高中数学必修1.2.4.5综合测试题
一、选择题：
1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则 B C U ）等于 （ ）
A ．{2，4，6}
B ．{1，3，5}
C ．{2，4，5}
D ．{2，5}
2.如果函数2
()2(1)2f x x a x 在区间 ,4 上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、3a B 、3a C 、a 5 D 、a 5
3.要得到2sin(2)3y x
的图像, 需要将函数sin 2y x 的图像( ) A ．向左平移23 个单位 B ．向右平移23 个单位 C ．向左平移3 个单位 D ．向右平移3
个单位
4.圆1C ：222880x y x y 与圆2C ：22
4420x y x y 的位置关系是（ ）
A. 相交
B. 外切
C. 内切
D. 相离 5.下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①()f x
()g x ()f x x
与()g x
③0
()f x x 与0
1()g x x
；④2()21f x x x 与2
()21g t t t 。

A. ①② B 、①③ C 、③④ D 、①④
6.已知2tan()5
, 1tan()44
, 则tan()4
的值为 ( )
A ．16
B ．2213
C ．322
D ．13
18
7.已知a r ，b r 满足：||3a r ，||2b r ，||4a b r r ，则||a b r r
( )
A
B
C ．3
D ．10
8. 若定义运算b
a b
a b a
a b
，则函数 212
log log f x x x 的值域是（ ） A 0, B 0,1 C 1, D R
9.直线3440x y 被圆2
2
(3)9x y 截得的弦长为（ ）
A
． B ．4 C
． D ．2
10.如上图，三棱柱111A B C ABC 中，侧棱1AA 底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC
中点，则下列叙述正确的是( )
A 1
B 1
C 1
A
B
E
C
A ． 1CC 与1
B E 是异面直线 B ． A
C 平面11ABB A
C ．11//AC 平面1AB E
D ．A
E ，11B C 为异面直线，且11AE B C
二、填空题
11.过点(0,1),(2,0)A B 的直线的方程为 .
12.已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 . 13.函数2
4
x x y 的定义域为 . 14.已知圆C 经过点(0,6),(1,5)A B ，且圆心坐标为(,1)a a ，则圆C 的标准方程
为 ． 15.给出下列五个命题： ①函数2sin(2)3
y x
的一条对称轴是512
x
； ②函数tan y x 的图象关于点(
2
,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数 ④若12sin(2)sin(2)44
x x
，则12x x k ，其中k Z 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）
三、解答题
16.已知集合{|121}A x a x a ，{|01}B x x ，若A B I ，求实数a 的取值范围。

17.已知数列}{n a 满足：111,2n n a a a n 且. （1）求432,a a a ， （2）求数列}{n a 的通项n a
18.已知 为第三象限角， 3sin()cos()tan()
22tan()sin()
f
． （1）化简 f
（2）若31
cos()25
，求 f 的值
19.如图，三棱柱111ABC A B C ，1A A 底面ABC ，且ABC 为正三角形，16A A AB ，D 为AC 中点．
(1)求三棱锥1C BCD 的体积；
(2)求证：平面1BC D 平面11ACC A ； (3)求证：直线1//AB 平面1BC D ．
C
A 1
B 1
C 1
D
20.已知关于,x y 的方程2
2
:240C x y x y m ．
（1）若方程C 表示圆，求m 的取值范围；
（2）若圆C 与圆2
2
812360x y x y 外切，求m 的值；
（3）若圆C 与直线:240l x y 相交于,M N 两点，且5
MN
，求m 的值．
高中数学必修1.2.4.5综合测试题
参考答案
1-10 A A D A C C D B C D
11.220x y
12.(0,9)
13. ),2()2,4[ 14. 2
2
3225x y
15.①④
16.解：A B= Q I
（1）当A= 时，有2a+1a-1a -2 （2）当A 时，有2a+1a-1a>-2
又A B Q I ，则有2a+10a-11 或1a -a 22
或
1
2a -a 22
或
由以上可知1
a -a 22
或
17.解：(1)2123422,415;1119a a a a a Q
同理，，
21324312(2)2223242122312122
1
n n n a a a a a a a a n a n n n n n
Q K K K K K K L 以上等式相加得：
18.解：（1）
3sin()cos()tan()
22tan()sin()
f
(cos )(sin )(tan )
(tan )sin cos
（2）∵31cos()25
∴ 1sin 5 从而1
sin 5
又 为第三象限角
∴cos 5
即
()f
的值为5
19. 解：(1)∵ABC 为正三角形，D 为AC 中点,
∴BD AC ,
由
6AB
可知，3,CD BD
∴122
BCD
S CD BD
． 又∵
1A A 底面ABC ，且16A A AB ， ∴1C C
底面ABC ，且16C C ，
∴1
11
3
C BCD
BCD V S C C (2） ∵1A A 底面ABC ,
∴
1A A BD ．
又BD AC ，
∴BD 平面
11ACC A ．
又BD 平面1BC D ， ∴平面1BC D
平面11ACC A ．
(3)连结1B C 交1BC 于O ，连结OD ， 在1B AC 中，D 为AC 中点，O 为1B C 中点，
所以1//
OD AB ，
又OD 平面1BC D ，
∴直线1//AB 平面1BC D ．
20.解：（1）方程C 可化为 m y x 5)2()1(22，
显然
5,05 m m 即时时方程C 表示圆．
（2）由（1）知圆C 的圆心为(1,2)
，半径为
，
22812360x y x y 可化为22(4)(6)16x y ，
故圆心为(4,6)，半径为4． 又两圆外切，
4 ，
即54
，可得4m ．
（3）圆C 的圆心(1,2)到直线:240l x y 的距离为
5
12
142212
2
d ，
由5MN
则125
MN ，
又
2221
()2
r d MN ，
所以225(
(),55
m 得 4 m ．。