八年级数学期末综合试卷一、选择题1．△ABC ∽△A ‘B ’C ‘，且相似比为2：3，则对应边上的高的比等于【 】 A 、2：3 ； B 、3：2； C 、4：9； D 、9：4。

2.不等式组⎩⎨⎧≥-->+021372x x x 的解集是……………【 】A x ＜8B x ≥2C 2≤x<8D 2＜x ＜8 3．下列各式是分式的是……………【 】A.a 21. B.221ab +. C.4y -. D.xy 5421+. 4．多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是【 】(A)4x (B)-4x (C)4x 4 (D)-4x 45．已知311=-y x ，则y xy x y xy x ---+55的值为【 】 A 、27-B 、27C 、72D 、72-6．甲、乙两组数据，它们都是由n 个数据组成，甲组数据的方差是 0.4，乙组数据的方差是0.2，那么下列说法正确的是【 】A ．甲的波动比乙大B ．乙的波动比甲大C ．甲、乙的波动一样大D ．甲、乙的波动的大小无法比较 7.如图，OE 是∠AOB 的平分线，CD ∥OB 交OA 于点C ，交OE 于点D, ∠ ACD=50°,则∠CDE 的度数是【 】A. 125°B. 130°C.140°D.155°。

113。

4 8．下列说法正确的是【 】A.两个等腰三角形相似B.两个直角三角形相似C.两个等腰直角三角形相似D.有一个角相等的两个等腰三角形相似 9．三角形的三边长分别为3，a 21-，8，则a 的取值范围是【 】 A ．-6＜a ＜-3 B ．-5＜a ＜-2 C ．a ＜-5或a ＞2 D ．2＜a ＜510．如果关于x 的不等式(a +1)x >a +1的解集为x <1，则a 的取值范围是（ ）A.a <0B.a <-1C.a >1D.a >-1二、填空题11．因式分解：a3-a=________． 12．化简=-÷-ab ba b ab )(2__________ 。

13．关于x 的方程3k-5x=9的解是OCBEAD非负数，则k 的取值范围是 _______14．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C ，连结 AC 和 BC ，并分别找出它们的中点 M 、N ．若测得MN ＝15m ，则A 、B 两点的距离为 ___________ 15. 为了让学生适应体育测试中新的要求某学校抽查了部分初二男生的身高身高取整数)．经过整理和分析，估计出该校初二男生中身高在160cm 以上（包括160cm ）的约占80％．右边为整理和分析时制成的频率分布表，其中a ＝__________第16题16如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AC 交BD 于点O,9:1:=∆∆BO C AO D S S ,则=∆∆BO C DOC S S : 。

17．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC ，AB=2，则BC= . 18、在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题．每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确．要求学生把正确答案选出来．每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分．如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么，他至少选对了___________道题． 三、解答题 19．（1）、 如图AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱。

已知AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m. ①请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；②在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE的长。

20．先化简，再求值：x x xx x x x ÷--++--22121222其中21=xA BCDOBAB CDFE21. 如图，已知：AC ∥DE ，DC ∥EF ，CD 平分∠BCA 求证：EF 平分∠BED. （证明注明理由）22. 如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100m,高AH=80m.某单位要沿着底边BC 修一座底面积是矩形DEFG 的大楼，设DG=xm,DE=ym.1）求y 与x 之间的函数关系式；2）当底面DEFG 是正方形时，求出正方形DEFG 的面积。

23.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示.（2）请你就下列两个不同的角度对这次测试结果进行分析.①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩好些）； ②从平均数和命中9环以上的次数相结合看 （分析谁的成绩好些）；24．某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，他们的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍。

设招聘甲种工种的人数为x ，工程队每月所付工资为y 元。

（1） 试求出x 的取值范围； （2） 试求y 与x 的函数关系，并求出x 为何值时，y 取最小值，最小值为多少?A DB EH FCG图1 M25．已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论。

（1）如图（1）AB ∥EF,BC ∥DE.∠1与∠2的关系是：____________ 证明：（2）如图（2）AB ∥EF,BC ∥DE. ∠1与∠2的关系是：____________ 证明：（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果_______________________，那么__________________________________.（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？26．在Rt △ＡＢＣ中,. ∠C=90°,AC=２０cm,BC=１５cm. 现有动点Ｐ从点Ａ出发, 沿ＡＣ向点Ｃ方向运动，动点Ｑ从点Ｃ出发, 沿线段ＣＢ也向点Ｂ方向运动. 如果点Ｐ的速度是４cm /秒, 点Ｑ的速度是２cm /秒, 它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动。

设运动的时间为ｔ秒求:（1）用含ｔ的代数式表示Rt △ＣＰＱ的面积Ｓ；（2）当ｔ＝３秒时，这时,Ｐ、Ｑ两点之间的距离是多少？ (3)当ｔ为多少秒时，以点Ｃ、Ｐ、Ｑ为顶点的三角形与△ＡＢＣ相似？图1C第17周周末学案答案一、二、11．a （a +1）(a -1)；12．ab 2；13．k ≥3；14．30m ；15．0.2；16。

1:3；17。

53-；18。

1919．①如图所示，过点A 、C 画直线AC ，过点D 画直线DF ∥AC ，交直线EC 于点F 。

线段EF 即为所求 ②∵DF ∥AC ∴∠DFE=∠ACB ∵DE ⊥EC ，AB ⊥EC ∴∠DEF=∠BAC=Rt ∠ △DEF ≌△BAC ∴BC EFAB DE = 365=DE DE=10m答：DE 的长为10m 20．解：原式=x x x x x x x 12)2()1()1)(1(2⨯--+--+…………………………2分 =111+-+x x =111--++x x x =12-x x 把21=x 代入上式得原式=12-x x =2121212-=-⨯21. 证明：∵ AC ∥DE(已知)，∴∠BCA=∠BED （两直线平行，同位角相等）即∠1+∠2=∠4+∠5∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）…………………………（2分） ∵DC ∥EF(已知)AB CDFE∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）…………………………（4分） ∴ ∠1=∠4（等量代换）∠2=∠5（等式性质） ∵CD 平分∠BCA(已知)∴∠1=∠2（角平分线的定义）…………………………（6分） ∠4=∠5（等量代换）∴EF 平分∠BED. （角平分线的定义）…………………………（8分） 22. 1，矩形DEFG 中，DA ∥BC, ∴∠ADG=∠B, ∠AGD=∠C ∴△ADG ∽△ABC∵AM 和AH 分别是△ADG 和△ABC 的高 ∴AHAMBC DG = ∵BC=100m ，AH=80 m ，DG=xm,DE=ym.∴8080100y x -= 解得x y 5480-=……………………………（6分）2、当底面是正方形时。

x=y即x x 5480-=解得,m x 9400= ∴正方形DEFG 的面积=22811600009400m =⎪⎭⎫⎝⎛23．解：（2 ①从平均数和方差相结合看；因为二人的平均数相同，s 家＜s 乙，甲的成绩好些②从平均数和命中9环以上的次数相结合看；因为二人的平均数相同，甲为1次，乙为3次，乙的成绩好些。

…………………………（10分）24．解:（1）由题意得，150-x ≥2x, 解得， x ≤50因为正数，因此x ＞0因此x 的取值范围是0＜x ≤50；…………………………（5分） （2）由题意得，y=600x+1000(150-x)即：y=-400x+150000当x=50时，y 取最小值，最小值为y=130000(元) …………………………（10分）25.（1）如图（1）AB ∥EF,BC ∥DE.∠1与∠2证明：如图（1） ∵AB ∥EF,BC ∥DE ∴∠1=∠3，∠2=∠3（两直线平行，内错角相等） ∴∠1=∠2（等量代换）…………………………（4分）（3） 如图（2）AB ∥EF,BC ∥DE. ∠1与∠2的关系是：（4） 证明：延长DE 至点M, ∵AB ∥EF,BC ∥DE ∴∠1=∠3，∠4=∠3（两直线平行，内错角相等）∴∠1=∠4（等量代换） ∵∠2+∠4=180°(平角定义)∴∠1+∠2=180°（等量代换）…………………………（8分）（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？设一个角为x °,由（3）中的命题可得出: x=2x-30°或 x+2x-30=180解得：x=30 或 x=70因此，这两个角分别是30°,30°或70°,110°…………………………（12分）26、解: 解：（1）、由题意得ＡＰ＝４ｔ，ＣＱ＝２ｔ，则 ＣＰ＝２０－４ｔ因此Rt △ＣＰＱ的面积为Ｓ＝24202)420(21t t t t -=⨯-⨯ cm ２…………………………（3分）（2）当ｔ＝３秒时，ＣＰ＝２０－４ｔ＝８cm ，ＣＱ＝２ｔ＝６cm由勾股定理得ＰＱ＝cm CQ CP 10682222=+=+…………………………（6分）（３）分两种情况1）当Rt △ＣＰＱ∽Rt △ＣAB 时，CB CQ CA CP =，即15220420tt =-，解得ｔ＝６秒。