“二次函数”中考试题分类汇编(含答案)-绝对经典————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：二次函数中考题汇编要点一、二次函数的表达式一、选择题1、（2010·芜湖中考）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ax与正比例函数y＝（b ＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）2、（2010·安徽中考）若二次函数52++=bxxy配方后为kxy+-=2)2(则b、k的值分别为（）A .0 5B .0. 1 C.-4. 5 D.-4. 13、（2009·庆阳中考）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．22y x=-B．22y x=C．212y x=-D．212y x=4、（2008·济宁中考）已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A．223y x x=-+B．223y x x=--C．223y x x=+-D．223y x x=++5.（2008·庆阳中考）若2y ax bx c=++，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是（）x1-012ax1图（1）2ax bx c++83Ａ．243y x x =-+Ｂ．234y x x =-+Ｃ．233y x x =-+Ｄ．248y x x =-+6、（2007·巴中中考）巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高为1米的喷水管喷水最大高度为3米，此时喷水水平距离为12米，在如图4所示的坐标系中，这支喷泉满足的函数关系式是（ ）A ）21()32y x =--+ （B ）213()12y x =-+（C ）218()32y x =--+ （D ）218()32y x =-++二、填空题7、（2009·襄樊中考）抛物线2y x bx c =-++的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 ．8、（2009·安徽中考）已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 .9、（2008·苏州中考）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：x… 2-1-0 1 2 …y (1)62- 4- 122- 2- 122- …根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =时，y = ．三、解答题10、（2010•宁波中考）如图，已知二次函数c bx x y ++-=221的图象经过A （2，0）、B （0，－6）两点。

（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA 、BC ，求△ABC 的面积。

y xC A O11、（2008·兰州中考）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如左图所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如右图所示），求抛物线的解析式； （2）求支柱EF 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．12、（2008·巴中中考）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线21855y x x =-+，其中y （m ）是球的飞行高度，x （m ）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m ． （1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴． （2）请求出球飞行的最大水平距离．（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．要点二、二次函数的性质与图象平移规律 一、选择题1、（2010·成都中考）把抛物线2x y =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）A 12+=x yB ()21+=x y C 12-=x y D ()21-=x y解析：选D ，根据抛物线的平移规律，左右平移，变自变量，“左加右减”，故选D 。

2、（2010·杭州中考）定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m ]的函数的一些结论：① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于23； ③ 当m < 0时，函数在x >41时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ②④ 解析：选B 。

选项C 错误。

当m < 0时，1 – m >0，对称轴x=－a b 2 =－m m 221⨯-=－mm 41-> 0，函数在x >41时，y 随x 的增大不一定减小. 1、(2009·泸州中考)在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为( )A ．222-=x yB ．222+=x yC ．2)2(2-=x yD ．2)2(2+=x y 解析：选B. 二次函数22x y =向上平移2个单位是指横坐标不变，纵坐标加2.2、(2009·兰州中考)把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）.A ．2(1)3y x =--- B ．2(1)3y x =-+- C ．2(1)3y x =--+D ．2(1)3y x =-++3、（2009·内江中考）抛物线2(2)3y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．(23)，B ．(23)-，D ．(23)-，D ．(23)--，4、（2009·深圳中考）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，若点A(1,y 1)、B(2,y 2)是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（ ）(A) y1＜y2(B) y1=y2 (C) y1＞y2 (D)不能确定5、（2009·荆门中考）函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）二、填空题6、（2009·齐齐哈尔中考）当x=_____________时，二次函数222y x x=+-有最小值．7、(2009·北京中考)若把代数式223x x--化为()2x m k-+的形式，其中,m k为常数，则m k+= .11、（2010·义乌中考）(1)将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2= ；（2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t＝．8、（2009·娄底中考）如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=12x2的图象，C2是函数y=－12x2的图象，则阴影部分的面积是.9、（2009·荆门中考）函数(2)(3)y x x=--取得最大值时，x=______．10、（2009·淄博中考）请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式．①过点(31)，；②当0x>时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．11、（2007·南宁中考）已知二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，则点()P a bc，在第________象限．Pyxy x=2yO·三、解答题113、（2008·南京中考）已知二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x …－1 0 1 2 3 4 …5 2 1 2 5 …y (1)（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（m＋1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．要点三、二次函数与一元二次方程的关系 一、选择题1、（2009陕西中考）根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴（ ）．A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无交点2、（2009台州中考）已知二次函数c bx ax y ++=2的y 与x 的部分对应值如下表：…1-0 1 3 ……3-131…则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间3、（2009·齐齐哈尔中考）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：0ac >①；②方程20ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的增大而增大；④0a b c -+<，其中正确的个数（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4、（2009·丽水中考）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0.②该函数的图象关于直线1x=对称. ③当13x x=-=或时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．05、(2009·兰州中考)二次函数cbxaxy++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ C ）.A．a＜0 B.abc＞0 C.cba++＞0 D.acb42-＞06、(2009·黄石中考)已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0②2a+b＜0 ③4a－2b+c＜0 ④a+c＞0，其中正确结论的个数为（）A、4个B、3个C、2个D、1个7、（2008·兰州中考）下列表格是二次函数2y ax bx c=++的自变量x与函数值y的对应值，判断方程20ax bx c++=（0a ab c≠，，，为常数）的一个解x的范围是（）x6.176.18 6.19 6.202y ax bx c=++0.03-0.01-0.020.04A．6 6.17x<<B．6.17 6.18x<<C ．6.18 6.19x <<D ．6.19 6.20x <<二、填空题8、(2009·本溪中考)如图所示，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴的两个交点分别为(10)A -，和(20)B ，，当0y <时，x 的取值范围是 ．9、（2009·孝感中考）已知抛物线2234y x kx k =+-（k 为常数，且k ＞0）． （1）证明：此抛物线与x 轴总有两个交点；（2）设抛物线与x 轴交于M 、N 两点，若这两点到原点的距离分别为OM 、ON ，且1123ONOM-=，求k 的值．要点四、用二次函数解决实际问题 一、选择题1、(2009·河北中考)某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间满足二次函数2120y x =（x ＞0），若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为（ ） A ．40 m/sB ．20 m/sC ．10 m/sD ．5 m/s2、（2007·诸暨中考）如图，正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH 的面积为y ，AE 为X ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）3、（2007·恩施中考）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线5.3512+-=x y 的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ）（A ）3.5m （B ）4m （C ）4.5m （D ）4.6m4、（2007·济宁中考）一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件。