“S”型生长曲线特点：随年龄增加，总量也增加， 增加的速度：慢 — 快 — 慢。根据这一特点，把生长 过程划分三个生长发育阶段：第一个拐弯点前，为幼龄 阶段，第一与第二拐点之间，为中、壮龄阶段，第二拐 点以后为成熟龄阶段。像D、H、V等调查因子生长过程呈 “S”型。
反“J”型生长曲线特点：随年龄的增长生长量减少， 像形数、形率、株数等因子。反“J”型曲线简单。
⑶数轮生枝 有些针叶树，如马尾松、黄山松等，每年在 树的顶端生长一轮侧枝，可直接在树干上查数枝 条的环数，一轮枝条即一年，判断树木年龄。 小树年龄确定准确，大树、老树易出现误差， 因树高看不清及老树树干下部的技痕不明显。 赣南有少数地方一年抽二次梢，出现两轮。
⑷查造林技术档案 对人工林适用，查出造林的年份进行推算， 或访问当地有关人员。 ⑸目测法 根据树木的大小、树皮颜色等外部特征目 测年龄，有一定误差。在大面积森林调查时，往 往只要测定龄级或龄组，凭经验可以准确地目测 龄级或龄组。
7.2 树木生长量的概念和种类
7.2.1 树木生长量的定义 随着年龄的增加，树木各调查因子所发生
的变化叫生长，变化的数量叫生长量。 生长量是时间的函数
y f(t)
生长量一般以年（ 按调查因子 → 胸径、树高、材积等生长量 2. 按时间长短 → 年生长量，定期生长量 3. 按相对、绝对值 → 绝对生长量、相对生长量
⑷ 定期平均生长量 θ n＝（Vt－Vt-n）/n 定期生长量除以定期年数（n）。表示n年间平均每 年生长的材积。
⑸ 年生长量
Z＝Vt －Vt-1
一年内的生长量。树木年生长量很小，不易测准，
常用定期平均生长量代替。
P174-175实例
nVt nVtn
代
Z
7.3 树木生长方程 ⑴总生长曲线 总生长量指某时间所
以256年红松为例：根据树干解析资料（P178）用 Richards模型建立总生长方程：
H 3.9 44 1 e 1 0 .05 1 t1 0 .72 23 98
对方程求一阶导数得连年生长量方程：
ZdH34 .941 05.01023 dt
1.729 8 1e0.010t20 3.729e80.010t2
把不同的年龄代入方程式，得到各年龄时期的连年 生长量，绘成曲线为连年生长量曲线。
Zf(t)
利用求极值的方法，对Z求一阶导数（即对H求二阶 导数），并令其等于0，可以求出连年生长量极大值时的 年龄及生长量。
将各年龄代入 方程，得到各年龄 时期树高预测值 (理论值见表)，绘成 曲线，为理论生长 曲线
例2 一株92年兴安落叶松的树高生长过程 利用树干解析方法，获得该树各年龄树高生长量 （见表），拟合数学方程式：
y3.4 81e32.0 5 69/9t2
把各年龄代入方程式，可得到各年龄时期的树高生 长量预测值（理论值见表），用预测值可绘制生长曲线图。
7.1 树木年龄的测定
⑴ 年轮法 根据树木在横断面上每年增加一轮的特点， 确定树木年龄。 在正常情况下，一年间生长所形成的年轮是 一个闭合环，环内能清晰地看出春材和秋材，春材 颜色浅、距离较宽，秋材颜色深且窄。春、秋材合 起来为一年长的。
⑵ 生长锥法 生长锥是测定树木年龄和 直径生长量的专用工具。 使用方法：将锥筒插入锥 柄的方孔上，右手握住柄的中 间，左手扶住锥筒，垂直树干 将锥筒按顺时针方向旋转。穿 过髓心后倒退，再用探取杆插 入筒中取出木条，在木条上查 数年轮。
以时间长短划分生长量的种类（以材积为例） ⑴ 总生长量 Vt — 树木从开始生长到 t 年时材积积累的总量。 ⑵ 总平均生长量 θ ＝Vt/ t — 总生长量除以年龄，表示 t 年期间 每年平均生长的材积。
⑶ 定期生长量
Zn＝Vt －Vt-n
树木在某一期间的生长量。Vt 为现在树干材积，Vt-n 为n年前树干材积，则n年间材积生长量叫定期生长量。
生长的总量。如果用一条曲 线表示某调查因子在各年龄 时期的总生长量，称该曲线 为总生长量曲线，简称生长 曲线，也叫生长过程。
紫果云杉树高生长曲线
绘制生长曲线需要知道各年龄时期的总生长量，获 取总生长量的途径：①定期测定；②树干解析法。
有各年龄总生长量，可绘制生长曲线。生长曲线的线 型主要有两类：一类呈“S”型，一类呈反“J”型。
实例分析 ①不同树种其生长过程不一样。 ②二株树树高的实测值和预测值非常接近，说明数 学方程式对生长过程拟合很成功，意味着不同生长过程， 要采用不同数学方程式拟合，不能用统一的方程式拟合 所有的生长过程。 有了总生长量方程式，分析树木的其它生长量非常 方便。 ⑶ 生长方程拟合方法 根据最小二乘法原理拟合
•第7章 树木生长量 测定
概述：树木生长是由木质部与 韧皮部之间的形成层进行细胞分裂， 使横断面增粗，纵向增高，由于树 木横断面的增粗，纵向增高，树干 的材积、重量等也随着发生变化， 这种变化叫生长，变化的数量叫生 长量。
生长量是重要的调查因子，其重要性表现为: ⑴ 根据生长量的大小检验经营措施是否合理。 ⑵ 树高生长量常作为评定立地质量的依据。 ⑶ 研究树种生物学特性，如根据树种生长速 度，确定速生树种、慢生树种及划分不同生长发育 阶段等。 ⑷ 研究生长量变化规律可以确定森林成熟时 间，作为森林采伐的重要依据。
⑵ 生长方程 用数学方程式表达生长曲线称生长方程,又称生长理 论方程：
y f(t)
表达生长曲线的数学方程式很多，见P176-177 介绍二个实例： 例1 一株265年红松的树高生长过程 利用树干解析方法，得到该红松树高生长过程，见 P178
P178
利用年龄与树高实测值建立数学模型：
y0.025 t1.54 07 e 7 50.0 504t984
7.4 连年生长量和平均生长量的关系 7.4.1 连年生长量 Z
连年生长量指一年生长的数量。从树的一生来看，年 生长量可理解为树木生长速度，用方程式表示：
Zft
对总生长量方程求一阶导数，近似作为连年生长量 的生长方程。
若： yft 为总生长量方程式
则连年生长量方程式为： Z dy dt