七年级数学第九章教案9.1.1不等式及其解集[教学目标]1、了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。

[重点难点] 不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点；不等式解集的理解与表示是难点。

[教学过程]一、情景导入[投影1]一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？题目中有等量关系吗？没有。

那是什么关系呢？从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。

从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即汽车2/3小时走的路程大于50千米。

这些是不等关系。

二、不等式的概念若设车速为每小时x千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？50/x＜2/3 ①或2/3x＞5 ②像①②这样用“>”或“<”号表示大小关系的式子，是不等式。

我们还见过像a+2≠a这样用“≠”号表示的式子，也是不等式。

“>”、“<”、“≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥”的形式。

总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。

思考1：下列式子中哪些是不等式？[投影2]（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l（4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。

类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

注意：像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似。

三、不等式的解和解集思考2：[投影3]判断下列数中哪些能使不等式2/3x > 50成立：76，73，79，80，74. 9，75.1，90，6076， 79，80， 75.1，90能使不等式2/3x > 50成立。

我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.我们看到不等式的解不是一个，你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。

如所有大于75的数组成不等式2/3x > 50的解集，写作x >7 5，这个解集可以用数轴来表示。

求不等式的解集的过程叫做解不等式． 四、例题例[投影4]在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x>-1;(2)x ≥-1;(3)x<-1;(4)x ≤-1 解:注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点；2、步骤：画数轴,定界点,走方向。

、五、课堂练习课本123面1、2、3题。

六、课堂小结1、什么是不等式？什么是一元一次不等式？2、什么是不等式的解？什么是不等式的解集？3、怎样表示不等式的解集？ 作业：课本128面1、2、3、8。

9.1.2不等式的性质（1）[教学目标]1、 经历发现不等式性质的探索过程；2、理解不等式的性质。

[重点难点] 不等式的性质是重点；运用不等式的性质进行判断是难点。

[教学过程] 一、问题导入对于比较简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，要直接想出解集来就困难了。

因些，有必要讨论怎样解不等式。

和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探索不等式有什么性质。

二、不等式的性质 做一做：用“>”、 “<” 填空：[投影1]（1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2； （2)-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3；（3)6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)；（1） （2）（4）（3）o 75（4)-2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)。

观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。

即如果a＞b，那么a±c＞b±c.观察（3），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).思考：①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了。

②比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同。

三、例题例1 [投影2]利用不等式的性质填“>”, “<” :(1)若a>b,则2a 2b;(2)若-2y<10,则y -5;(3)若a<b,c>0,则ac-1 bc-1;(4)若a>b,c<0,则ac+1 bc+1。

分析：不等式的两边发生了怎样的变化？填“>”或“<”的依据是什么？解：（1）>，（2）<，（3）>，（4）<。

四、课堂练习1、判断正误：[投影3]（1）∵a < b ∴ a－b < b－b（2）∵a < b ∴a/3＜b/3（3）∵a < b ∴－2a < －2b（4）∵－2a > 0 ∴ a ＜ 02、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明依据不等式哪一条性质。

[投影4]（1）a－3 > b－3 （2）a/3＜b/3（3）－4a > －4b （4）1-1/2a＜1-1/2b3、填空[投影5]（1）∵ 2a > 3a ∴ a是数（2）∵a/3＜a/2 ∴ a是数（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是数作业：课本128面4、5、7。

9.1.2 不等式的性质（二）[教学目标]掌握一元一次不等式的解法。

[重点难点]一元一次不等式的解法是重点；不等式性质3在解不等式中的运用是难点。

[教学过程]一、复习导入[投影1]不等式的性质有哪些？不等式的性质与等式的性质有什么不同？和利用等式的性质可以解方程一样，利用不等式的性质可以解不等式。

二、不等式的解法例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：[投影2](1) x－7＞26 （2）3x < 2x＋1（3）2/3x ≥ 50 (4)-4x≤3分析：解不等式最终要变成什么形式呢？就是要使不等式逐步化为x＞a或x <a的形式。

解：(1) x－7＞26根据等式的性质1，得x－7+7＞26+7∴x（2）3x < 2x＋1根据等式的性质1，得3x-2x < 2x＋1-2x（3）2/3x ≥ 50根据等式的性质2，得x ≥ 50×3/2∴(4)-4x≤3注意：运用不等式的性质1，实际上是方程中的“移项”。

例2 解不等式：1/2x-1≤2/3(2x+1) [投影1]分析：我们知道，解不等式的依据是不等式的性质，而不等式的性质与等式的性质类似，因此，解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同。

解：去分母，得 3x-6≤4(2x+1)去括号，得 3x-6≤8x+4移项，得 3x-8x≤4+6合并，得-5x ≤10系数化为1，得 x ≥-2归纳：解一元一次不等式的步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）糸数化为1。

四、课堂练习课本127面练习1题；134面练习1题。

作业：课本134面1题。

9.1.2 不等式的性质（三）[教学目标]运用不等式解决有关的问题，初步认识一元一次不等式的应用价值。

[重点难点] 不等式的运用是重点；寻找不等关系是难点。

[教学过程] 一、复习新课上节课我们学习了不等式的解法，请问：解不等式的依据是什么？解不等式的步骤是什么？有很多问题与不等式相联系，需要运用不等式来解决。

二、不等式的初步应用例1[投影1]三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？ 分析：三角形任意两边之和与第三边有着怎样的大小关系？解：设 a 、b 、c 为任意一个三角形的三条边的长，则a+b ＞c, b+c ＞a, c+a ＞b. 移项，得a ＞c-b,b ＞a-c,c ＞b-a. 上面的式子说明了什么？三角形中任意两边之差小于第三边。

归纳：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

例2 [投影2] 已知x=3-2a 是不等式1/5(x-3)＜x-3/5的解，求a 的取值范围。

分析：由不等式解的意义，你能知道什么？ 解：依题意，得1/5[(3-2a) -3]＜(3-2a) -3/5 1/5·（-2a ）＜12/5-2a -2a ＜12-10a 8a ＜12 ∴a ＜3/2abc例3[投影3]某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，现准备继续向它注水．用V（单位： cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围。

分析：新注入水的体积应满足什么条件？新注入水的体积与原有水的体积的和不能超过容器的体积。

解：依题意，得V+3×5×3≤3×5×10∴V≤105。

思考：这是问题的答案吗？为什么？不是，因为新注入水的体积不能是负数，所以V≥0。

∴ 0≤V≤105注意：解答实际问题时，一定要考虑问题的实际意义。

三、课堂练习1、课本127面练习2；2、补充题：[投影4]小华准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2.2元，她买了2本笔记本，请问她最多还能买几支笔？作业：课本134面2、3；128面9；129面10。

9.2 实际问题与一元一次不等式（一）[教学目标]学会从实际问题中抽象出不等式模型，会用一元一次不等式解决实际问题。

[重点难点]用一元一次不等式解决实际问题是重点；找不等关系是难点。

[教学过程]一、导入新课我们知道，在生产和生活中存在大量的等量关系，与此同时，我们也看到在生产和生活中存在着大量的不等关系，解决这些问题，用不等式比较方便。

二、例题例1[投影1]某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？分析：“超过90分”是什么意思？本题的不等关系是什么？“超过90分”就是大于90分；不等关系是：答对的得分-答错或不答的扣分＞90。