实数（一）
一．基础知识
1、平方根
如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根
正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0） 0≥a
==a a 2 ；注意a 的双重非负性：
-a （a <0） a ≥0
3、立方根
如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

二．例题分析
1.36的平方根是 ；16的算术平方根是 ；
2.一个数的平方是9，则这个数是 （ ） ， 一个数的立方根是1，则这个数是 （ ） ；
3.当x=__________ 时，13-x 有意义； 当x= _________ 时，3
25+x 有意义；
4.若164=x ，则x=_________ ；若
813=n ，则n= ________ 。

5.下列各式中，正确的是（ ）
(A)2)2(2-=- (B) 9)3(2
=- (C) 393-=- (D) 39±=±
6.使x ＋
1
x-2
有意义的x 的取值范围是（ ） Ａ．x ≥0 Ｂ．x ≠2 Ｃ．x>2 Ｄ．x ≥0且x ≠2
7.若|1－x|－x 2
－8x+16 ＝2x －5，则x 的取值范围是（ ） Ａ．x>1 Ｂ．x<4 Ｃ．1≤x ≤4 Ｄ．以上都不对 8.若n 为正整数，则
1
21+-n 等于（ ）
A 、-1
B 、1
C 、±1
D 、2n+1
9.若1＜x ＜3；
10.求下列χ的值。

①16χ2-9=40 ②4)12=-x （ ③
8)12(3
-=-x
21.计算
⑴9144
144
49⋅
⑵49
4
⑶41613+- ⑷
187
8333
3
-+-
⑸
8
3
12
2
)
10
(
973
.0
12
3+
-
-
⨯
-
22．已知实数a、b、c满足，2-c+1
4
=0,,求a+b+c的值.
23.若
1
2
1
1
2-
-
+
-
=x
x
y，求xy的值。

24.若31
2-
a和33
1b
-互为相反数，求b
a
的值。

三．课后作业一、填空题：
1、144的算术平方根是_________ ，16的平方根是 _________ ；
2、3
27= ___________ ， 64-的立方根是 ________ ；
3、7的平方根为 _________ ，21.1= __________ ；
4、平方数是它本身的数是 （ ） ； 平方数是它的相反数的数是 ( ) ；
5、若23
-=x ，则x= __________ ；
若
x -=3
64，则x =__________ ；
6、计算：38126427
3292531+-+= ______________ ；
二、选择题
7、若a x =2
，则（ ）
A 、x>0
B 、x ≥0
C 、a>0
D 、a ≥0
8、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 9、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ） A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根 C 、b a ±= D 、a b =
10、若a ≥0，则2
4a 的算术平方根是（ ） A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 11. 若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A 、0<a<1 B 、a>0 C 、a<1 D 、a>1
12、若a<0，则a a 22
等于（ ）
A 、21
B 、21-
C 、±21
D 、0
13、若x-5能开偶次方，则x 的取值范围是（ ） A 、x ≥0 B 、x>5 C 、x ≥5 D 、x ≤5
三、计算题
14、49.0381003
⨯-⨯ 15、36662101010++
16、
914420045243
⨯⨯⨯ 17、)131
)(951()31(3
2--+
-
25、解方程：
0324)1(2
=--x
26、解方程：
x x 1225)32(2
-=-
27.若0|2|1=-++y x ，求x+y 的值。

28.已知：3+-y x 与1-+y x 互为相反数，求x+y 的算术平方根。