人 教 版 数 学 八 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2.已知02(1)2x x x +---有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 2x ≠±C. 1x ≠D. 2x ≠且1x ≠ 3.将0.00002018用科学记数法表示应（ ）A. 42.01810-⨯B. 52.01810-⨯C. 62.01810-⨯D. 40.201810-⨯ 4.如图，在△ABC 中，AC =DC =DB ，∠ACB =105°，则∠B 的大小为（ ）A. 15°B. 20°C. 25°D. 40° 5.下列计算：()()()()()()()()()222122;222;32312;423231=-=-=+-=-，其中结果正确的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，有下列四种结论：①AB ＝AD ；②∠B ＝∠D ；③∠BAC ＝∠DAC ；④BC ＝DC.以其中的2个结论作为依据不能判定△ABC ≌△ADC 的是( )A. ①②B. ①③C. ①④D. ②③7.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x ﹣2）的是（ ）A. x 2﹣4B. x 3﹣4x 2﹣12xC. x 2﹣2xD. （x ﹣3）2+2（x ﹣3）+1 8.已知11x y -=5，则分式2x 3xy 2y x 2xy y+---的值为（ ） A 1 B. 5 C. 137 D. 1339.已知2x 11x x x x-=--，则3xy =（ ） A. xy B. y xy - C. y xy - D. y xy -- 10.如图，ABC ∆和A B C '''∆关于直线l 对称，下列结论中正确的有（ ）①ABC A B C '''∆≅∆，②BAC B AC '''∠=∠，③直线l 垂直平分CC '，④直线BC 和B C ''的交点不一定在直线l 上．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11.如果一等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的腰长为（ ）A. 13B. 5C. 5或13D. 112.如图，ABC ∆中，BC 的垂直平分线DP 与BAC ∠的角平分线相交于点D ，垂足为点P ，若84BAC ∠=︒，则BDC ∠=（ ） A. 84︒ B. 96︒ C. 100︒D. 不能确定 二、填空题（共6小题，共18分）13.在平面直角坐标系中点P （－2，3）关于x 轴对称点在第_______象限14.计算：2933a a a -=++__________． 15.如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 的长是_____．16.二次根式33x -与2ax 的和是一个二次根式，则正整数a 的最小值为__________，其和为__________．17.如图，已知点D 、点E 分别是等边三角形ABC 中BC 、AB 边的中点，AD =5，点F 是AD 边上的动点，则BF +EF 的最小值为______．18.在平面直角坐标系中，点()2,0A ，()0,4B ，作BOC ，使BOC 与ABO 全等，则点C 坐标为____.(点C 不与点A 重合)三、解答题（共46分）19.（Ⅰ）计算：2）632|﹣（12）﹣1 （Ⅱ）因式分解：（a ﹣4b ）（a+b ）+3ab （Ⅲ）化简：22226951222a ab b b a b a ab a b a⎛⎫-+÷--- ⎪--⎝⎭． 20.解方程311(1)(2)x x x x -=--+． 21.如图，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，且A ，E ，D 三点在一直线上．请你说明DA ﹣DB=DC ．22.如图，已知∠B+∠CDE=180°，AC=CE ．求证：AB=DE ．23.京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程． （1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程? 24.如图1，直线AB 交x 轴于点A （4 ，0），交y 轴于点B （0 ，-4），（1）如图，若C 的坐标为（-1, ，0），且AH ⊥BC 于点H ，AH 交OB 于点P ，试求点P 的坐标； （2）在（1）的条件下，如图2，连接OH ，求证：∠OHP=45°；（3）如图3，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连结MD ，过点D 作DN ⊥DM 交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，式子BDM ADN SS 的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A 、不是轴对称图形，故A 不符合题意；B 、不是轴对称图形，故B 不符合题意；C 、不是轴对称图形，故C 不符合题意；D 、是轴对称图形，故D 符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.已知02(1)2x x x +---有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠B. 2x ≠±C. 1x ≠D. 2x ≠且1x ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据分式成立的条件和零指数幂成立的条件列不等式求解【详解】解：由题意可知：20x -≠且10x -≠解得：2x ≠且1x ≠故选：D ．【点睛】本题考查分式和零指数幂成立的条件，掌握分母不能为零，零指数幂的底数不能为零是解题关键． 3.将0.00002018用科学记数法表示应为（ ）A. 42.01810-⨯B. 52.01810-⨯C. 62.01810-⨯D. 40.201810-⨯【答案】B【解析】【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00002018=52.01810-⨯．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.如图，在△ABC 中，AC =DC =DB ，∠ACB =105°，则∠B 的大小为（ ）A. 15°B. 20°C. 25°D. 40°【答案】C【解析】【分析】 根据边相等的角相等，用∠B 表示出∠CDA ，然后就可以表示出∠ACB ，求解方程即可．【详解】解：设∠B=x∵AC=DC=DB∴∠CAD=∠CDA=2x∴∠ACB=180°-2x -x=105°解得x=25°．故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（2）三角形的内角和是180°．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．5.下列计算：()(()()(()222122;222;3312;423231=-=-==-，其中结果正确的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】 根据二次根式的运算法则即可进行判断.【详解】()()2122=,正确；()()2222-=正确；()()232312-=正确；()()()423231+-=-，正确，故选D. 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：()2a a =;2a =a .6.如图，有下列四种结论：①AB ＝AD ；②∠B ＝∠D ；③∠BAC ＝∠DAC ；④BC ＝DC.以其中的2个结论作为依据不能判定△ABC ≌△ADC 的是( )A. ①②B. ①③C. ①④D. ②③【答案】A【解析】【分析】 根据全等三角形的判定方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 依次对各选项分析判断即可．【详解】A 、由AB =AD ，∠B =∠D ，虽然AC =AC ，但是SSA 不能判定△ABC ≌△ADC ，故A 选项与题意相符；B 、由①AB =AD ，③∠BAC =∠DAC ，又AC =AC ，根据SAS ，能判定△ABC ≌△ADC ，故B 选项与题意不符； C 、由①AB =AD ，④BC =DC ，又AC =AC ，根据SSS ，能判定△ABC ≌△ADC ，故C 选项与题意不符； D 、由②∠B =∠D ，③∠BAC =∠DAC ，又AC =AC ，根据AAS ，能判定△ABC ≌△ADC ，故D 选项与题意不符；故选A ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A. x2﹣4B. x3﹣4x2﹣12xC. x2﹣2xD. （x﹣3）2+2（x﹣3）+1【答案】B【解析】【详解】试题解析：A. x2-4=（x+2）(x-2) ，含有因式（x-2），不符合题意；B. x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正确；C. x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；D. (x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合题意，故选B.8.已知11x y-=5，则分式2x3xy2yx2xy y+---的值为（）A. 1B. 5C. 137D.133【答案】A 【解析】【分析】由11x y-=5，得x﹣y＝﹣5xy，进而代入求值，即可．【详解】∵11x y-=5，∴y xxy-=5，即x﹣y＝﹣5xy，∴原式()2x y3xy10xy3xyx y2xy5xy2xy-+-+=== ----1，故选：A．【点睛】本题主要考查分式的求值，掌握等式的基本性质以及分式的约分，是解题的关键．9.=（）A. xyB. y xy -C. y xy -D. y xy -- 【答案】B【解析】【分析】因为2x 11x x x x-=--，所以x ＜0；可得3xy 中，y ＜0，根据二次根式的定义解答即可． 【详解】∵2x 11x x x x -=--， ∴x ＜0，又3xy 成立，则y ＜0，则3xy =-y xy ．故选B ．【点睛】此题根据二次根式的性质，确定x 、y 的符号是解题的关键．10.如图，ABC ∆和A B C '''∆关于直线l 对称，下列结论中正确的有（ ）①ABC A B C '''∆≅∆，②BAC B AC '''∠=∠，③直线l 垂直平分CC '，④直线BC 和B C ''的交点不一定在直线l 上．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】分析】根据轴对称的性质求解． 【详解】解：①ABC A B C '''∆≅∆，正确；②BAC B AC '''∠=∠，正确；③直线l 垂直平分CC '，正确；④直线BC 和B C ''的交点一定在直线l 上，故此说法错误正确的结论共3个，故选：B ．【点睛】轴对称的性质：①成轴对称的两个图形是全等形；②对称轴是对应点连线的垂直平分线；③对应线段或者平行，或者重合，或者相交．如果相交，那么交点一定在对称轴上．11.如果一等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的腰长为（ ）A. 13B. 5C. 5或13D. 1【答案】A【解析】【详解】设等腰三角形的腰长为x ，则底边长为x ﹣12或x+12，当底边长为x ﹣12时，根据题意，2x+x ﹣12=27，解得x=13，∴腰长为13；当底边长为x+12时，根据题意，2x+x+12=27，解得x=5，因为5+5＜17，所以构不成三角形，故这个等腰三角形的腰的长为13，故选A ．12.如图，ABC ∆中，BC 的垂直平分线DP 与BAC ∠的角平分线相交于点D ，垂足为点P ，若84BAC ∠=︒，则BDC ∠=（ ）A. 84︒B. 96︒C. 100︒D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】 首先过点D 作DF ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，易证得Rt △DEB ≌Rt △DFC （HL ），即可得∠BDC=∠EDF ，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案．【详解】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，DB DC DE DF=⎧⎨=⎩，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180°，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故选：B．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．二、填空题（共6小题，共18分）13.在平面直角坐标系中点P（－2，3）关于x轴的对称点在第_______象限【答案】三【解析】【分析】先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．【详解】解：点P（-2，3）关于x轴的对称点为（-2，-3），（-2，-3）在第三象限．故答案为：三【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，以及关于x轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数．14.计算：2933aa a-=++__________．【答案】3a-．【解析】【详解】解：2933 aa a-++=293 aa-+=()()333a aa+-+=a-3故答案：a-3．15.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是_____．【答案】3【解析】【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD+S△ACD 列出方程求解即可．【详解】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF，由图可知，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，1 2×4×2+12×AC×2＝7，解得：AC＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质，根据角平分线的性质得出DE＝DF是解此题的关键．16.二次根式33x2ax的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为__________，其和为__________．【答案】(1). 6(2). 3x【解析】试题解析：∵二次根式3x2ax 的和是一个二次根式，∴两根式为同类二次根式，则分两种情况：2ax那么3x=2ax，解得a=32，不合题意，舍去；2ax3x a取最小正整数，2ax3x∴a=6．∴当a=62ax3x则3x2ax3x3x3x故答案为6；3x17.如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为______．【答案】5【解析】【分析】找到点E 关于AD 的对称点E’,根据对称得BF+EF=BE’，利用等边三角形三线合一性质证明AD= B E’即可求出结果.【详解】如下图,作点E 关于AD 的对称点E’,∵△ABC 是等边三角形,E 为AB 的中点,∴E’是线段AC 的中点,∴AD 垂直平分EE’,EF=E’F即 BF+EF=BE’,又∵D 是BC 中点,∴AD=B E’=5（等边三角形三线相等）,【点睛】本题考查了等边三角形三线合一性质,图形对称的实际应用,中等难度,证明BF+EF=AD 是解题关键. 18.在平面直角坐标系中，点()2,0A ，()0,4B ，作BOC ，使BOC 与ABO 全等，则点C 坐标为____.(点C 不与点A 重合)【答案】()2,4或()2,0-或()2,4-【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质，结合已知的点画出图形，即可得出答案【详解】解：如图所示∵()2,0A ，()0,4B∴OB=4，OA=2∵△BOC≌△ABO∴OB=OB=4，OA=OC=2∴123C （2,0），C （2,4），C （2,4）-- 故答案为： ()2,4或()2,0-或()2,4-【点睛】本题考查坐标与全等三角形的性质和判定，注意要分多种情况讨论是解题的关键三、解答题（共46分）19.（Ⅰ）计算：2）632|﹣（12）﹣1 （Ⅱ）因式分解：（a ﹣4b ）（a+b ）+3ab （Ⅲ）化简：22226951222a ab b b a b a ab a b a⎛⎫-+÷--- ⎪--⎝⎭． 【答案】（Ⅰ）﹣3；（Ⅱ）（a +2b ）（a ﹣2b ）；（Ⅲ）﹣23a b +． 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据负整数指数幂的意义、绝对值的意义和二次根式的乘法法则计算；（Ⅱ）先展开合并得到原式=a 2-4b 2，然后利用平方差公式进行因式分解；（Ⅲ）先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=- ()313a b a a b a--+，最后进行通分即可． 试题解析：（Ⅰ）原式26⨯3=-233=-3（Ⅱ）原式=a 2+ab-4ab-4b 2+3ab=a 2-4b 2=（a+2b ）（a-2b ）；（Ⅲ）原式=()()()()223522122a b b a b a b a a b a b a --+-÷--- =()()()()2321 •233a b a b a a b a b a b a-----+- =-()313a b a a b a--+ =()()333a b a b a a b -+-++ =-23a b +． 20.解方程311(1)(2)x x x x -=--+． 【答案】原分式方程无解.【解析】【分析】根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证. 详解】方程两边乘(x ﹣1)(x+2)，得x(x+2)﹣(x ﹣1)(x+2)＝3即：x 2+2x ﹣x 2﹣x+2＝3整理，得x ＝1 检验：当x ＝1时，(x ﹣1)(x+2)＝0，∴原方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是明确解放式方程的计算方法．21.如图，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，且A ，E ，D 三点在一直线上．请你说明DA ﹣DB=DC ．【答案】证明见解析．【解析】【分析】根据等边三角形的性质，可得AB 与BC 的关系，BD 、BE 、DE 的关系，根据三角形全等的判定，可得△ABE与△CBD 的关系，根据全等三角形的性质，可得对应边相等，根据线段的和差，等量代换，可得证明结果．【详解】解：△ABC 和△BDE 都是等边三角形∴AB=BC ，BE=BD=DE （等边三角形的边相等），∠ABC=∠EBD=60°（等边三角形的角是60°）．∴∠ABC ﹣∠EBC=∠EBD ﹣∠EBC∠ABE=CBD （等式的性质），在△ABE 和△CBD 中，{AB BCABE CBD BE BD=∠=∠=，∴△ABE ≌△CBD （SAS ）∴AE=DC （全等三角形的对应边相等）．∵AD ﹣DE=AE （线段的和差）∴AD ﹣BD=DC （等量代换）．22.如图，已知∠B+∠CDE=180°，AC=CE ．求证：AB=DE ．【答案】证明见解析.【分析】如图，过E点作EH∥AB交BD的延长线于H．可证明△ABC≌△EHC（ASA），则由全等三角形的性质得到AB=HE；然后结合已知条件得到DE=HE，所以AB=HE，由等量代换证得AB=DE．【详解】证明：如图，过E点作EH∥AB交BD的延长线于H，∵EH∥AB，∴∠A=∠CEH，∠B=∠H在△ABC与△EHC中，A CEHAC ECACB ECH∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△EHC（ASA），∴AB=HE，∵∠B+∠CDE=180°，∠HDE+∠CDE=180°.∴∠HDE=∠B=∠H，∴DE=HE．∵AB=HE，∴AB=DE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，正确添加适当辅助线构造全等三角形是解题关键．23.京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程? 【答案】（1）乙队单独施工需要30天完成;（2）乙队至少施工l8天才能完成该项工程．【解析】（1）先求得甲队单独施工完成该项工程所需时间，设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；（2）设乙队施工y 天完成该项工程，根据题意列不等式解不等式即可.【详解】（1）由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为30÷13=90（天）． 设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，则 301515190x++=， 去分母，得x+30=2x ．解得x=30．经检验x=30是原方程的解．答：乙队单独施工需要30天完成．（2）设乙队施工y 天完成该项工程，则1-363090y ≤ 解得y≥18．答：乙队至少施工l8天才能完成该项工程．24.如图1，直线AB 交x 轴于点A （4 ，0），交y 轴于点B （0 ，-4），（1）如图，若C 的坐标为（-1, ，0），且AH ⊥BC 于点H ，AH 交OB 于点P ，试求点P 的坐标； （2）在（1）的条件下，如图2，连接OH ，求证：∠OHP=45°；（3）如图3，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连结MD ，过点D 作DN ⊥DM 交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，式子BDM ADN SS -的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．【答案】（1）P （0 ，1）；（2）证明见解析；（3）不变；4．【解析】【分析】（1）利用坐标的特点，得出△OAP ≌△OB ，得出OP=OC=1，得出结论；（2）过O 分别做OM ⊥CB 于M 点，ON ⊥HA 于N 点，证出△COM ≌△PON ，得出OM=ON ，HO 平分∠CHA ，求得结论；（3）连接OD ，则OD ⊥AB ，证得△ODM ≌△ADN ，利用三角形的面积进一步解决问题． 试题解析：（1）由题得，OA=OB=4．【详解】解：∵AH ⊥BC 于H ，∴∠OAP ＋∠OPA=∠BPH ＋∠OBC=90°，∴∠OAP=∠OBC在△OAP 和△OBC 中，90COB POA OA OB OAP OBC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△OAP ≌△OBC （ASA ），∴OP=OC=1，则点P （0 ，1）（2）过点O 分别作OM ⊥CB 于M 点，ON ⊥HA 于N 点，在四边形OMHN 中 ，∠MON=360°-3×90°=90°，∴∠COM=∠PON=90°-∠MOP 在△COM 和△PON 中，90COM PON OMC ONP OC OP ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△COM ≌△PON （AAS ），∴OM=ON ，∵HO 平分∠CHA ， ∴1OHP CHA 452∠=∠=︒；(3)BDM ADN S S -的值不发生改变，BDM ADN 4S S -= 理由如下：连结OD ，则OD ⊥AB ，∠BOD=∠AOD=45°，∠OAD=45°， ∴OD=AD ，∴∠MDO=∠NDA=90°-∠MDA ， 在△ODM 和△AND 中，135MDO NDA OD OA DOM DAN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△ODM ≌△AND （ASA ），∴ODM ADN SS = ∴BDM ADN BDM ODM BOD AOB 11111AO BO 44422222SS S S S S -=-===⨯=⨯⨯⨯=， ∴BDM ADN 4S S -=．。