2020年高考模拟高考数学模拟试卷（文科）一、选择题1．已知全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，集合M＝{0，1}，N＝{0，1，2}，则（∁U M）∩N ＝（）A．{0，2}B．{1，2}C．{2}D．{0}2．已知i是虚数单位，则（）2017+＝（）A．0B．1C．i D．2i3．已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，若|PF1|﹣|PF2|＝b，且双曲线的焦距为2，则该双曲线方程为（）A．＝1B．＝1C．x2﹣＝1D．＝14．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．2πB．4πC．2π+4D．3π+45．2016里约奥运会期间，小赵常看的4个电视频道中有2个频道在转播奥运比赛，若小赵这时打开电视，随机打开其中两个频道试看，那么，小赵所看到的第一个电视台恰好没有转播奥运比赛，而第二个电视台恰好在转播奥运比赛的概率为（）A．B．C．D．6．已知公差为d（d≠0）的等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝8d，则＝（）A．B．C．D．7．要得到函数f（x）＝cos（2x﹣）+1的图象，只需把y＝2cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向上平移1个单位D．向上平移2个单位8．运行如图所示的程序，输出的结果为（）A．12B．10C．9D．89．已知某函数在[﹣π，π]上的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A．y＝2sin x B．y＝cos x+|x|C．y＝ln|cos x|D．y＝sin x+|x| 10．若实数x，y满足不等式组，则（x+2）2+（y﹣3）2的最大值和最小值之和为（）A．B．C．14D．1811．如图，在四棱锥C﹣ABCD中，CO⊥平面ABOD，AB∥OD，OB⊥OD，且AB＝2OD ＝12，AD＝6，异面直线CD与AB所成角为30°，点O，B，C，D都在同一个球面上，则该球的半径为（）A．3B．4C．D．12．已知定义在R上的偶函数f（x）满足：0≤x≤1时，f（x）＝﹣x3+3x，且f（x﹣1）＝f（x+1），若方程f（x）＝log a（|x|+1）+1（a＞0，a≠1）恰好有12个实数根，则实数a的取值范围是（）A．（5，6）B．（6，8）C．（7，8）D．（10，12）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）13．黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：R（x）＝，若m＝4，n ＝6则R（）+R（lgm）＝．14．已知点A在直线y＝2x上，点B的坐标为（1，1），O为坐标原点，则＝6，则||＝．15．已知a，b，c，∈[﹣4，4]，则++的最大值为．16．圆C过点（0，2），且圆心C在抛物线y2＝x上（不与原点重合），若圆C与y轴交于点A，B，且|AB|＝4，则圆心C的坐标为．三、解答题（共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若﹣tan A＝sin B cos C+cos B sin C，且△ABC的面积为2．（1）求bc的值；（2）若b＝2c，求a．18．如图，四边形ABCD是矩形，平面MCD⊥平面ABCD，且MC＝MD＝CD＝4，BC＝4，N为BC中点．（1）求证：AN⊥MN；（2）求三棱锥C﹣MAN的体积．19．2016年9月15中秋节（农历八月十五）到来之际，某月饼销售企业进行了一项网上调查，得到如下数据：男女合计喜欢吃月饼人数（单位：万人）504090不喜欢吃月饼人数（单位：万人）302050合计8060140为了进一步了解中秋节期间月饼的消费量，对参与调查的喜欢吃月饼的网友中秋节期间消费月饼的数量进行了抽样调查，得到如下数据：已知该月饼厂所在销售范围内有30万人，并且该厂每年的销售份额约占市场总量的35%．（1）试根据所给数据分析，能否有90%以上的把握认为，喜欢吃月饼与性别有关？参考公式与临界值表：K2＝，其中：n＝a+b+c+dP（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k 2.706 3.841 5.024 6.63510.828（2）若忽略不喜欢月饼者的消费量，请根据上述数据估计：该月饼厂恰好生产多少吨月饼恰好能满足市场需求？20．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，其左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，上、下顶点分别为B1，B2，四边形A1B1A2B2面积和为4．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y＝kx+m与椭圆C交于M，N两点，OM⊥ON（其中O为坐标原点），求直线l被以线段F1，F2为直径的圆截得的弦长．21．已知函数f（x）＝（其中m为常数）．（1）若y＝f（x）在[1，4]上单调递增，求实数m的取值范围；（2）若y＝f（x）在[1，2]上的最大值为，求m的值．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4坐标系与参数方程]22．直线l的参数方程为（其中t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2mρcosθ﹣4＝0（其中m＞0）（1）点M的直角坐标为（2，2），且点M在曲线C内，求实数m的取值范围；（2）若m＝2，当α变化时，求直线被曲线C截得的弦长的取值范围．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣m|+|x|（m∈R）（1）若f（1）＝1，解关于x的不等式f（x）＜2（2）若f（x）≥m2对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，集合M＝{0，1}，N＝{0，1，2}，则（∁U M）∩N ＝（）A．{0，2}B．{1，2}C．{2}D．{0}【分析】根据集合补集和交集的定义进行求解即可．解：由条件可得∁U M＝{﹣2，﹣1，2}，则（∁U M）∩N＝{2}．故选：C．2．已知i是虚数单位，则（）2017+＝（）A．0B．1C．i D．2i【分析】＝＝i，i4＝1．可得i2017＝（i4）504•i＝i．即可得出．解：∵＝＝＝i，i4＝1．∴i2017＝（i4）504•i＝i．∴（）2017+＝i+＝i﹣i＝0．故选：A．3．已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，若|PF1|﹣|PF2|＝b，且双曲线的焦距为2，则该双曲线方程为（）A．＝1B．＝1C．x2﹣＝1D．＝1【分析】由题意可得c＝，即a2+b2＝5，运用双曲线的定义，可得b＝2a，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程．解：由双曲线的焦距为2，即有2c＝2，可得c＝，即a2+b2＝5，由|PF1|﹣|PF2|＝b，及双曲线定义可得|PF1|﹣|PF2|＝2a，即为2a＝b，即4a2＝b2，解得a＝1，b＝2，则双曲线的方程为x2﹣＝1．故选：C．4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．2πB．4πC．2π+4D．3π+4【分析】由三视图得到几何体是圆柱的一半，根据图中数据计算表面积．解：由三视图可知，该几何体是一个圆柱的一半，其中底面半径为1，圆柱高为2，所以其表面积为＝3π+4；故选：D．5．2016里约奥运会期间，小赵常看的4个电视频道中有2个频道在转播奥运比赛，若小赵这时打开电视，随机打开其中两个频道试看，那么，小赵所看到的第一个电视台恰好没有转播奥运比赛，而第二个电视台恰好在转播奥运比赛的概率为（）A．B．C．D．【分析】设正在转播奥运比赛的电视台为A，B，没有转播奥运比赛的电视台为c，d，则前两个节目出现的不同情况有12种不同情况，第二个电视台在转播奥运比赛的情况有（c，A），（d，A），（c，B），（d，B），共4种不同情况，由此能求出第二个电视台恰好在转播奥运比赛的概率．解：设正在转播奥运比赛的电视台为A，B，没有转播奥运比赛的电视台为c，d，则前两个节目出现的不同情况有：（A，B），（B，A），（A，c），（c，A），（A，d），（d，A），（B，c），（c，B），（B，d），（d，B），（c，d），（d，c）共12种不同情况，第二个电视台在转播奥运比赛的情况有（c，A），（d，A），（c，B），（d，B），共4种不同情况，故所求概率为P＝＝．故选：B．6．已知公差为d（d≠0）的等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝8d，则＝（）A．B．C．D．【分析】利用等差数列的前n项和公式得到＝，再由等差数列通项公式，能求出结果．解：∵公差为d（d≠0）的等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝8d，∴＝＝＝＝．故选：C．7．要得到函数f（x）＝cos（2x﹣）+1的图象，只需把y＝2cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向上平移1个单位D．向上平移2个单位【分析】利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解：需把y＝2cos2x＝cos2x+1的图象向右平移个单位，可得函数f（x）＝cos2（x﹣）+1＝cos（2x﹣）+1的图象，故选：B．8．运行如图所示的程序，输出的结果为（）A．12B．10C．9D．8【分析】由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：运行程序，输出的结果为满足S＝1+3+32+…+3k﹣1≥2017的最小正整数k的值，由S＝≥2017，可得k≥8，即当S＝1+3+32+…+37时，不满足条件S＜2017，退出循环，可得：x＝log338＝8．故输出结果为8．故选：D．9．已知某函数在[﹣π，π]上的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A．y＝2sin x B．y＝cos x+|x|C．y＝ln|cos x|D．y＝sin x+|x|【分析】运用排除法直接求解．解：易知，选项B，C均为偶函数，其图象应关于y轴对称，不符合题意，故排除BC；又由图可知，当x＝0时，函数值大于0，而选项D，当x＝0时，y＝sin0+|0|＝0，故排除D．故选：A．10．若实数x，y满足不等式组，则（x+2）2+（y﹣3）2的最大值和最小值之和为（）A．B．C．14D．18【分析】画出不等式组表示的平面区域，根据（x+2）2+（y﹣3）2的几何意义求出最小值与最大值，再求和即可．解：画出不等式组表示的平面区域如图所示；其中点A（﹣1，1），B（1，1），C（0，2），而（x+2）2+（y﹣3）2的几何意义是平面区域内的点（x，y）与点（﹣2，3）的距离的平方，最小值为点（﹣2，3）到直线x﹣y+2＝0的距离的平方，即d2＝＝；最大值为点（﹣2，3）到点B的距离的平方，即d′2＝（1+2）2+（1﹣3）2＝13，所以最大值与最小值之和为+13＝．故选：B．11．如图，在四棱锥C﹣ABCD中，CO⊥平面ABOD，AB∥OD，OB⊥OD，且AB＝2OD ＝12，AD＝6，异面直线CD与AB所成角为30°，点O，B，C，D都在同一个球面上，则该球的半径为（）A．3B．4C．D．【分析】首先根据异面直线所成的角得到∠CDO＝30°，求出OC，利用补形法得到长方体的对角线长度即为外接球的直径．解：由条件可知AB∥OD，所以∠CDO为异面直线CD与AB所成角，故∠CDO＝30°，而OD＝6，故OC＝OD tan30°＝2，在直角梯形ABOD中，易得OB＝6，以OB，OC，OD为相邻的三条棱，补成一个长方体，则该长方体的外接球半径R即为所求的球的半径，由（2R）2＝（2）2+62+62＝84，故R＝．故选：C．12．已知定义在R上的偶函数f（x）满足：0≤x≤1时，f（x）＝﹣x3+3x，且f（x﹣1）＝f（x+1），若方程f（x）＝log a（|x|+1）+1（a＞0，a≠1）恰好有12个实数根，则实数a的取值范围是（）A．（5，6）B．（6，8）C．（7，8）D．（10，12）【分析】作出f（x）与y＝log a（|x|+1）+1的函数图象，根据函数图象的交点个数列出不等式组得出a的范围．解：∵f（x﹣1）＝f（x+1），∴f（x）的周期为2，作出y＝f（x）与y＝log a（|x|+1）+1的函数图象如图所示：由图象可知f（x）与y＝log a（|x|+1）+1都是偶函数，∴两函数在（0，+∞）有6个不同交点，∴，解得6＜a＜8．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）13．黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：R（x）＝，若m＝4，n＝6则R（）+R（lgm）＝．【分析】根据所给定义代入计算即可解：根据定义可得R（）+R（lgm）＝R（）+R（lg4）＝+0＝，故答案为：．14．已知点A在直线y＝2x上，点B的坐标为（1，1），O为坐标原点，则＝6，则||＝2．【分析】设A点坐标（m，2m），利用数量积列方程解出m，从而可得||．解：设点A的坐标为（m，2m），则＝（m，2m），＝（1，1），∴＝m+2m＝3m＝6，解得m＝2，∴＝（2，4），∴||＝＝2．故答案为：2．15．已知a，b，c，∈[﹣4，4]，则++的最大值为8．【分析】利用换元思想设x＝，y＝，z＝，其中a≥b≥c，则x2+y2＝z2，再次换元设x＝z cosθ+z sinθ（0≤θ≤），0≤z≤2，利用三角函数表示即可求出最值．解：设x＝，y＝，z＝，不妨设a≥b≥c，则x2＝a﹣b，y2＝b﹣c，z2＝a﹣c，故x2+y2＝z2，所以可设x＝z cosθ+z sinθ（0≤θ≤），0≤z≤2，则x+y+z＝z（sinθ+cosθ+）＝z[sin（θ+）+]≤z（）＝2×＝8，即++的最大值为8．故答案为：8．16．圆C过点（0，2），且圆心C在抛物线y2＝x上（不与原点重合），若圆C与y轴交于点A，B，且|AB|＝4，则圆心C的坐标为（16，4）．【分析】设圆心的坐标，由题意可得圆的半径，令x＝0，可得与y轴的交点的方程，求出两根之和及两根之积，进而求出弦长AB，由题意可得参数的值，进而求出圆心的坐标．解：设圆心为C（m2，m），m＞0，则圆的半径为r＝，圆C的方程为（x﹣m2）2+（y﹣m）2＝m4+（m﹣2）2，令x＝0，可得y2﹣2my+4m﹣4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝2m，y1•y2＝4m﹣4，则|AB|＝|y1﹣y2|＝＝＝4，且m≠0，故m＝4，则圆心C的坐标为（16，4）．故答案为：（16，4）三、解答题（共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若﹣tan A＝sin B cos C+cos B sin C，且△ABC的面积为2．（1）求bc的值；（2）若b＝2c，求a．【分析】（1）运用两角和的正弦公式、同角的基本关系式，化简可得sin A，再由三角形的面积公式，可得bc的值；（2）求得b，c的值，由余弦定理计算即可得到所求a的值．解：（1）﹣tan A＝sin B cos C+cos B sin C＝sin（B+C）＝sin A，即2sin A＝﹣（sin A＞0），可得cos A＝﹣，（0＜A＜π），sin A＝＝，由△ABC的面积为2，可得bc sin A＝bc＝2，解得bc＝8；（2）b＝2c，且bc＝8，解得b＝4，c＝2，则a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝16+4﹣2×4×2×（﹣）＝28，解得a＝2．18．如图，四边形ABCD是矩形，平面MCD⊥平面ABCD，且MC＝MD＝CD＝4，BC＝4，N为BC中点．（1）求证：AN⊥MN；（2）求三棱锥C﹣MAN的体积．【分析】（1）取CD的中点O，连接OA，OM，ON，推导出MO⊥CD，从而MO⊥平面ABCD，由此能证明AN⊥MN．（2）连接AC，三棱锥C﹣MAN的体积为V C﹣MAN＝V M﹣ACN＝，由此能求出结果．解：（1）证明：取CD的中点O，连接OA，OM，ON，∵MC＝MD，O为CD中点，∴MO⊥CD，又∵平面MCD⊥平面ABCD，MO⊂平面MCD，∴MO⊥平面ABCD，则MO＝2，ON＝2，OA＝6，MN2＝MO2+ON2＝24，AN2＝BN2+AB2＝24，AM2＝MO2+OA2＝48，∴MN2+AN2＝AM2，∴AN⊥MN．（2）解：连接AC，△NAC的面积为：＝＝4．∴三棱锥C﹣MAN的体积为：V C﹣MAN＝V M﹣ACN＝＝＝．19．2016年9月15中秋节（农历八月十五）到来之际，某月饼销售企业进行了一项网上调查，得到如下数据：男女合计喜欢吃月饼人数（单位：万人）504090不喜欢吃月饼人数（单位：万人）302050合计8060140为了进一步了解中秋节期间月饼的消费量，对参与调查的喜欢吃月饼的网友中秋节期间消费月饼的数量进行了抽样调查，得到如下数据：已知该月饼厂所在销售范围内有30万人，并且该厂每年的销售份额约占市场总量的35%．（1）试根据所给数据分析，能否有90%以上的把握认为，喜欢吃月饼与性别有关？参考公式与临界值表：K2＝，其中：n＝a+b+c+dP（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k 2.706 3.841 5.024 6.63510.828（2）若忽略不喜欢月饼者的消费量，请根据上述数据估计：该月饼厂恰好生产多少吨月饼恰好能满足市场需求？【分析】（1）由已知求得K2的观测值，再与临界值表比较得结论；（2）求出第三组数据和第四组数据的频率，再由频率分布直方图求得人均消费月饼的数量，得到喜欢吃月饼的人数所占比例，进一步求得该厂生产的月饼数量．解：（1）由所给条件可得K2＝＝＜2.706，所以，没有90%以上的把握认为，喜欢吃月饼与性别有关；（2）根据所给频率分布直方图可知，第三组数据和第四组数据的频率相同，都是：＝0.25．则人均消费月饼的数量为：750×0.0002×500+250×0.0004×500+1750×0.25+2250×0.25+2750×0.0003×500+3250×0.0001×500＝1900（克）．喜欢吃月饼的人数所占比例为：，根据市场占有份额，恰好满足月饼销售，该厂生产的月饼数量为：1900×＝128250000（克）＝128.25（吨）．20．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，其左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，上、下顶点分别为B1，B2，四边形A1B1A2B2面积和为4．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y＝kx+m与椭圆C交于M，N两点，OM⊥ON（其中O为坐标原点），求直线l被以线段F1，F2为直径的圆截得的弦长．【分析】（1）由四边形A1B1A2B2面积4，得ab＝2，由椭圆的离心率为，得，由此求出a，b，从而能求出椭圆C的方程．（2）由，得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，由此利用弦长公式、根的判别式、直线垂直、圆的性质，结合已知条件，能求出直线l被圆O截得的弦长．解：（1）∵四边形A1B1A2B2与四边形F1B1F2B2的面积为4．∴×2a×2b＝4，∴ab＝2，∵椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，∴，结合a2＝b2+c2，得c＝a，b＝，∴a2＝4，则b＝1，∴椭圆C的方程为＝1．（2）由，得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，设点M（x1，y1），N（x2，y2），则△＝64k2m2﹣4（4k2+1）（4m2﹣4）＞0，即m2＜4k2+1，，，则，由OM⊥ON，得，即x1x2+y1y2＝0，∴＝0，即（k2+1）•+km•（﹣）+m2＝0，整理可得，即|m|＝，①把①代入m2＜4k2+1，得，该不等式恒成立．以F1F2为直径的圆的圆心为（0，0），半径为．圆心O到直线l的距离为d＝＝，则直线l被圆O截得的弦长为：2．21．已知函数f（x）＝（其中m为常数）．（1）若y＝f（x）在[1，4]上单调递增，求实数m的取值范围；（2）若y＝f（x）在[1，2]上的最大值为，求m的值．【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性关系可转化为f′（x）≥0在[1，4]上恒成立，分离参数后转化为求解相应函数的最值，结合导数可求；（2）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系可求函数的单调性，结合已知最值即可求解m解：（1）由f（x）＝可得f′（x）＝，由y＝f（x）在[1，4]上单调递增可得f′（x）≥0在[1，4]上恒成立，即，∴2x≤m+2，由x∈[1，4]可得2x∈[2，8]，故只需8≤m+2，∴m≥6，即实数m的取值范围是[6，+∞）．（2）由（1）可知f′（x）＝，①当m+2≥4，即m≥2时，f′（x）＞0在（1，2）上恒成立，故f（x）在（1，2）上单调递增，则f（x）在[1，2]上的最大值为f（2）＝，故m＝2，满足m≥2；②当m+2≤2，即m≤0时，f′（x）＜0在（1，2）上恒成立，故f（x）在（1，2）上单调递减，则f（x）在[1，2]上的最大值为f（1）＝，故m＝2﹣，不满足m≤0，舍去；③当2＜m+2＜4，即0＜m＜2时，由f′（x）＝0可得x＝．x时，f′（x）＞0；当x时，f′（x）＜0，即f（x）在[1，）上单调递增，在（，2]上单调递减，故f（x）的最大值为f，即，所以，m＝2，不满足0＜m＜2，舍去．综上可知，m＝2．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4坐标系与参数方程]22．直线l的参数方程为（其中t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2mρcosθ﹣4＝0（其中m＞0）（1）点M的直角坐标为（2，2），且点M在曲线C内，求实数m的取值范围；（2）若m＝2，当α变化时，求直线被曲线C截得的弦长的取值范围．【分析】（1）由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程，由点M在曲线C 的内部，能求出实数m的取值范围．（2）直线l的极坐标方程为θ＝α，代入曲线C的极坐标方程，得ρ2﹣4ρcosα﹣4＝0，设直线l与曲线C的两个交点对应的极径分别为ρ1，ρ2，利用韦定理、弦长公式能求出直线l与曲线C截得的弦长的取值范围．解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2mρcosθ﹣4＝0（其中m＞0），∴曲线C的极坐标方程对应的直角坐标方程为x2+y2﹣2mx﹣4＝0，即（x﹣m）2+y2＝m2+4，由点M在曲线C的内部可得（2﹣m）2+22＜m2+4，解得m＞1，即实数m的取值范围是（1，+∞）．（2）直线l的极坐标方程为θ＝α，代入曲线C的极坐标方程并整理可得ρ2﹣4ρcosα﹣4＝0，设直线l与曲线C的两个交点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2＝4cosα，ρ1ρ2＝﹣4．则直线l与曲线C截得的弦长为|ρ1﹣ρ2|＝＝∈[4，4]，即直线l与曲线C截得的弦长的取值范围是[4，4]．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣m|+|x|（m∈R）（1）若f（1）＝1，解关于x的不等式f（x）＜2（2）若f（x）≥m2对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）由题意求得m＝1，不等式即|x﹣1|+|x|＜2，分类讨论，去掉绝对值，求得x的范围，综合可得结论．（2）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值为|m|，要使f（x）≥m2对任意实数x 恒成立，只需|m|≥m2，由此求得m的范围．解：（1）由f（1）＝1可得|1﹣m|+1＝1，故m＝1．由f（x）＜2可得|x﹣1|+|x|＜2．①当x＜0时，不等式可变为（1﹣x）﹣x＜2，解之得x＞﹣，∴﹣＜x＜0；②当0≤x≤1时，不等式可变为（1﹣x）+x＜2，即1＜2，∴0≤x≤1；③当x＞1时，不等式可变为（x﹣1）+x＜2，解之得x＜，∴1＜x＜．综上可知，原不等式的解集为（﹣，）．（2）由绝对值不等式的性质可得f（x）＝|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|＝|m|，当且仅当（x﹣m）•x≤0时等号成立，故f（x）的最小值为|m|．要使f（x）≥m2对任意实数x恒成立，故只需|m|≥m2，即|m|•（|m|﹣1）≤0，故|m|≤1，即﹣1≤m≤1，即实数m的取值范围是[﹣1，1]．。