数学归纳法在数列综合题中的应用举例
1、在数列{}n a 和{}n b 中，3,121==a a ，
且1,,+n n n a b a 成等差数列，11,,++n n n b a b 成等比数列，*N n ∈。

（1）求出43,a a 和4321,,,b b b b 的值；
（2）归纳出数列{}n a 和{}n b 的通项公式，并用数学归纳法证明。

全解103P
2、设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=
n n n a a S 121，*N n ∈，猜想出数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明。

全解104P
3、设0a 为常数，且1123---=n n n a a ，*N n ∈。

（1）证明对任意的()[]
()012121351,1a a n n n n n n n ⋅-+⋅-+=≥-； （2）假设对任意的1≥n ，有1->n n a a ，求0a 的取值范围。

全解108P
4、设数列{}n a 满足12
1+-=+n n n na a a ，*N n ∈。

（1）当21=a 时，求432,,a a a ，并由此猜想出n a 的一个通项公式；
（2）当31≥a 时，证明对所有的1≥n ，有
①2+≥n a n ；
②2
1111≤+∑=n i i a 。

全解110P
5、已知{}n a 是由非负整数组成的数列，满足()()22,3,021121++===--+n n n n a a a a a a ， 其中*N n ∈且3≥n 。

（1）求3a ；
（2）证明22+=-n n a a ，3≥n ；
（3）求{}n a 的通项公式及其前n 项和n S 。

全解111P。