．4121D ．1712【例2】(★★★)计算：2337911345122030+++++=( )A ．3227B ．4112C ．4121D ．2312【例3】(★★★★)11111_____12123123412310+++++=+++++++++A ．1113B ．111C ．712D ．2011【例4】(★★★★)计算：2222222222221324351820213141191++++++++=----（ ）A ．72019B ．15138190C ．1402D ．73620本讲学习重点： 1六年级学而思奥数2．整体约分与连锁约分技巧(2010第8届·走进美妙的数学花园·六年级初赛)211354117997⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【附加练习】2129476122323791113791113⎛⎫⎛⎫+++÷+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2009·数学解题能力展示·读者评选活动小学六年级组初赛试题)89109101110111211121378910111178910++++++++-+--+-124248361210020040013926183927100300900⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯【附加练习】1246248123612181002004006001369261218391827100300600900⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯一根铁丝，第1次截去总长度的212，第2次截去剩余长度的213，第3次截去剩余长度的214…第2008次截去剩余长度的212009，此时该铁丝还剩2010厘米，那么该铁丝原长为______厘米？【附加练习】1111111113243520072009⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭已知135979924698100A ⨯⨯⨯⨯⨯＝，24696983579799B ⨯⨯⨯⨯⨯＝，110C ＝.试求A 、B 、C 三者大小关系.【开裆裤的课堂笔记总结】 1．整体约分：被除数、除数中的分母对应相等：要么带化假、要么假化带，考虑提取公因数后整体约分； 2．连锁约分：多分数连乘，将分子、分母都化成乘积形式，伺机约分.测试题例1 测：计算：212332213535⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ．1118B ．118C ．118D ．518例2测：计算： 124245357478357911113579+++++++++-++-+A ．2B ．4C ．3D ．1例3 测：123246369153045234468691281216304560⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯A ．34 B ．114C ．14D ．35例4测：一条丝带，第1次剪去总长度的212，第2次剪去剩余长度的213，第3次剪去剩余长度的214…第15次剪去剩余长度的2116，此时该丝带还剩17米，那么该丝带原长为( )米？ A ．30B ．36C ．32D ．35例5测：已知13533352463436A ⨯⨯⨯⨯⨯＝，24632343573335B ⨯⨯⨯⨯⨯＝，16C ＝.试求A 、B 、C 三者中最大的一个数是( ).A ．BB ．AC ．CD ．不确定用0、1、2、3、4、5六张卡片可组成几个无重复数字的四位数？其中能被2整除的有____个.【举一反三】还是用数字0、1、2、3、4、5六个数字可组成_____个没有重复数字且能被5整除的四位数？(2010年北大附中小升初试题)一个三位数，若它的中间数字恰好为首尾数字的平均值，则称它为“好数”.则“好数”总共有______个.【举一反三】一个三位数，其反序数也是一个三位数，用这个三位数减去它的反序数得到的差大于0，且为4的倍数，满足条件的三位数有_____个.1～1999的自然数中，有______个与5678相加时，至少发生一次进位？一个七位数，其数码只能为1或3，且无两个3是相邻的.问这样的七位数共有多少个？如图所示，水通过管道从A 输送到B ，管道网一共有5个阀门，阀门可以是开或关，即可以让水流通过，也可以阻止水流通过.5个阀门的开或关一共有25＝32种不同的组合.问这32种不同的组合中有______种组合可以让水从A 流到B .【本讲重要内容回顾】1．加乘原理16字方针：分步计数，步步相乘；分类计数，类类相加； 2．排列组合问题原则：先选后排；3．乘法原理注意事项：特殊位置(元素)、优先考虑.测试题1．用1 、2 、3 、4 、5 、6 六个数字， 一共可以组成多少个数字不重复且能被4整除的4位数？A ．84B ．72C ．60D ．962．如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比他右边数位上的数字大，那么我们称它为迎春数.那么，小于2008的迎春数一共有多少个？ A ．225B ．205C ．185D ．1653．若自然数n 使得作竖式加法n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)时均不产生进位现象，便称n 为“连绵数”.如因为12＋13＋14不产生进位现象，所以12是“连绵数”；但13＋14＋15产生进位现象，所以13不是“连绵数”，则不超过100的“连绵数”共有( )个. A ．9B ．11C ．12D ．154．地图上有A ，B ，C ，D 四个国家(如下图)，现有红、黄、蓝、绿四种颜色给地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？A ．80B ．78C ．69D ．84 .枪连在一起的情况的种数是3枪中恰好有4枪，命中4枪，命中8某人射击．5A ．20B ．25C ．15D ．32在1～2004的所有自然数中，既不是2的倍数，也不是3和5的倍数的数有______个.某科室有12人，其中6人会英语，5人会俄语，5人会日语，3人既会英语又会俄语，2人既会俄语又会日语，2人既会英语又会日语，1人三种语言全会.只会1种外语的人比1种外语也不会的人多______个.2006盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1、2、…2006.将编号为2的倍数的灯各拉一下，再将编号为3的倍数的灯各拉一下，最后将编号为5的倍数的灯各拉一下，最后亮着的灯有______盏.在一个自助果园里，只摘山莓者两倍于只摘李子者；摘了草莓、山莓和李子的人数比只摘李子的人数多3；只摘草莓者比摘了山莓和草莓但是没有摘李子者多4人；50人没摘草莓；11人摘了山莓和李子但没有摘草莓；总共有60人摘了李子.如果参与采摘的总人数为100，你能回答下列问题吗？⑴有______人摘了山莓；⑵有______人同时摘了三种水果；⑶有______人只摘了山莓；⑷有______人摘了李子和草莓，而没有摘山莓；⑸有______人只摘了草莓.在长方形ABCD中，AD＝15cm，AB＝8cm，四边形OEFG的面积是9cm2，求阴影总面积.测试题1．分母是105的最简真分数有多少个？A．45 B．48 C．50 D．522．某自习室有15人，据调查其中6人有英语作业，5人有数学作业，7人有语文作业，3人既有英语作业又有数学作业，2人既有数学作业又有语文作业，3人既有英语作业又有语文作业，1人语、数、英三门功课都要做，问只有一门功课的人比一门功课都没有的人多多少？A．1 B．2 C．3 D．43．2000盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1、2、…2000将编号为2的倍数的灯各拉一下，再将编号为3倍数的灯各拉一下，最后将编号为5倍数的灯各拉一下，最后亮着的灯有多少盏？A．1000 B．998 C．1004 D．10024．五年级3班有46名学生参加三项课外活动，其中24人参加了绘画小组，20人参加了合唱小组，参加朗诵小组的人数是既参加绘画小组又参加朗诵小组人数的3.5倍，又是三项活动都参加人数的7倍，既参加朗诵小组又参加合唱小组的人数相当于三项都参加人数的2倍，既参加绘画小组又参加合唱小组的有10人，求参加朗诵小组的人数.A．20 B．21 C．22 D．235．边长为6、5、2的三个正方形，如图所示，求它们覆盖部分的面积.6 5A ．53B ．54C ．55D ．60经济问题几个关键词及其基本关系1．关键词：成本、预计利润(率)、定价、实际利润(率)；2．基本关系：利润率＝100% 利润成本，利润率是相对于成本来说的一个百分比.(★★☆)某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的13.已知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？ 【举一反三】某商家决定将一批苹果的价格提高20%，这时所得的利润就是原来的两倍.已知这批苹果的进价是每千克6元，按原计划可获利润1200元，那么这批苹果共有多少千克？某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元.从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元.如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？【举一反三】果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%，每千克苹果零售价应当定为多少元？甲、乙两种商品成本总共200元.甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价.后来两种商品都按定价的9折销售，结果仍获利27.7元.问甲商品的成本是多少元？(★★★(★★★某店原来将一批苹果按100%的利润(即利润是成本的100%)定价出售.由于定价过高，无人购买.后来不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%.此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果.结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%.那么第二次降价后的价格是原定价格的百分之多少？利民商店从一家日杂公司买进了一批蚊香，然后按希望获得的利润，每袋加价40%定价出售.但是，按这种定价卖出这批蚊香的90%时，夏季即将过去.为了加快资金的周转，利民商店按照定价打七折的优惠价，把剩余的蚊香全部卖出.这样，实际所得的纯利润比希望获得的纯利润少了15%.按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税300元(税金与买蚊香用的钱一起作为成本).请问利民商店买进这批蚊香时一共用了多少元？【本讲重要内容回顾】1．经济问题中几个关键量及它们之间的关系；2．一类重要的数学思想：类比思想，比较相似条件.3．应用题重要思想：目标倒退，自问一下：要求什么？需要先求什么？注意题目中描述结果的综合性话语. 4．应用题重要方法：方程法.测试题五1．某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的13.已知这批苹果的进价是每千克3元，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？ A ．1200 B ．500 C ．600 D ．11002．某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克2元.从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1元.如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现20%的利润率，零售价应是每千克多少元？ A ．4.5 B ．2.9 C ．3.2 D ．4.33．甲、乙两种商品成本共300元.商品甲按20%的利润定价，商品乙按15%的利润定价.后来两种商品都按定价的九折销售，结果仍获得利润15元.问甲种商品的成本是多少元？ A ．120 B ．150 C ．100 D ．2004．甲、乙两种商品的单价和为100元，因季节变化，甲商品降价10%.乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价之和比原单价之和提高了2%，求甲种商品原来的单价. A ．20 B ．80 C ．56 D ．705．某汽车工厂生产汽车，由于钢铁价格上升，汽车的成本也上升了10%，于是工厂以原售价提高5%的价格出售汽车，虽然如此，工厂每出售一辆汽车所得的利润还是减少了20%，求钢铁价格上升之前的利润率. A ．25% B ．30% C ．20% D ．28%(★★★(★★★两地相距480千米，一艘轮船在两地之间往返，顺流行驶一次需要16小时，逆流返回需要20小时.该轮船在静水中的速度是多少？水流速度是多少？A、B两个码头间的水路为90千米，其中A码头在上游，B码头在下游.第一天水速为每小时3千米，甲、乙两船分别从A、B两码头同时起航同向而行，3小时后乙船追上甲船.已知甲船的静水速为每小时18千米.乙船的静水速度是多少？第二天由于涨水，水速变为每小时5千米.甲、乙两船分别从A、B两码头同时起航相向而行，出发多长时间后相遇？在地铁入口，从站台到地面有一架向上的自动扶梯，涛涛乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走30级台阶后到达地面.从站台到地面有______级台阶.甲、乙两人在一个圆形跑道上跑步，两人从同一地点出发，甲用40分钟能跑完一圈.两人反向跑时每隔15秒相遇一次.那么两人同向跑时，乙每隔______秒追上甲一次.甲、乙两人在一条圆形跑道上锻炼.他们分别从跑道某条直径的两端同时出发，相向而行.当乙走了100米时，他们第一次相遇.相遇后两人继续前进，在甲走完一圈前60米处第二次相遇.求这条圆形跑道的周长.测试题六1．甲、乙两港间的水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时.从乙港返回甲港，需要24小时，求船在静水中的速度和水流速度.A．24、6B．21、6C．24、3D．21、32．甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米.两船从某河边相距336千米的A、B两港同时相向而行.几小时相遇？如果同向而行，几小时后，乙船追上甲船？A．6、42B．8、44C．6、44D．8、423．在某商场入口，从一楼到二楼有一架向上的自动扶梯，阳阳乘坐扶梯时，如果每向上迈一级台阶，那么他走过40级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走60级台阶后到达地面.问从一楼到二楼有多少级台阶.A．100B．110C．120D．1304．甲，乙两人在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地点朝相反方向跑.从第一次到第二次相遇间隔40秒，甲每秒跑6米，乙每秒跑几米？A．4B．5C．6D．85．两辆电动小汽车在周长为360米的圆形跑道上不断行驶，甲车每分行驶20米，甲乙两车同时分别从相距90米的A、B两地相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B地时，甲车过B地后恰好又回到A地，此时甲车立即返回(乙车过B地继续行驶)，再过多少分与乙车相遇？A．4B．3C．6D．51．按比分配——和差倍分思想2．比例法中的三个基本比例关系；3．设数法在比例关系中的应用4．比例法在行程综合分析、图解法中的应用.(★★★)一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程之比依次为1∶2∶3.小明走各段路所用时间之比依次为4∶5∶6.已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长10千米，问小明走完全程用______小时？(★★★★)乘火车从甲城到乙城，2008年初需要19.5小时，2008年火车第一次提速20%，2009年第二次提25%，2010年第三次提30%.经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需要多少小时？(★★★★)一条小船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水的速度是每小时9千米，平时顺行与逆行所用时间比为1∶2.一天因为下暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用10小时.甲、乙两港相距多少千米？(★★★★)小芳从家到学校有两条一样长的路.一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路，小芳上学走这两条所用时间一样多.已知下坡速度为平路的1.6倍，那么上坡速度为平路的______倍？(★★★★(2008年第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛5年级第2试第11题)王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了19，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高16，于是提前1小时40分钟到达北京.北京、上海两市间的距离是______千米.(类型：变速问题)测试题七1．乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30%，1999年第二次提速25%，2000年第三次提速20%.经过三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需要().A．8.19小时B．10小时C．14.63小时D．15小时2．小强以２米/秒的速度从家到公园，到达后立即以3米/秒的速度返回家.求小强的平均速度是多少？A．1.2B．2.4C．3.6D．1.03．甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米.两船从某河边相距336千米的A、B两港同时相向而行.几小时相遇?如果同向而行，几小时后，乙船追上甲船？A．6、42B．8、44C．6、44D．8、424．一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果原速行驶100千米后，再将车速提高30%，也比原定时间提前1小时到达，求甲、乙两地距离.A．360B．300C．350D．4205．一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6.已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米.此人走完全程需多长时间？A．9B．10C．11D．8★★某校有学生465人，其中女生的23比男生45的少20人，那么男生比女生少多少人？★★★有甲、乙、丙、丁4个人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和分别为29，23，21和17，这4人中最大年龄与最小年龄的差是多少？★★(全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长的值等于它的面积的值，这个半圆的半径是_____. (精确到0.01，π＝3.14)★★★★(2009年迎春杯初赛)如右图，长方形ABCD 中被嵌入了6个相同的正方形.已知AB ＝22厘米，BC ＝20厘米，那么每一个正方形的面积为_____平方厘米.【拓展】★★★★小明用8个一样大的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞.求小长方形的长和宽？★★★(2004年南京市少年数学智力冬令营)华医生下午2时离开诊所出诊，走了一段平路后爬上一个山坡，给病人看病用了半小时，然后原路返回，下午6时回到诊所.医生走平路的速度是每小时4千米，上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，华医生这次出诊一共走了______千米.★★★★(2008年清华附中考题)已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2008，则所有这样的四位数之和为_____ __.测试题八1．某校共有84人参加“兴趣杯”数学邀请赛，已知获奖人数的58与未获奖人数的34共57人，那么该校有多少人获奖？A．48 B．50C．36 D．402．红花、绿花和黄花共78朵，红花和绿花的总朵数比黄花多6朵，红花比绿花多6朵，红花有多少朵？A．28 B．18C．20 D．243．一个正方体的棱长和一个圆锥体的底面半径、高相等.正方体的体积是24立方米，这个圆锥体的体积是_____立方米.A．16 B．8C．8 D．204．如图，长方形中被嵌入了8个相同的正方形.已知长20厘米，宽16厘米，那么每一个正方形的面积为平方厘米.A．15 B．16C．18 D．205．一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6.已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米.此人走完全程需多长时间？ A ．3 B ．4 C ．5 D ．6(★★) (小数报数学竞赛)某运输队运一批大米，第一天运走总数的15多60袋，第二天运走总数的14少60袋，还剩下220袋没有运走，这批大米原来一共有多少袋？(★★★)甲乙二人欲买一件商品，按照标价，甲带的钱差40元，乙带的钱少14.经过讨价最后可以按9折购买，于是他们合买了一件，结果剩下28元.这件商品标价为多少元？(★★★★) (2008年101中学试题)北京中学生运动会男女运动员比例为19∶12，组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男女运动员比例变为20∶13；后来又决定增加男子象棋项目，男女比例变为30∶19，已知男子象棋项目运动员比女子艺术体操运动员多15人，则现在总运动员人数为多少？(★★★★)如图所示，B与C的面积之和等于A面积的45，且A中的阴影部分面积占A面积的16，B的阴影部分面积占B面积的15，C的阴影部分面积占C面积的13.求A、B、C的面积之比.(★★★★)秀情倒满一杯纯牛奶，第一次喝了13，然后加入纯净水，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，又喝了13，继续用纯净水斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第4次，秀情喝的纯牛奶占秀情喝的所有牛奶的几分之几？(★★★★) (2008年湖北省“创新杯”六年级二试)甲乙两种商品成本共200元.商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价.后来两种商品都按定价的九折销售，结果仍获得利润27.7元.问甲种商品的成本是多少元？测试题九1．孙悟空给小猴分桃子，第一天分了全部的25，第二天分了剩下的13，第二天比第一天少分20个桃子，那么孙悟空分的桃子一共有( )个. A ．50 B ．100 C ．150 D ．2002．叮叮和铛铛两个人一共有48个苹果，叮叮又买来12个苹果，铛铛又买来自己苹果的17，此时他们的苹果数相同，那么原来叮叮有( )个苹果. A ．20 B ．24 C ．28 D ．303．育英小学六年级学生分成三批去参观科技馆，第一批和第二批的的人数比是5∶4，第二批与第三批的比是3∶2，已知第一批比第二、三批人数的总和少15人，求六年级参观的有多少人？ A ．80 B ．100 C ．105 D ．1204．玲玲倒满一杯纯豆浆，第一次喝了14，然后加入牛奶，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次玲玲又喝了14，继续用牛奶将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第3次后，玲玲共喝了一杯纯豆浆的( )(用分数表示).A ．14B ．316C ．964D ．37645．图中空白部分占正方形面积的几分之几？A ．12B ．13C ．14D ．156．一批商品按50%的期望利润率定价，结果只卖了70%的商品，为了尽快卖完剩下的商品，商店决定按定价打折出售.这样所获得的全部利润是原来利润的82%.商品打了几折？ A ．七折 B ．七五折 C ．八折 D ．九折(★★)杨老师和谷老师要给小朋友们建一个小房子，两个人一起干的话6天可以建完.杨老师先做5天后，有事离开，由谷老师接着做了3天，共完成了房子的710.如果每人都单独建这个小房子，各需几天完成？(★★★)一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天.若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？(★★★)一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满.现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满.乙单独开几小时可以灌满？(★★★★)一项工程，甲、乙合作3125小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多13小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？。