a27 - 4m + 2m 2 x y 6 - x 6 - x1.已知 a + 1a= 3 ，求 二次根式+ 1 的 值 。
2.当 m 在可以取值范围内取不同的值时，代数式 的最小值是3.如实数 a , b , c 满足 a = 2b +， ab ≠ 0 且 ab +3c 2 + 1 = 0 ，则 bc = 2 4 a4. 已知 A = 4a -b -3 a + 2 是 a + 2 的算术平方根， B = 3a +2b -9 2 - b 是 2 - b 的立方根，求 A + B 的 n 次方根。
5. 已 知 + = ， 且 0 < x < y ， 那 么 满 足 题 给 式 的 整 数 对(x , y )有组。
5. 已知 + = 7 ，求 - 的值。
6.若 x + y = ， x - y =，求 xy 。
a 2 72 11 - x 11 - x 3 5 - 2 3 2 - 52x + 3y - mx - 199 + y199 - x - yv - 2u 4u + 3v a + b - 2 7.已 知 x 1 = ， x 2 =，求 x 1 + x 2的值。
8.若 m 适合关系式求 m 的值。
+ =•，9.若u , v 满足v =+ + 3 ，那么u 2 - u • v + v 2 = 210. 已知最简二次根式 和 2a - b 能够合并，则 a-b=4 - 10 + 2 54 + 10 + 25 3x + 5 y - 2 - m 2u - v 4u + 3vaa a a 27 - 4m + 2m 2 25 + (2 - 4m + 2m 2 ) 3 x y 2 x 2 x ⎨⎩二次根式答案难度 5级知识点二次根式编 号 11 已知 a + 1 a = 3 ，求+ 1 的 值 。
1⎛ 1 ⎫21 1解：因为 a + = 3 ，且 + a ⎝⎪ = a + + 2 = 5 ，所以 + = ⎭ a 难度 5级 知识点 二次根式 编 号 22 当 m 在可以取值范围内取不同的值时，代数式的最小值是解：原式==因为 2(1 - m)2 ≥ 0 ，所以当 2(1 - m )2 = 0 时，即 m = 1时原式有最小值为= 5 。
难度 5级知识点二次根式编号33 如实数 a , b , c 满足 a = 2b +，且 ab +c 2 + 1 2 4 = 0 ，则 bc =a解：由已知得：( )121⎛1 ⎫22 2b + b + c 2 + = 2b + 4 bc2b + + c = 4 2 ⎝2b + ⎪ + c = 0 ⎭ 因为 ab ≠ 0 ，所以 c = 0 ，故 = 0a难度 5级知识点二次根式编号44 已知 A = 4a -b -3 a + 2 是 a + 2 的算术平方根， B = 3a +2b -92 - b 是 2 - b 的立方根，求 A + B 的 n 次方根。
⎧ 4a - b - 3 = 2解： ⎩3a + 2b - 9 = 3 ⎧a = 2 ，解得： ⎨b = 3 ，故 A = = 2 ， B = = -1 ， A + B = 1 。
当 n 为奇数时， = 1 ；当 n 为偶数时， ± = ±1。
难度 5 级 知识点 二次根式 编号 55 已知+ = ，且 0 < x < y ，那么满足题给式的整数对 (x , y )有组。
解：因为= 6 ，所以 + = 6 。
又因为 0 < x < y ，且 x , y 都是整数，设 = m 2 a a 525 + 2(1 - m )225 2 4 3 - 1 nA +B n A + B 72 72 y 22 2y 2 11 - x 3 2 - 5 5 2 2 5 5 5 2 4 - 10 + 2 54 + 10 + 2 55 5 2x + 3y - m x - 199 + y 199 - x - y 2 1 2 1 ，= n ，其中 m + n = 6 ，且 m < n ，解得 m , n 的整数值为 m = 1.n = 5 ； m = 2, n = 4 。
故所求整数对为(2,50), (8,32) 共 2 组。
难度 5 级 知识点二次根式编号 66 已知 解：( ∴ + 11 - x )2- ( - = 7 ，求 - 6 - x )2= 5 ，即( =5。
7的值。
+ 6 - x)(11 - x -6 - x )= 5 ，难度 5级知识点二次根式编号77 若 x + y =， x - y = ，求 xy 。
解; x + y = ， x - y = ，∴ (x + y )2 = 3 - ， (x - y )2 = 3 - ，4xy = (x + y )2 - (x - y )2 = 4 - 4∴ xy = - 。
难度 5 级 知识点 二次根式 编号 88 已 知 x 1 = ， x 2 =，求 x 1 + x 2 的值。
解： x 1 =， x 2 = ，∴ x 2 + x 2= 8x • x == - 1 。
1212(x + x )2 = x 2 + x 2 + 2x x = 8+ 2( - 1)= 6 + 2∴ x 1 + x 2 = + 1难度 5 级 知识点 二次根式编 号 99 若 m 适合关系式求 m 的值。
+ = • ，解： x - 199 + y ≥ 0 ，且199 - x - y ≥ 0 ，11 - x 6 - x 6 - x 11 - x 11 - x 6 - x 3 5 - 2 3 2 - 5 3 5 - 2 24 - 10 + 25 4 + 10 + 2 56 - 2 5 5 53x + 5 y - 2 - m 1 23x + 5 y - 2 - m 2x + 3y - m v - 2u 4u + 3v a + b - 2 ∴ x - 199 + y = 199 - x - y = 0 ，∴ x + y = 199 。
⎧3x + 5 y - 2 - m = 0 (1)+ = 0 。
即⎨⎩ 2x + 3y - m = 0 (2)由(2)⨯ 2 - (1)得， x + y + 2 = m ，所以 m = 201+ ，那么u - + v 2 =解：由条件知 2u - v 4u + 3v≥ 0 ， v - 2u4u + 3v≥ 0 。
所以 2u - v 4u + 3v≥ 0 且 2u - v 4u + 3v 3 ≤ 0 ，所以3 2u - v 4u + 3v3= 0 。
所以 2u - v = 0 ， v = 2u 。
代入 v =+ + 得u = 2 ， v = 4 2所以u 2 - u • v + v 2= 27 。
16难度 5 级 知识点 二次根式 编号 3411 、已知最简二次根式 和 2a - b 能够合并，则a-b= b-22u - v 4u + 3v 难 度 5级知识点二次根式编号1010 若u , v 满足 v 3 22u • v“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。