圆锥曲线方程一、椭圆方程.1. 椭圆方程的第一定义：⑴①椭圆的标准方程：i.中心在原点，焦点在x 轴上：.ii.ii. 中心在原点，焦点在轴上：.②一般方程：.⑵①顶点：或.②轴：对称轴：x 轴，轴；长轴长，短轴长.③焦点：或.④焦距：.⑤准线：或.⑥离心率：.⑧通径：垂直于x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：和二、双曲线方程.1. 双曲线的第一定义：为端点的线段以无轨迹方程为椭圆21212121212121,2,2,2F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==+=+=+πφ)0(12222φφb a by ax =+y )0(12222φφb a b x a y =+)0,0(122φφB A By Ax =+),0)(0,(b a ±±)0,)(,0(b a ±±y a 2b 2)0,)(0,(c c -),0)(,0(c c -2221,2b a c c F F -==ca x 2±=ca y 2±=)10(ππe ac e =),(2222a b c a b d -=),(2ab c⑴①双曲线标准方程：. 一般方程：.⑵①i. 焦点在x 轴上：顶点： 焦点：准线方程 渐近线方程：或 ②轴为对称轴，实轴长为2a , 虚轴长为2b ，焦距2c. ③离心率.④通径. ⑤参数关系. ⑥焦点半径公式：对于双曲线方程（分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.三、抛物线方程.3. 设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：的一个端点的一条射线以无轨迹方程为双曲线21212121212121,222F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==-=-=-φπ)0,(1),0,(122222222φφb a b x a y b a b y a x =-=-)0(122πAC Cy Ax =+)0,(),0,(a a -)0,(),0,(c c -ca x 2±=0=±b ya x 02222=-by a x y x ,ac e =ab 22ac e b a c =+=,22212222=-b y a x 21,F F 222a y x ±=-x y ±=2=e 0φp注：通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.四、圆锥曲线的统一定义..：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质一、选择题（2013年高考湖北卷（文））已知π04θ<<,则双曲线1C :22221sin cos x y θθ-=与2C :22221cos sin y x θθ-=的（ ）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等【答案】D1 ．（2013年高考四川卷（文））从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线,垂足恰为左焦点1F ,A 是椭圆与x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且//AB OP (O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是（ ）A ．4B ．12C ．2D ．2【答案】C2 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设抛物线C:y 2=4x 的焦点为F,直线L过F 且与C 交于A, B 两点.若|AF|=3|BF|,则L 的方程为（ ）A ．y=x-1或y=-x+1B ．y=√33(X-1)或y=-√33(x-1)C ．y=√3(x-1)或y=-√3(x-1)D ．y=√22(x-1)或y=-√22(x-1)【答案】C3 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））O 为坐标原点,F 为抛物线2:C y =的焦点,P 为C 上一点,若||PF =,则POF ∆的面积为（ ）A ．2B ．C ．D ．4【答案】C4 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>,则C 的渐近线方程为 （ ）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±【答案】C5 ．（2013年高考福建卷（文））双曲线122=-y x 的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A ．21B ．22 C ．1 D ．2【答案】B6 ．（2013年高考广东卷（文））已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ,离心率等于21,则C 的方程是 （ ）A ．14322=+y xB ．13422=+y x C ．12422=+y x D ．13422=+y x 【答案】D7 ．（2013年高考四川卷（文））抛物线28y x =的焦点到直线0x =的距离是（ ）A ．B ．2CD ．1【答案】D8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,,F F P 是C 上的点21212,30PF F F PF F ⊥∠=︒,则C 的离心率为（ ）A ．√36B ．13C ．12D ．√33【答案】D9．（2013年高考大纲卷（文））已知()()1221,0,1,0,F F C F x -是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于A B 、两点，且3AB =，则C 的方程为 （ ）A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=【答案】C10．（2013年高考辽宁卷（文））已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接了,AF BF ,若410,8,cos ABF 5AB B F ==∠=,则C 的离心率为 （ ）A ．35B ．57C ．45D ．67【答案】B11．（2013年高考重庆卷（文））设双曲线C 的中心为点O ,若有且只有一对相较于点O 、所成的角为060的直线11A B 和22A B ,使1122A B A B =,其中1A 、1B 和2A 、2B 分别是这对直线与双曲线C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．2]B ．2)C ．)+∞D ．)+∞ 【答案】A12．（2013年高考大纲卷（文））已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =u u u r u u u rg ,则k =（ ）A ．12B ．2C D ．2【答案】D13．（2013年高考北京卷（文））双曲线221y x m-=的充分必要条件是 （ ）A ．12m >B ．1m ≥C ．1m >D ．2m >【答案】C14．（2013年上海高考数学试题（文科））记椭圆221441x ny n +=+围成的区域(含边界)为()1,2,n n Ω=L ,当点(),x y 分别在12,,ΩΩL 上时,x y +的最大值分别是12,,M M L ,则lim n n M →∞=（ ）A ．0B ．41C ．2D ．【答案】D15．（2013年高考安徽（文））直线250x y +-=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．46【答案】C16．（2013年高考江西卷（文））已知点A(2,0),抛物线C:x 2=4y 的焦点为F,射线FA 与抛物线C 相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|=（ ）A ．2:√5B ．1:2C ．1:√5D ．1:3【答案】C17．（2013年高考山东卷（文））抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M,若在点M处的切线平行于的一条渐近线,则= （）A．B．C．D．【答案】D18．（2013年高考浙江卷（文））如图是椭圆C1:x24+y2=1与双曲线C2的公共焦点（）A．B分别是在第二.四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是（）（第9题图）A ． 2B ． 3C ．32D ．62【答案】 D ．二、填空题19．（2013年高考湖南（文））设F 1,F 2是双曲线C,22221a x y b-= (a>0,b>0)的两个焦点.若在C 上存在一点P.使PF 1⊥PF 2,且∠PF 1F 2=30°,则C 的离心率为____13+_______.【答案】13+20．（2013年高考陕西卷（文））双曲线的离心率为________. 【答案】21．（2013年高考辽宁卷（文））已知F 为双曲线22:1916x y C -=的左焦点,,P Q 为C 上的点,若PQ 的长等于虚轴长的2倍,点()5,0A 在线段PQ上,则PQF ∆的周长为____________.【答案】44221169x y -=4522．（2013年上海高考数学试题（文科））设AB 是椭圆Γ的长轴,点C在Γ上,且π4CBA ∠=.若4AB =,BC =则Γ的两个焦点之间的距离为_______.23．（2013年高考北京卷（文））若抛物线22y px =的焦点坐标为(1,0)则p =____;准线方程为_____.【答案】2,1x =-24．（2013年高考福建卷（文））椭圆)0(1:2222>>=+Γb a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ,焦距为c 2.若直线与椭圆Γ的一个交点M 满足12212F MF F MF ∠=∠,则该椭圆的离心率等于__________【答案】13-25．（2013年高考天津卷（文））已知抛物线28y x =的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为______.【答案】2213y x -=三、解答题26．（2013年高考浙江卷（文））已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1)(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ) 过点F作直线交抛物线C于两点.若直线分别交直线l:y=x-2于两点,求|MN|的最小值.27．（2013年高考山东卷（文））在平面直角坐标系中,已知椭圆C 的中心在原点O,焦点在轴上,短轴长为2,离心率为(I)求椭圆C的方程(II)A,B 为椭圆C 上满足的面积为的任意两点,E 为线段AB 的中点,射线OE 交椭圆C 与点P,设,求实数的值.28．（2013年高考广东卷（文））已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点()()0,0F c c >到直线:20l x y --=的距离为2.设P 为直线l 上的点,过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ,其中,A B 为切点.(1) 求抛物线C 的方程;(2) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时,求直线AB 的方程;(3) 当点P 在直线l 上移动时,求AF BF ⋅的最小值.29．（2013年上海高考数学试题（文科））本题共有3个小题.第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.如图,已知双曲线1C :2212x y -=,曲线2C :||||1y x =+.P 是平面内一点,若存在过点P 的直线与1C 、2C 都有公共点,则称P 为“1C -2C 型点”.(1)在正确证明1C 的左焦点是“1C -2C 型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);(2)设直线y kx =与2C 有公共点,求证||1k >,进而证明原点不是“1C -2C 型点;(3)求证:圆2212x y +=内的点都不是“1C -2C 型点”. 30．（2013年高考福建卷（文））如图,在抛物线2:4E y x =的焦点为F ,准线l 与x 轴的交点为A .点C 在抛物线E 上,以C 为圆心OC 为半径作圆,设圆C 与准线l 的交于不同的两点,M N .(1)若点C 的纵坐标为2,求MN ;(2)若2AF AM AN =⋅,求圆C 的半径.31．（2013年高考北京卷（文））直线y kx m =+(0m ≠)W :2214x y +=相交于A ,C 两点,O 是坐标原点(1)当点B 的坐标为(0,1),且四边形OABC 为菱形时,求AC 的长.(2)当点B 在W 上且不是W 的顶点时,证明四边形OABC 不可能为菱形.32．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知圆22:(1)1M x y ++=,圆22:(1)9N x y -+=,动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线C .(Ⅰ)求C 的方程;(Ⅱ)l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A ,B 两点,当圆P 的半径最长是,求||AB .33．（2013年高考陕西卷（文））已知动点M (x ,y )到直线l :x = 4的距离是它到点N (1,0)的距离的2倍.(Ⅰ) 求动点M 的轨迹C 的方程;(Ⅱ) 过点P (0,3)的直线m 与轨迹C 交于A , B 两点. 若A 是PB 的中点, 求直线m 的斜率.34．（2013年高考大纲卷（文））已知双曲线()221222:10,0x y C a b F F a b -=>>的左、右焦点分别为，，离心率为3，直线2y C =与(I)求,;a b ;(II)2F l C A B 设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且11,AF BF -35．（2013年高考天津卷（文））设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为, 过点F 且与x (Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若··8AC DB AD CB +=u u u r u u u ru u u r u u u r, 求k 的值.36．（2013年高考辽宁卷（文））如图,抛物线()2212:4,:20C x y C x py p ==->,点()00,M x y 在抛物线2C 上,过M 作1C的切线,切点为,A B (M 为原点O 时,,A B 重合于O )01x =,切线.MA 的斜率为12-.(I)求p 的值;(II)当M 在2C 上运动时,求线段AB 中点N 的轨迹方程.(),,.A B O O 重合于时中点为37．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））在平面直角坐标系xOy 中,己知圆P在x 轴上截得线段长为2√2,在Y 轴上截得线段长为2√3.(Ⅰ)求圆心P 的轨迹方程;(Ⅱ)若P 点到直线y=x 的距离为,求圆P 的方程.38．（2013年高考湖北卷（文））如图,已知椭圆1C 与2C 的中心在坐标原点O ,长轴均为MN 且在x 轴上,短轴长分别为2m ,2()n m n >,过原点且不与x 轴重合的直线l 与1C ,2C 的四个交点按纵坐标从大到小依次为A ,B ,C ,D .记m nλ=,△BDM 和△ABN 的面积分别为1S 和2S .(Ⅰ)当直线l 与y 轴重合时,若12S S λ=,求λ的值;(Ⅱ)当λ变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l ,使得12S S λ=?并说明理由.第22题图39．（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分)如题(21)图,椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,离心率2e =,过左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于A 、A '两点,4AA '=. (Ⅰ)求该椭圆的标准方程;(Ⅱ)取平行于y 轴的直线与椭圆相较于不同的两点P 、P ',过P 、P '作圆心为Q 的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q 外.求PP Q '∆的面积S 的最大值,并写出对应的圆Q 的标准方程.40．（2013年高考湖南（文））已知1F ,2F 分别是椭圆15:22=+y x E 的左、右焦点1F ,2F 关于直线02=-+y x 的对称点是圆C 的一条直径的两个端点.(Ⅰ)求圆C 的方程;(Ⅱ)设过点F的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a,b.当ab2最大时,求直线l的方程.。