人教版七年级数学下册第九章复习与测试题（含答案) 某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A 种机器人2个和B种机器人3个共需16万元，购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A、B两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A、B两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A、B两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？【答案】（1）A种机器人每个的进价是2万元，B种机器人每个的进价是4万元；（2）有如下两种方案：方案（1）购买A种机器人的个数是8个，则购买B种机器人的个数是20个；方案（2）购买A种机器人的个数是9个，则购买B种机器人的个数是22个．【解析】分析：(1)、首先设A种机器人每个的进价是x万元，B种机器人每个的进价是y万元，根据题意列出二元一次方程组，从而得出答案；(2)、设购买A种机器人的个数是m个，则购买B种机器人的个数是（2m+4）个，根据题意列出不等式组，从而求出不等式组的解，根据解为整数得出方案．详解：解：(1)、设A种机器人每个的进价是x万元，B种机器人每个的进价是y万元，依题意有：23163214x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：24xy=⎧⎨=⎩．故A种机器人每个的进价是2万元，B种机器人每个的进价是4万元；(2)、设购买A种机器人的个数是m个，则购买B种机器人的个数是（2m+4）个，依题意有()24282424106m m m m ++≥⎧⎨++≤⎩， 解得：8≤m ≤9， ∵m 是整数， ∴m=8或9， 故有如下两种方案：方案(1)：m=8，2m+4=20，即购买A 种机器人的个数是8个，则购买B 种机器人的个数是20个；方案(2)：m=9，2m+4=22，即购买A 种机器人的个数是9个，则购买B 种机器人的个数是22个．点睛：本题主要考查的就是二元一次方程组和不等式组的应用问题，属于基础题型．解答这个题目的关键就是要能够根据题意列出方程组和不等式组．62．（1）解不等式：2＋213x -≤x. （2）解方程：531x -＝2x；【答案】（1）x ≥5（2）x=2 【解析】分析：（1）先去分母，再移项，合并同类项，把x 的系数化为1即可； （2）去分母把分式方程化为整式方程，求解即可．详解：（1）去分母得：6+2x ﹣1≤3x ， 移项得：2x ﹣3x ≤1﹣6， 合并同类项得：﹣x ≤﹣5， 系数化为1得：x ≥5．（2）方程两边同乘以：x （3x -1）得：5x =2（3x -1）5x =6x -2x =2经检验x =2是原方程的解．点睛：本题考查的是解一元一次不等式和解分式方程，熟知不等式的基本性质和解分式方程的基本方法是解答此题的关键． 63．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）3（x+1）<4（x-2）-3；（2）2151132x x -+-≤； 【答案】（1）x>14；（2）x ≥-1. 【解析】分析：根据解一元一次不等式的步骤解不等式即可. 详解：(1)去括号得，3x +3<4x −8−3， 移项、合并同类项得，−x <−14， 把x 的系数化为1得，x >14， 在数轴上表示为：；(2)去分母得，2(21)3(51)6x x --+≤， 去括号得，421536x x ---≤，移项、合并同类项得，1111x -≤， 把x 的系数化为1得，1x ≥-， 在数轴上表示为：；点睛：考查解一元一次不等式，一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.64．为了丰富学生的阅读资源，某校图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书. 经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元，20本文学名著比20 本人物传记多100元. （注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样.）（1）求每本文学名著和人物传记各多少元？（2）若学校要求购买文学名著比人物传记多20本，文学名著和人物传记书籍总数不低于85本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案.【答案】（1）每本文学名著25元，每本人物传记20元.（2）购进33本人物传记，53本文学名著【解析】分析：(1)、首先设每本文学名著x 元，每本人物传记y 元，然后根据题意列出二元一次方程组，从而得出答案；(2)、设购买人物传记m 本，文学名著（m +20）本，根据题意列出不等式组，从而求出不等式组的解，最后根据m 为整数得出答案．详解：（1）解：设每本文学名著x 元，每本人物传记y 元.302011502020100x y x y +=⎧⎨-=⎩ ，解得2520x y =⎧⎨=⎩答：每本文学名著25元，每本人物传记20元.（2）解：设购买人物传记m 本，文学名著（m +20）本()20852520202000m m m m ++≥⎧⎨++≤⎩，解得32.51333m m ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩，∴132.5333m <<，∵m 为整数 ∴33m =∴购进33本人物传记，53本文学名著点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出等量关系和不等式关系．65．解不等式或不等式组，并在数轴上表示它们的解集 （1）51x -≤61x +.（2）()31511242x x x x ⎧-<+⎪⎨+≥-⎪⎩.【答案】（1）2x ≥-;（2）23x -<≤ 【解析】分析：(1)、进行移项合并同类项，根据不等式的性质得出不等式的解，然后在数轴上表示出来；(2)、分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解，最后在数轴上表示出来．详解：(1)、移项得：5x －6x ≤1+1，合并同类项得：－x ≤2，解得：x ≥－2；(2)、()3151?124? 2x x x x ①②⎧-<+⎪⎨+≥-⎪⎩，解不等式①得：x ＞－2， 解不等式②得：x ≤3，∴方程组的解为－2＜x ≤3．点睛：本题主要考查的是解不等式及不等式组，属于基础题型．在解不等式的时候我们需要注意如果在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等符号需要改变．66．(1)计算题：0011 -330(2017)()3π--+ (2)计算题: 124(2)22xx x x ---÷++ (3)解不等式组：3(2)41123x x x x --≤⎧⎪-+⎨<⎪⎩【答案】（1）4（2）答案见解析（3）答案见解析 【解析】试题分析：（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题； （3）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题． 试题解析：解：（1）原式﹣2﹣1+3 =3+1﹣2﹣1+3 =4；（2）原式=2212224x x x x x-+-+⋅+-（）（）=44224x x x x x（）（）+-+⋅+-=﹣（x +4） =﹣x ﹣4；（3）324{1123x x x x --≤-+（）①＜②，解不等式①，得：x ≥1，解不等式②，得：x ＜5，∴原不等式组的解集是1≤x ＜5．67．解不等式组：2132x x x +≥⎧⎨+>⎩，并在所给的数轴上表示解集.【答案】-1≤x<3 【解析】分析：根据不等式的解法，先分别求解两个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定方法求出不等式的解集，并表示在数轴上即可.详解：解不等式①，得：1x ≥-解不等式②，得：3x < 在数轴上表示解集为：点睛：此题主要考查了不等式组的解法，关键是明确不等式组的解集的确定方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解.68．（1）解不等式组：22(1)43x x x x --⎧⎪⎨≤-⎪⎩＜（2）解方程：3323x xx x --=- 【答案】（1）0＜x ≤3（2）x=32或x=-32【解析】试题分析：()1分别解不等式找出解集的公共部分即可.()2设3x y x -=，方程变形为：32y y ，-=解方程求出y 的值，再代入3x y x-=，求出x ，注意检验.试题解析：（1）()2214,3x x x x ＜①②⎧--⎪⎨≤-⎪⎩由①得：0x >， 由②得：3x ≤，则不等式组的解集为03x <≤； （2）设3x y x-=，方程变形为：32y y ，-=去分母得：2230y y --=，解得：1y =-或3y ，=可得31x x -=-或33x x-=， 解得：32x =或32x =-，经检验32x =与32x =-都是分式方程的解．69．解不等式(组)，并把它的解集在数轴上表示出来：(1)0.10.81120.63x x x ++-<-； (2)13(1)8321232x xx x --<-⎧⎪--⎨≤-⎪⎩【答案】(1) x ＜3 ;(2) －2＜x ≤2 【解析】分析：（1）根据一元一次不等式的解法思路有移项、化简（同乘除）可求得； （2）根据求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）可求得．详解：（1）x 0.1x 0.8x 1120.63++-<-，化简得：2x −x 86+<1−x 13+，去分母得：3x −(x+8)<6−2(x+1)， 去括号得：3x −x −8<6−2x −2， 移项合并得：4x<12， 化系数为1得：x<3. 在数轴上表示得：（2）()1318x 3x 21232x x ⎧--<-⎪⎨--≤-⎪⎩①②，由①得：x>−2， 由②得：x ⩽2，∴原不等式组的解集为：−2<x ⩽2； 在数轴上表示为：点睛：本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞，≥向右画；＜，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.70．解不等式：2（x+1）﹣1 ≥ 3x+2，并把不等式的解集表示在数轴上。

【答案】x ≤-1【解析】分析：不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．详解：去括号得：2x+2﹣1≥3x+2，移项得：2x﹣3x≥2﹣2+1，合并同类项得：﹣x≥1，系数化为1得：x≤﹣1．这个不等式的解集在数轴上表示为：点睛：本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．。