2
3.
1 1 1 tan 1 tan
2 tan tan 2 2 1 tan
4.
1 2 cos cos 2
2
1 2 cos 2 cos 1 2
2 2
例3、若tan = 3，求sin2 cos2 的值。 解：sin2 cos2


(1)求 si n

2
cos

2
的值
3 (1) 2
7 15 ( 2) 8
（2）求sin2α+cos2α的值
已知(2sinx+cosx)(sinx+2cosx-3)=0
sin2 x cos 2 x 求 的值。 tan 2 x
3 答： 20
二倍角公式
4 小结
※ 公式及其变形的正确使用
※ 倍角和半角的相对理解 ※ 和差角公式、倍角公式、同角三角函数
关系及诱导公式的综合应用
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2
1 cos 2 sin 2
2
用二倍角公式展开下列各式：
1.
2.
sin
cos
2 sin cos 2 2



2

cos
2

4
sin
2

4
3 3. tan 2
3 2 tan 4 3 1 tan2 4
2 1 4. cos 2 cos 4 2
二倍角公式
1.复习两角和的正弦、余弦、正切公式：
sin( ) sin cos cos sin
cos( ) cos cos sin sin
tan tan tan( ) 1 tan tan
二倍角公式
2
12 ∴ cos 1 sin 13 120 ∴sin2 = 2sincos = 169
cos2 = 1 2 sin 2
119 169
120 tan2 = 119
巩固练习
5 1、已知α为第二象限角，并且 cos sin 2 2 2
S 2
C2
2 tan tan 2 2 1 tan
T2
二倍角公式
◆ 每个公式的特点，尤其是“倍角”的意义是相对的， 如： 是 的倍角
4
8
◆ 熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次， 降角—升次）
◆ 特别注意公式的变形形式：
1 cos 2 cos , 2
1 2
例 2、化简
5 5 5 5 cos )(sin cos ) 1． (sin 12 12 12 12
5 5 3 2 5 sin cos cos 12 12 6 2
2
4 sin 2． cos 2 2
4
2 2 2 (cos sin )(cos sin ) cos 2 2 2 2
提出问题：在两角和与差的正弦、余弦、 正切公式中，若 ，则得二倍角的 正弦、余弦、正切公式。
二倍角公式
二倍角的正、余弦公式
sin 2 Leabharlann 2 sin cos cos 2 cos 2 sin 2 2 cos 2 1
1 2 sin2
二倍角的正切公式
例1、求值：
1. sin2230’ cos2230’= 2.
2 cos
2
2 4

8
1
2 2
3.
2
sin2157.5
1=
2 2
4.
5 sin sin 12 12
2

1 4
2 2
5． sin

8

48
cos
cos
2

8


24
6． 8 sin

48
cos
cos

12

2 sin cos sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 2 tan tan 2 1 1 tan 2
7 5
例5、已知 sin 5 , ( , )
13 2
求sin2，cos2，tan2的值。
5 解： ∵ sin , ( , ) 13 2