【常考题】八年级数学上期末试题(带答案)一、选择题1．如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是（ ）A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠ D ．12OCED S CD OE =⋅四边形 2．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）A ．①②③④B ．④③①②C ．②④③①D ．④③②①3．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个 4．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-35．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或06．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是（ ）A ．AD=BDB ．BD=CDC ．∠A=∠BED D ．∠ECD=∠EDC7．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．6 8．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙9．已知关于x 的分式方程12111m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜4且m ≠3 B ．m ＜4C ．m ≤4且m ≠3D ．m ＞5且m ≠6 10．如果30x y -=，那么代数式()2222x y x y x xy y +⋅--+的值为（ ） A ．27- B ．27 C ．72- D ．7211．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为（ ）A ．10B ．6C ．3D ．212．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是A ．射线OE 是∠AOB 的平分线B ．△COD 是等腰三角形C ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称D ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称二、填空题13．分解因式：3327a a -=___________________.14．如图ABC V ，24AB AC ==厘米，B C ∠=∠，16BC =厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD △与CQP V 全等时，v 的值为_____厘米/秒．15．等腰三角形的一个内角是100︒，则这个三角形的另外两个内角的度数是__________．16．如图，五边形ABCDE 的每一个内角都相等，则外角CBF =∠__________．17．分解因式：2288a a -+=_______18．因式分解：3x 3﹣12x=_____． 19．正六边形的每个内角等于______________°．20．若n 边形内角和为900°，则边数n= ．三、解答题21．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AE 是BC 边的中线，过点C 作CF ⊥AE ，垂足为点F ，过点B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于点D ．(1)试说明AE ＝CD ；(2)若AC ＝10cm ，求BD 的长．22．解方程：121x -=12-342x -． 23．如图，△ABC 中，AB=AC ，点E ，F 在边BC 上，BE=CF ，点D 在AF 的延长线上，AD=AC ，（1）求证：△ABE ≌△ACF ；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °．24．如图，已知90A E ∠=∠=︒，A C F E 、、、在一条直线上，,AF EC BC DF ==. 求证：（1）Rt Rt ABC EDF △≌△；（2）四边形BCDF 是平行四边形.25．（1）计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m ﹣1）；（2）先化简，再求值.[（x+2y ）2﹣（x+y ）（3x ﹣y ）﹣5y 2]÷2x ，其中x ＝﹣2，y ＝12．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可．【详解】由作图步骤可得：OE是AOB∠的角平分线，∴∠COE=∠DOE，∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，∴△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，∵∠COE=∠DOE，OC=OD，∴CM=DM，OM⊥CD，∴S四边形OCED=S△COE+S△DOE=111222OE CM OE DM CD OE+=g g g，但不能得出OCD ECD∠=∠，∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选C．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.2．B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．【详解】用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：④取一点K使K和B在AC的两侧；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；故选B．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．3．A解析：A【解析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．【详解】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；∴这样的顶点C有8个．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．4．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】根据题意，得|x|-1=0且x+1≠0，解得，x=1．故选B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．解析：D【解析】【分析】根据题目描述的作图方法，可知MN垂直平分AB，由垂直平分线的性质可进行判断.【详解】∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断MN为AB的垂直平分线是关键.7．B解析：B【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.8．B解析：B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．A解析：A【解析】【详解】方程两边同时乘以x -1得，1-m -（x -1）+2=0，解得x =4-m ．∵x 为正数，∴4-m ＞0，解得m ＜4．∵x ≠1，∴4-m ≠1，即m ≠3．∴m 的取值范围是m ＜4且m ≠3．故选A ．10．D解析：D【解析】【分析】先把分母因式分解，再约分得到原式=2x y x y +-，然后把x=3y 代入计算即可． 【详解】原式=()22x y x y +-•（x-y ）=2x y x y+-， ∵x-3y=0，∴x=3y ，∴原式=63y y y y +-=72． 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．11．C解析：C【解析】【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案．【详解】如图所示，n 的最小值为3．故选C ．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．12．D解析：D【解析】试题分析：A 、连接CE 、DE ，根据作图得到OC=OD ，CE=DE ．∵在△EOC 与△EOD 中，OC=OD ，CE=DE ，OE=OE ，∴△EOC ≌△EOD （SSS ）．∴∠AOE=∠BOE ，即射线OE 是∠AOB 的平分线，正确，不符合题意．B 、根据作图得到OC=OD ，∴△COD 是等腰三角形，正确，不符合题意．C 、根据作图得到OC=OD ，又∵射线OE 平分∠AOB ，∴OE 是CD 的垂直平分线．∴C 、D 两点关于OE 所在直线对称，正确，不符合题意．D 、根据作图不能得出CD 平分OE ，∴CD 不是OE 的平分线，∴O 、E 两点关于CD 所在直线不对称，错误，符合题意．故选D ．二、填空题13．【解析】【分析】先提取公因式然后根据平方差公式进行分解即可【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了提取公因式平方差公式法分解因式属于基础题解析：()()333a a a +-【解析】【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式进行分解即可.【详解】解：()()()3232739333a a a a a a a -=-=+- 故答案为()()333a a a +-.【点睛】本题考查了提取公因式、平方差公式法分解因式，属于基础题．14．4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC 时△BPD 与△CQP 全等计算出BP 的长进而可得运动时间然后再求v ；②当BD=CQ 时△BDP≌△QCP 计算出BP 的长进而可得运动时间然后再求v 【详解析：4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC 时，△BPD 与△CQP 全等，计算出BP 的长，进而可得运动时间，然后再求v ；②当BD=CQ 时，△BDP ≌△QCP ，计算出BP 的长，进而可得运动时间，然后再求v ．【详解】解：当BD=PC 时，△BPD 与△CQP 全等，∵点D 为AB 的中点，∴BD=12AB=12cm ， ∵BD=PC ， ∴BP=16-12=4（cm ），∵点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，∴运动时间时1s ，∵△DBP ≌△PCQ ，∴BP=CQ=4cm ，∴v=4÷1=4厘米/秒； 当BD=CQ 时，△BDP ≌△QCP ，∵BD=12cm ，PB=PC ，∴QC=12cm ，∵BC=16cm ，∴BP=4cm ，∴运动时间为4÷2=2（s ）， ∴v=12÷2=6厘米/秒． 故答案为：4或6．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．15．40°40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角和为180°100°只能为顶角所以剩下两个角为底角且为40°40°【详解】解：∵三角形内角和为180°∴100°只能为顶角∴剩下两解析：40° 40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，100°只能为顶角，所以剩下两个角为底角，且为40°，40°．【详解】解：∵三角形内角和为180°，∴100°只能为顶角，∴剩下两个角为底角，且它们之和为80°，∴另外两个内角的度数分别为40°，40°．故答案为：40°，40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．16．【解析】【分析】多边形的外角和等于360度依此列出算式计算即可求解【详解】360°÷5=72°故外角∠CBF等于72°故答案为：【点睛】此题考查了多边形内角与外角关键是熟悉多边形的外角和等于360度解析：72︒【解析】【分析】多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解．【详解】360°÷5=72°．故外角∠CBF等于72°．故答案为：72︒．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．17．【解析】=2（）=故答案为解析：22(2)a -【解析】22a 8a 8-+=2（2a 4a 4-+）=()22a 2-.故答案为()22a 2-. 18．3x （x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x 然后利用平方差公式进行分解即可【详解】3x3﹣12x=3x （x2﹣4）=3x （x+2）（x ﹣2）故答案为3x （x+2）（x ﹣2）【点睛】本题考查解析：3x （x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x ，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x 3﹣12x=3x （x 2﹣4）=3x （x+2）（x ﹣2），故答案为3x （x+2）（x ﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 19．120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°∴正六边形的每个内角为：=120°考点：多边形的内角与外角解析：120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°， ∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角. 20．【解析】【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解【详解】根据题意得：180（n ﹣2）=900解得：n=7故答案为7【点睛】本题考查多边形内角和公式熟记公式是解题的关键解析：【解析】【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解.【详解】根据题意得：180（n ﹣2）=900，解得：n=7．故答案为7．【点睛】本题考查多边形内角和公式，熟记公式是解题的关键.三、解答题21．（1）见解析；（2）5cm【解析】【详解】（1）证明：∵DB ⊥BC ，CF ⊥AE ，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．∴∠D=∠AEC ．又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA ，∴△DBC ≌△ECA （AAS ）．∴AE=CD ．（2）解：由（1）得AE=CD ，AC=BC ，∴Rt △CDB ≌Rt △AEC （HL ）∴BD=EC=12BC=12AC ，且AC=10cm ． ∴BD=5cm ．【点睛】 熟悉证明三角形全等的条件，并且能够灵活运用，具有多方面看问题的数学思维. 22．3x =【解析】【分析】先确定最简公分母是42x -,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得: 2213x =--,然后解一元一次方程,最后再代入最简公分母进行检验.【详解】去分母得:2213x =--,解得:3x =,经检验3x =是分式方程的解．【点睛】本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法和步骤.23．（1）证明见解析；（2）75．【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得∠B=∠ACF ，然后利用SAS 证明△ABE ≌△ACF 即可；（2）根据△ABE ≌△ACF ，可得∠CAF=∠BAE=30°，再根据AD=AC ，利用等腰三角形的性质即可求得∠ADC 的度数.【详解】（1）∵AB=AC ，∴∠B=∠ACF ，在△ABE 和△ACF 中，AB AC B ACF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACF （SAS ）；（2）∵△ABE ≌△ACF ，∠BAE=30°，∴∠CAF=∠BAE=30°，∵AD=AC ，∴∠ADC=∠ACD ，∴∠ADC=280013︒-︒=75°， 故答案为75．【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.24．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由题意由“HL”可判定Rt △ABC ≌Rt △EDF（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF 是平行四边形．【详解】证明：（1）∵AF=EC∴AC=EF又∵BC=DF ，∴Rt △ABC ≌Rt △EDF（2）∵Rt △ABC ≌Rt △EDF∴BC=DF ，∠ACB=∠DFE∴∠BCF=∠DFC∴BC ∥DF ，BC=DF∴四边形BCDF 是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．25．（1）﹣2m 2+4m+3；（2）﹣x+y ，52． 【解析】【分析】（1）直接利用乘法公式化简进而合并同类项即可；（2）直接利用多项式的乘法运算进而结合整式的混合运算法则计算得出答案.【详解】（1）原式＝2（m2+2m+1）﹣（4m2﹣1）＝2m2+4m+2﹣4m2+1＝﹣2m2+4m+3；（2）原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝﹣x+y，当x＝﹣2，y＝12时，原式＝2+12＝52.【点睛】此题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．。