均值不等式高考题文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]应用一、求最值直接求例1、若x ，y 是正数，则22)21()21(x y y x +++的最小值是【 】 A ．3 B ．27 C ．4 D ．29例2、设yx b a b a b a R y x yx 11,32,3,1,1,,+=+==>>∈则若的最大值为【 】A. 2B. 23C. 1D. 21练习1.若0x >，则2x x+的最小值为 .练习2.设,x y 为正数, 则14()()x y x y++的最小值为【 】A.6B. 9C. 12D. 15练习3.若0,0>>b a ,且函数224)(23+--=bx ax x x f 在1=x 处有极值，则ab 的最大值等于【 】A.2 B ．3 C ．6 D ．9练习4.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨. 练习5.求下列函数的值域：（1）22213x x y += （2）xx y 1+=练习6.已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2()a b cd+的最小值是【 】A.0B.4C.2D.1例3、已知0,0,01,a b c a b c >>>++=且则111(1)(1)(1)a b c---最小值为【 】A. 5B. 6C. 7D. 8凑系数例4、若x y ∈+R ，，且14=+y x ，则x y ⋅的最大值是 ．练习1.已知,x y R +∈，且满足134x y+=，则xy 的最大值为 . 练习2. 当40<<x 时，求(82)y x x =-的最大值. 凑项例5、若函数)2(21)(>-+=x x x x f 在x a =处取最小值，则a =【 】 A.21+ B ．31+ C ．3 D ．4练习1.已知54x <，求函数14245y x x =-+-的最大值.练习2.函数1(3)3x x x +>-的最小值为【 】 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5练习3.函数232(0)x x x +>的最小值为【 】B.例6、已知22log log 1a b +≥，则39ab+的最小值为__________.例7、已知0,0a b >>，则11b++ 】A.2 B ．．4 D ．5例8、设0a b c >>>，则221121025()a ac c ab a a b ++-+-的最小值是【 】A.2B.4C.5练习1.设0a b >>，则()211a ab a a b ++-的最小值是【 】 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4练习2.设0a b >>，则21()a b a b +-的最小值是【 】 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5练习3.设0a b ≥>，则1(2)a b a b +-的最小值是【 】A. C. 练习4.设20a b >>，则29()(2)a b b a b -+-的最小值是 .换元例9、若y x y x -=+则,422的最大值是 .练习1.设b a b a b a +=+∈则,62,,22R 的最小值是【 】A ．22-B ．335-C ．3-D ．27-例10、设,x y 是实数，且224,x y +=则22xy S x y =+-的最小值是【 】A.2-B.C. 2-1) 练习1.若221,x y +=1xyx y +-则最大值是练习2.若01,01,a x y <<<≤<且(log )(log )1a a x y =则xy 【 】 A.无最大值也无最小值 B.无最大值但有最小值 C.有最大值但无最小值 D.有最大值也有最小值 消元例11、设,,x y z 为正实数，满足230x y z -+=，则2y xz的最小值是 .练习1。

已知实数,,0a b c >满足9,24,a b c ab bc ca ++=++=,则b 的取值范围为两次用例12、已知正数,,x y z 满足2221,x y z ++=则12zS xyz+=的最小值是【 】A. 3 C. 4 D. 1) 练习1。

已知正数,,x y z 满足2221,x y z ++=则212S xyz=的最小值是【 】A. 3B.92C. 4D. 练习2.已知,,x y z 均为正数，则222xy yzx y z+++的最大值是【 】A.2 D.练习3.已知实数,,x y z 满足2221,x y z ++=yz +的最大值是整体代换例13、已知2,0,0=+>>b a b a ，则14y a b=+的最小值是【 】 A.72 B ．4 C ．92D ．5 例14、函数1(01)xy a a a -=>≠，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0)mx ny mn +-=>上，则11m n+的最小值为 ．例15、设0,0.a b >>1133a ba b+与的等比中项，则的最小值为A. 8B. 4C. 1D. 14例16、已知,,a b c 都是正实数，且满足93log (9)log a b +=4a b c +≥恒成立的c 的取值范围是A.4[,2)3B. [0,22)C. [2,23)D. (0,25]练习1.函数log (3)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为__________． 练习2.若+∈R y x ,,且12=+y x ，则yx 11+的最小值为 .练习3.已知0,0x y >>，且191x y+=，求x y +的最小值.练习4.若+∈R y x ,且12=+y x ，求yx11+的最小值.练习5.已知+∈R y x b a ,,,且1=+yb x a ，求y x +的最小值.练习6.已知212121,1,1000,x x x x >>=则1213lg lg x x +的最小值等于【 】 A. 4练习7.若01,,x a b <<为常数，则221a b x x+-的最小值是 练习8.已知11ma b c a b b c a c>>+≥---且恒成立，则m 的取值范围是 练习9.,(0,),31,a b a b ∈+∞+=最小值为 分离法【分式】例17、0t >已知，则函数241t t y t-+=的最小值为__________.例18、已知4254)(,252-+-=≥x x x x f x 则有【 】A ．最大值45B ．最小值45C ．最大值1D ．最小值1练习1.求2710(1)1x x y x x ++=>-+的值域. 练习2.若1x >，则函数21161xy x x x =+++的最小值为 .放缩法—— 解不等式例19、设,x y 为实数，若2241,x y xy ++=则2x y +的最大值 是 .例20已知()2320,0x y x y+=>>,则xy 的最小值是 . 例21、若a 是12b +与12b -的等比中项，则22aba b+的最大值为【 】A.15B．4 C．5 D．2 练习1.若实数,x y 满足221x y xy ++=，则x y +的最大值是__________.练习2.若正实数,X Y 满足26,X Y XY ++= 则XY 的最小值是 练习3.已知0,0,228x y x y xy >>++=，则2x y +的最小值是【 】A.3B.4C.92D.112练习4.已知1)(,0,0=+->>b a ab b a ，求b a +的最小值.练习5：已知532(0,0)x y x y+=>>恒成立，则xy 的最小值是 .练习6.若直角三角形周长为1，求它的面积最大值.练习7.若实数,x y 满足114422x y x y +++=+则22x y t =+的取值范围是 取平方例22、若,,0a b c >且222412a ab ac bc +++=，则a b c ++的最小值是【 】A. B. 3 C. 2练习1.若,,0a b c >且()4a a b c bc +++=-则2a b c ++的最小值为【 】11 C. 2 D. 2 练习2.已知y x ,为正实数，1023=+y x ，求函数y x W 23+=的最值. 取平方+解不等式例23、已知0,0,01,a b c a b c >>>++=且则222a b c ++最小值为【 】 A.12 B. 13 C. 14D. 15 结合单调性——与函数例24、若,,1a b R a b +∈+=，则1ab ab+的最小值为【 】 A. 144 B. 142 C. 124D. 2练习1.求函数2y =的值域.练习2．求下列函数的最小值，并求取得最小值时x 的值.（1）231,(0)x x y x x ++=> （2）12,33y x x x =+>- （3）12sin ,(0,)sin y x x xπ=+∈练习3．已知01x <<，求函数y .练习4．203x <<，求函数y . 练习5.设+∈R b a ,且2242,12b a ab S b a --==+的最大值是【 】A.12-B.212- C.12+ D.212+ 例25、已知1a b +=，则44a b +的最小值是【 】A. 1B. 12C. 14D. 18练习1.若实数,,222,2222,a b a b a b c a b ca b c c ++++=++=满足则的最大值是的最大值为 .练习1.已知22,,1,2b a b R a +∈+=，则的最大值是【 】A. 1B.122例27、已知0,0,01,a b c a b c >>>++=且则222111a b c ++最小值为【 】 A. 12 B. 18 C. 24 D. 27 直接取值【讨论】例28、,2,2,1222222=+=+=+a c c b b a 则ca bc ab ++的最小值【 】12B ．12- C ．12-D ．12+应用二、恒成立问题例1、若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是【 】A ．222a b ab +> B ．a b +≥C ．11a b +>．2b a a b +≥例2、设,,a b c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是【 】A ．||||||c b c a b a -+-≤-B ．aa a a 1122+≥+ C ．21||≥-+-ba b a D ．a a a a -+≤+-+213 例3、设,0,0>>b a 则以下不等式中不恒成立．．．．的是【 】A ．()114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭ B ．2332ab b a ≥+ C ．b a b a 22222+≥++ D ．b a b a -≥-||例4、已知不等式1()()9ax y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立,则正实数a的最小值为【 】A. 8B. 6C. 4D. 2例5、若直线1x ya b+=通过点()cos sin M αα，，则【 】 A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．22111a b+≥ 练习1.设+∈R b a ,，则下列不等式中不成立的是【 】A.4)11)((≥++b a b aB.ab ab b a 222≥+C.21≥+abab D.ab b a ab ≤+2 练习2.已知下列不等式：①)(233+∈>+R x x x ；②),(322355+∈+≥+R b a b a b a b a ；③)1(222--≥+b a b a . 其中正确的个数是【 】A.0个B.1个C.2个D.3个 练习3.已知0,0x y >>且191x y+=，求使不等式x y m +≥恒成立的实数m 的取值范围. 练习4.若+∈R y x a ,,，且y x a y x +≤+恒成立，则a 的最小值是【 】A.22B.2C.2D.1练习5.已知,a b R +∈，则使不等式333()()a b k a b +≤+成立的最小k 的值是【 】 A.1B. 2C. 3D. 4练习6.是否存在常数c ，使得不等式yx yy x x c y x y y x x +++≤≤+++2222对任意正数y x ,恒成立，试证明你的结论.应用三、证明不等式例1、已知0,0>>b a 且1=+b a ，求证：425)1)(1(≥++b b a a . 例2、若+∈R b a ,且1=+b a ，求证：22121≤+++b a .例3、已知z y x ,,是互不相等的正数且1=++z y x ，求证：8)11)(11)(11(>---z y x .练习1.在某两个正数y x ,之间插入一个数a ，使y a x ,,成等差数列；若插入两个数c b ,，使y c b x ,,,成等比数列，求证：)1)(1()1(2++≥+c b a .练习2.证明：对于任意实数,,y x 有244)(21y x xy y x +≥+.应用四、比较大小 例1、若)2lg(),lg (lg 21,lg lg ,1b a R b a Q b a P b a +=+=⋅=>>，则R Q P ,,的大小关系是 .例2、若b a b a ≠<<<<且,10,10，则ab b a ab b a 2,,2,22++中最大的是 .练习1.若12120,0a a b b <<<<，且12121a a b b +=+=，则下列代数式中值最大的是【 】 A. 1122a b a b + B. 1212a a b b + C. 1221a b a b + D.21。