一、选择题
1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ）
Ａ．充分条件 Ｂ．必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．等价条件
2．结论为：n n x y +能被x y +整除，令1234n =，，，验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（ ）
Ａ．n *∈N Ｂ．n *∈N 且3n ≥ Ｃ．n 为正奇数 Ｄ．n 为正偶数
3．在ABC △中，sin sin cos cos A C A C >，则ABC △一定是（ ）
Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．不确定
4．在等差数列{}n a 中，若0n a >，公差0d >，则有4637a a a a >··，类经上述性质，在等比数
列{}n b 中，若01n b q >>，，则4578b b b b ，，，的一个不等关系是（ ）
Ａ．4857b b b b +>+
Ｂ．5748b b b b +>+ Ｃ．4758b b b b +>+ Ｄ．4578b b b b +>+
5．（1）已知332p q +=，求证2p q +≤，用反证法证明时，可假设2p q +≥，
（2）已知a b ∈R ，，1a b +<，求证方程20x ax b ++=的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根1x 的绝对值大于或等于1，即假设11x ≥，以下结论正确的是（ ） Ａ．(1)与(2)的假设都错误
Ｂ．(1)与(2)的假设都正确
Ｃ．(1)的假设正确；(2)的假设错误
Ｄ．(1)的假设错误；(2)的假设正确
6．观察式子：213122+
<，221151233++<，222111712344+++<，L ，则可归纳出式子为（ ） Ａ．22211111(2)2321n n n +
+++<-L ≥ Ｂ．22211111(2)2321n n n +
+++<+L ≥ Ｃ．222111211(2)23n n n n -+
+++<L ≥ Ｄ．22211121(2)2321
n n n n ++++<+L ≥ 7．如图，在梯形ABCD 中，()AB DC AB a CD b a b ==>，，∥．若
EF AB ∥，EF 到CD 与AB 的距离之比为:m n ，则可推算出：
ma mb EF m m
+=+．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形ABCD 中，延长梯形两腰AD BC ，相交于O 点，设OAB △，
OCD △的面积分别为12S S ，，EF AB ∥且EF 到CD 与AB 的距离之
比为:m n ，则OEF △的面积0S 与12S S ，的关系是（ ）
Ａ．120mS nS S m n +=+ Ｂ．120nS mS S m n
+=+
8．已知a b∈R
，，且2
a b a b
≠+=
，，则（）
Ａ．
22
1
2
a b
ab
+
<<Ｂ．
22
1
2
a b
ab
+
<<
Ｃ．
22
1
2
a b
ab
+
<<Ｄ．
22
1
2
a b
ab
+
<<
9．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20(0)
ax bx c a
++=≠有有理根，那么a b c
，，中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）
Ａ．假设a b c
，，都是偶数
Ｂ．假设a b c
，，都不是偶数
Ｃ．假设a b c
，，至多有一个是偶数
Ｄ．假设a b c
，，至多有两个是偶数
10．用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)
n
n n n n n
+++=-
L L
····，从k到1
k+，左边需要增乘的代数式为（）
Ａ．21
k+Ｂ．2(21)
k+Ｃ．
21
1
k
k
+
+
Ｄ．
23
1
k
k
+
+
11．类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，()
2
x x
a a
S x
-
-
=，
()
2
x x
a a
C x
-
+
=，其中0
a>，且1
a≠，下面正确的运算公式是（）
①()()()()()
S x y S x C y C x S y
+=+；
②()()()()()
S x y S x C y C x S y
-=-；
③()()()()()
C x y C x C y S x S y
+=-；
④()()()()()
C x y C x C y S x S y
-=+；
Ａ．①③Ｂ．②④Ｃ．①④Ｄ．①②③④
12．正整数按下表的规律排列
则上起第2005行，左起第2006列的数应为（）
Ａ．2
2005Ｂ．2
2006Ｃ．20052006
+Ｄ．20052006
⨯
1 2 5 10 17
4 3 6 11 18
9 8 7 12 19
16 15 14 13 20
25 24 23 22 21
二、填空题
13．写出用三段论证明3()sin ()f x x x x =+∈R 为奇函数的步骤是 ．
14
．已知111()1()23f n n n *=++++∈N L ，用数学归纳法证明(2)2
n n f >时，1(2)(2)k k f f +-等于 ．
15．由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为 ．
16．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
设第n 个图有n a 个树枝，则1n a +与(2)n a n ≥之间的关系是 ．
三、解答题
17．如图（1），在三角形ABC 中，AB AC ⊥，若AD BC ⊥，则2AB BD BC =·；若类比该命题，如图（2），三棱锥A BCD -中，AD ⊥面ABC ，若A 点在三角形BCD 所在平面内的射影为M ，则有什么结论？命题是否是真命题．
18．如图，已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M N ，分别是AB PC ，的中点．
求证：（1）MN ∥平面PAD ；（2）MN CD ⊥．
19．求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．
20．已知实数a b c d
，，，满足1
a b c d
+=+=，1
ac bd
+>，求证a b c d
，，，中至少有一个是负数．
22．若不等式
111
123124
a
n n n
+++>
+++
L对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并
证明结论．。