z 0(平面应力) KI表示应力场的强弱程度， KI 3 xy sin cos cos 2 2 2 2 r 称为应力场强度因子
K Ⅰ 、 K Ⅱ 、K Ⅲ
表4-1 几种裂纹的KI表达式
K I Y a
a：1/2裂纹长度 Y——裂纹形状系数（无量纲量）
裂尖应力分量除了决定其 KI 3 x cos (1 sin sin ) 位置外，还与KI有关。 2 2 2 2 r
对于某确定的点，其应力 y K I cos (1 sin sin 3 ) 2 2 2 2 r 分量由KI决定，KI↑，则 z ( x y )(平面应变) 应力场各应力分量也↑。
对应的力学性能指标——断裂韧度
断裂强度 1922，Griffith，首先在强度与裂纹尺度建立关系
格雷菲斯断裂强度(从吸收能量的角度考虑)
弹性能降低足以满足裂纹表面能的增加和塑性变形能从
而导致材料脆性断裂。
断裂韧度(从阻止裂纹扩展的角度考虑) 得到相应的K判据。
用应力应变分析方法，考虑裂纹尖端附近的应力场强度，
超高强度钢， D6AC，1400MPa
断裂力学
低应力脆断与断裂力学
机件设计，σ＜σs/n，不考虑裂纹 出现低应力脆断 → 宏观裂纹存在→应力集中 断裂——裂纹扩展引起，研究裂纹体的扩展
主要内容
线弹性条件下的金属断裂韧度☆ 金属断裂韧度的测试 影响断裂韧度的因素
断裂K判据应用案例☆
弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念
2
x y
2
(
x y
2
3 ( 1 2 )
裂纹尖端附近任一点P(r,θ)的主应力：
1 2
x y
2
(
x y
2
) 2 2 xy ) 2 2 xy
K I K IC
（四）裂纹尖端塑性区及KI的修正
裂尖，或大或小塑性区，但小范围屈服，KI适当修正
1. 塑性区的形状和尺寸
塑性变形临界条件的函数表达式r=f(θ)，
图形→塑性区边界形状
边界值→塑性区尺寸
1
主应力公式：
x y
2
(
x y
2
) 2 2 xy ) 2 2 xy
应力分量：
KI 3 x cos (1 sin sin ) 2 2 2 2 r KI 3 y cos (1 sin sin ) 2 2 2 2 r z ( x y )(平面应变)
z 0(平面应力) KI 3 xy sin cos cos 2 2 2 2 r
1 .1 a K I＝
（三）断裂韧度KIC和断裂K判据
KI是决定应力场强弱的一个复合力学参量， →推动裂纹扩展的动力， →建立裂纹失稳扩展的力学判据与断裂韧度
平面应力断裂韧度Kc (MPa· m1/2)
K I＝ Y a
σ↑(或，和) a↑→KⅠ↑，σ↑→σc (或) a↑→ a c 裂纹失稳扩展→断裂 →KⅠ=Kc
一、裂纹扩展的基本形式
张开型 （I型） 滑开型 （II型） 撕开型 （III型）
容器纵向，内压 轴横向，拉、弯
二、应力场强度因子KI及断裂韧度KIC
弹塑性状态
平面应力
平面应变
（一）裂纹尖端应力场
应力、应变状态
裂纹扩展从裂纹尖端开始
欧文（G. R. Irwin）→I型 （张开型）裂纹尖端 应力应变→应力场、位移场。 设有一承受均匀拉应力σ 的无限大板(厚薄均可)，含有 长为2的I型穿透裂纹。
在裂纹延长线上 ， 0， 则 KI y x 2r xy 0
位移分量（平面应变状态）：
1 u KI E 1 v KI E
2r 2r
cos [1 2 sin ] 2 2
2


2
sin [2(1 ) cos ] 2 2


（二）应力场强度因子KI
一般Y=1~2
KI量纲 MPa· m1/2 或 MN· m-3/2
K II Y a K III Y a
无限大板穿透裂纹
裂纹形状参数：
Y＝
应力场强度因子：
K I＝ Y a ＝ a
无限大物体表面半椭圆裂纹 裂纹形状系数：
1 .1 Y＝
椭圆积分，可以根据a/c查表P238 应力场强度因子：
K C＝ Y C a C
断裂应力
临界裂纹尺寸
平面应变断裂韧度KIC
KC与试样厚度有关。
当厚度增加时，KC下降，趋于一个稳定的最低值
平面应变状态下，KⅠc 与厚度无关，是真正的材料常数。
K IC＝ ，记作：KIC或KC
断裂判据
KI < KIC 有裂纹，但不会扩展（破损安全）
断裂力学
断裂强度科学
1922，Griffith，首先在强度与裂纹尺度建立关系
1948，Irwin 《Fracture Dynamics》
1968，Rice提出J积分 Hutchinson证明可用来描述弹塑性体中裂纹的扩展 断裂力学研究裂纹尖端的应力、应变和应变能的分布情 况。建立了描述裂纹扩展的新的力学参量，断裂判据和
第四章 金属的断裂韧度
江苏科技大学 材料科学与工程学院
四大强度理论
自由轮
美国海事委员会在
二战期间，紧急设
计建造的货轮。
1940-1945 年间共建造 2751 艘全焊接自由轮，有 将近1000艘发生严重脆性破坏，其中145艘断为两截， 10艘的破坏是在平静的海面上发生的。
北 极 星 导 弹
1950年，爆炸
KI = KIC 临界状态
KI > KIC 发生裂纹扩展，直至断裂
根据KI和KIC的相对大小，→断裂K判据，平面应变最 危险，常用KIC
KIC和KI的区别
KI↑→临界值KIC时，断裂，KIC——断裂韧度。 KI是力学参量，与载荷、试样尺寸有关，和材料本身无关。 KIC是力学性能指标，只与材料组织结构、成分有关，与试样 尺寸和载荷无关。 根据KI和KIC的相对大小，→断裂K判据