(2) 3y (4x • y ) 3
x
4x x
(3)
1 x2 x2 4x
4
(x
1)
•
x2 x 1
x
1
2
(4) a2 4 a 3 a2 4a 3 a2 3a 2
a2 a2 1
2x 6
x2 x 6
(5) 4 4x x2 (x 3) 3 x
2 x2
人教版八年级数学分式的乘除
人教版八年级数学上册 15.2 分式的运算
15.2.1 分式的乘法
学习目标
❖掌握分式的乘除运算法则，能应用分
式的乘除法法则进行运算 ；
❖掌握分式的乘方的运算法则，能进行
分式的乘、除及乘方的混合运算 。
复习回顾 约分
(1) 4a 2b 2ab
2a
(2) (b a)2 a b 2(a b) 2
a2 b2 (3) a 2 ab
a
a
b
(4) (a b)(b c)(a c) 1
(b a)(c a)(c b)
情境引入
问题1 一个长方体容器的容积为V, 底面的长为 a, 宽为b,当容器内的水占容积的 m 时,水高多少?
n
长方体容器的高为 V ab
水高为 V • m ab n
情境引入
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 a 公顷/天,小拖拉
机工作效率是
b
m
公顷/天,大拖拉机的工作效率
n
是小拖拉机的工作效率的(
a b )倍.
mn
人教版八年级数学分式的乘除
观察 (1) 3 15 315 45 9 5 2 5 2 10 2
. 1.
是什么意思?
表示什么? 表示什么?
(am )n amn (ab)n anbn
2.计算 (3)2 9 (a 2b)2 a2 4ab 4b2
500 (a 1)2
500 a2 1
500 (a 1)2
a2 1 500
a2 1 (a 1)2
(a 1)(a 1) (a 1)2
a a
1 1
所以“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰 收2号”小麦的单位面积产量的 a 1 倍。
a 1
人教版八年级数学分式的乘除
人教版八年级数学分式的乘除
a a n n
猜一猜 分式除 法法则
人教版八年级数学分式的乘除
人教版八年级数学分式的乘除
分式的除法法则 分式除以分式, 把除式的分子、分母颠 倒位置后,与被除式相乘. 分式的除法法则用式子表示为：
a c ad a•d b d b c b•c
人教版八年级数学分式的乘除
人教版八年级数学分式的乘除
例题讲解 例1、计算：
a c a•c b d b•d
人教版八年级数学分式的乘除
人教版八年级数学分式的乘除
观察 (2) 3 15 3 2 3 2 6 2 5 2 5 15 515 75 25
怎样用语言描述上述法则？
分数的除法法则：
a c ? bd
分数除以分数，把除数 的分子、分母颠倒位置 后,与被除数相乘.
a
a; a 1
a
a
3.3x. x22yy11
x y2
1x. y2
axa211 a x11a 12
3 . a .
1 ay1x2 1xy2 1 y2
x 1x 1 y2 yx
y x1
yx 1
y
x 1
人教版八年级数学分式的乘除
人教版八年级数学分式的乘除
课堂练习 计算
(1)a2 b • 1 a2 b b2
(a 2)2 (a 1)2
a 1 （先分解因式）
(a 2)(a 2)
(a 2) (a 1)(a 2)
(除转化为乘)
(3)
1 49 m2
m2
1 7m
m2
1 49
(m2
7m)
m(m 7) m (m 7)(m 7) m 7
人教版八年级数学分式的乘除
人教版八年级数学分式的乘除
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
“丰收1号”单位面积产量是
500 a2 1
千克/米2
“丰收2号”单位面积产量是
500 (a 1)2
千克/米2
因为0＜(a-1)2＜a2-1
所以 500 ＜ 500 a2 1 (a 1)2
所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高
人教版八年级数学分式的乘除
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产 量的多少倍？
怎样用语言描述上述法则？
分数的乘法法则：
ac ? bd
分数乘分数，用分子 的积作为积的分子,分 母的积作为积的分母;
猜一猜 分式乘 法法则
人教版八年级数学分式的乘除
人教版八年级数学分式的乘除
分式的乘法法则 分式乘分式, 用分子的积作为积的分子,分 母的积作为积的分母. 分式的乘法法则用式子表示为：
(1)
x 2b
•
6b x2
3b3 xx
(2) 4x a 28x2 3a 2x 33a2
人教版八年级数学分式的乘除
太有趣了，我还想做 人教版八年级数学分式的乘除
1. b a2 ;
1. a 课b堂练; 习
b a2
1. a
2.12ba. a22
b
a a2
;
a
a
a 1
;
a
2 . a2
最简分式
(2)
ab3 2c2
5a 2b 2 4cd
ab3 4cd 2c2 5a2b2
除转化为乘
4ab3cd 10a2b2c2
2bd 5ac
人教版八年级数学分式的乘除
人教版八年级数学分式的乘除
例题讲解 例2、计算：
注意：乘法运算时,分子 或分母能分解的要分解.
(1)
a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4
课堂练习
计算
(1)
3a 4b
16b 9a 2
4 xy 21b
5a 14 x
(3) 12 xy 8x 2 y 3
5a
10ax
(4) 3xy 2 y 2 9x2
3x
2y
人教版八年级数学分式的乘除
人教版八年级数学分式的乘除
课堂练习
下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
熟练运用
1.化简(xy x2 ) x2 2xy y2 xy
• x y x2
= -y
2、当 x 2004, y 2005时
先化简 再求值
求 x4 y4 • y x 的值 x2 2xy y2 x2 y2
原式= -(x+y)=-(2004+2005)=-4009
例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米 的正方形减去一个边长为1米的正方形后余下的 面积； “丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1) 米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克。