《运筹学》实验指导书中南民族大学管理学院信息管理系编写《运筹学》实验报告撰写规范一、所提交的实验报告一律要求为“打印”纸质版，纸张大小要求为B5纸，不得用A4纸。

二、实验报告格式统一使用“中南民族大学管理学院实验报告.doc”模版。

第一封面处修改姓名、学号、年级、专业即可，保持原有模板中的字体及对齐方式。

第二报告模板中已填写部分不要改动，包括目录页中的实验名称、每个实验的实验属性与实验时间等。

第三不要自行更改模板的任何格式和内容，包括页面设置、字体、表格、页眉、页脚等所有内容。

第四前一个实验项目完成后，后一个实验项目应另起一页，所提供的模板已经对此进行了划分，请不要删除各实验项目之间的分页符。

指导教师批阅部分保证留出3行。

三、严格按照所提供的实验模板填写相关内容。

其中：（1）实验报告“步骤与分析”部分撰写格式为5号仿宋_GB2312，单倍行距，首行缩进2个字符。

（2）实验报告中“实验步骤”栏目要求详细写出实验过程（附截图）。

（3）实验报告中“实验结果分析”栏目主要分析结果所涉及的知识点以及心得体会。

四、不提交实验报告或所提交实验报告不符合要求者期末考试不及格。

五、发现有抄袭他人者，抄袭者和被抄袭者期末考试均按不及格处理。

六、实验成绩由格式分和内容分两部分构成，其中格式占30分，内容占70分，不符合本规范要求的将扣除格式分。

目录实验一线性规划求解（1）实验二线性规划求解（2）实验三线性规划建模求解（1）实验四线性规划建模求解（2）实验五运输问题实验六LINOG软件初步应用实验一、线性规划求解（1）（验证型）一、实验目的1．理解线性规划解的基本概念；并掌握线性规划的求解原理和方法。

2．掌握运用“管理运筹学软件”对线性规划问题进行建模与求解；并学会灵敏度分析方法。

二、实验内容：1．认真阅读下列各题，注意每个问题的特征；2．用本书附带的《管理运筹学软件》求解下列问题，并记录结果；（对照书第3章有关软件的介绍理解计算结果的相关解释，要求包含全部运算结果及相关的敏感性分析结果）3．对结果作适当分析（与图解对比）；4．完成实验报告。

（如有余力，以该软件做一下课后题，对单纯形法相对照）(1) max z=x1+x2 s.t. x1+2x2<=4x1-2x2>=5x1,x2>=0 (2) max z=2x1+x2 s.t. x1+x2>=2x1-2x2<=0x1,x2>=0 (3) min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 s.t. x1+x6>=60x1+x2>=70x2+x3>=60x3+x4>=50x4+x5>=20x5+x6>=30x1,…x6>=0实验二、线性规划求解（2）（验证型）一、实验目的掌握在Excel中建立线性规划模型和求解的方法。

二、实验内容对上一实验中的3道题利用Excel的线性规划来求解，并记录结果，理解最终的计算报告。

三、实验指导3实验三线性规划建模求解（1）（综合型）一、实验目的建立线性规划模型，并用软件包求解。

1．掌握线性规划问题建模基本方法。

2．熟练应用Excel“规划求解”功能对线性规划问题进行建模与求解。

3．掌握线性规划问题的对偶理论和灵敏度分析。

二、实验内容某轮胎厂计划生产甲、乙两种轮胎，这两种轮胎都需要在A、B、C三种不同的设备上加工。

每个轮胎的工时消耗定额、每种设备的生产能力以及每件产品的计划例如如表所示。

问在计划内应该如何安排生产计划，使总利润最大？请建立模型，并使用“管理运筹学”软件、图解法和单纯形法求得（1）得到最优解时，产品组合是什么？此时的最大利润为多少？（2）哪些设备的生产能力已使用完？哪些设备的生产能力还没有使用完？其剩余的生产能力为多少？（3）三种设备的对偶价格各为多少？请对此对偶价格的含义给予说明。

（4）保证产品组合不变的前提下，目标函数中的甲产品产量决策变量的目标系数的变化范围是多少？（5）当乙中轮胎的单位售价变成90元时，最优产品的组合是否改变？为什么？（6）如何在A、B、C三台设备中选择一台增加1小时的工作量使得利润增加最多，请说明理由。

（7）若增加设备C的加工时间由180小时增加到200小时，总利润是否变化？为什么？（8）请写出约束条件中常数项的变化范围（9）当甲种轮胎的利润由70元增加到80元，乙种轮胎的利润从65元增加到75元，请试用百分之一百法则（该法则请参考教材自学）计算其最优产品组合是否变化？并计算新利润（10）当设备A的加工时间由215降低到200，而设备B的加工时间由205增加到225，设备C的加工时间由180降低到150，请试用百分之一百法则计算原来的生产方案是否变化，并计算新利润。

实验四线性规划建模求解（2）（综合型）一、实验目的掌握运用“管理运筹学软件”建立线性规划模型与求解的方法，以及对其结果的分析。

二、实验内容投资者A有一笔50万元的资金可用于长期投资，可供选择的投资机会包括购买国库券、购买公司债券、投资房地产、购买股票或银行保值储蓄等，（1）投资者希望投资组合的平均年限不超过5年，平均期望收益率不低于13%，风险系数不超过4，收益的增长潜力不低于10%，问在满足上述要求的前提下投资者该如何选择投资组合使平均年收益率最高？请用“运筹学管理”软件求解（2）投资者应该选择怎么样的投资组合？他的最终期望收益率是多少？（3）如果国库券的收益率从11%下降到10%，最终的投资组合是否会发生变化？为什么？（4）如果公司债券的收益从15%下降到14%，最终的投资组合是否会发生变化？为什么？（5）请解释对偶价格中风险系数约束的含义（6）此时有另一个投资者B，他的平均的期望收益率不低于15%，收益的增长潜力不低于11%，请用百分之一百法则判断最后的投资组合与投资者B是否相同实验五运输问题（设计型）一、实验目的掌握运输问题模型的基本概念和形式；并通过“管理运筹学”软件进行建模与求解；理解其输出结果。

二、实验内容1、某集团公司在全国三个分公司生产同一种设备，发往5个地区，各产地的产量、各需求地区的需求量和单位运费如下表所示，其中第二个地区的需求115台必须满足。

求使得总运费最少的方案。

给出产销平衡与运价表，2、某汽车发动机厂生产一种发动机，客户的订单要求前四个月分别提供1,3,3,2百台发动机。

由于该发动机关键零件由国外原装进口，供货受到限制，故该厂前四个月每月实际生产能力分别为2,4,3,4百台，前四个月生产的单位成本分别为1,1.1,1.2,0.9万元/百台。

该发动机的库存费用为每百台每月0.05万元，请设计生产存储方案，使得在满足客户订单需求的前提下总费用最小。

该问题可以转化为运输问题，请给出运输平衡和运价表，并用软件求得结果。

实验六 LINOG软件初步应用（验证型）一、实验目的初步掌握在LINOG中建立线性规划模型和求解的方法二、实验内容求解下面的线性规划max z=2x1+3x2s.t x1+2x2≤84x1≤164x2≤16x1，x2≥0三、实验指导对于小型线性规划模型的求解，LINGO中可以用一种与线性规划的数学模型及其类似的方式直接输入模型来求解，简单方便。

LINGO中的输入的代码如图2所示，这种输入方式的优势在于适合LINDO 系统。

图2注1：LINGO中输入的代码和线性规划模型的差异如下：(1)max z→max,min z→min；(2)每一行(包括目标函数)用英文的分号结束；(3)数与变量的乘积用*表示；(4)不等号≤和≥用<=和>=或<和>表示；(5)LINGO系统默认所有的变量非负，因此非负变量的约束可省略，而非正变量和自由变量要用x1<=0和@free(x2)表示；(6)LINGO中不能输入下标，x1→x1。

图3注2：例1.1的模型求解还可以按图4的方式输入代码求解。

此时LINGO中输入的代码和线性规划模型的除注1的相关差异外，还有如下不同：(1)数与变量的乘积，乘号用空格表示；(2)约束条件之前用s.t.或subject to表示后面是约束；(3)每行后面不用分号结束；(4)这种输入法的好处是和LINDO的输入一致，可以直接在LINDO中求解，做灵敏度分析较方便，也能得到最优单纯形表。

图4点菜单栏的LINGO→Solver，或直接点工具栏上的，可得求解结果即解的状况(Solver Status)和解报告(Solution Report)：图5关于图5的Solver Status的注释如下：(1)Model(模型) LP(线性规划Linear programming，其它模型还有非线性规划NLP(Nonlinear programming )，整数线性规划ILP(Integer)，整数非线性规划 INLP)(2)State(状态) Global Opt(整体最优解Global optimal solution，线性规划的最优解都是整体最优解，非线性规划有局部最优解(Local Opt)和整体最优解之分，其它状态还有无可行解(Infeasible)图7和无界解(Unbounded) 图8)(3)Objective，目标函数值为14，由于处于最优解状态，所以这里表示最优值为14。

(4)Infeasibility 0，不可行性0，表示此时有可行解，否则没有可行解。

(5)Iteration 1，表示迭代了1步求得最优解。

(6)Extended Solver Status，表示扩展的解的状况，主要用于整数规划和非线性规划。

(7)Variables，表示变量，Total 2，表示总决策变量2个，非线性(Nonlinear)变量和整数(Integer)变量都是0个。

(8)Constraints，表示约束，Total 4，表示包括目标函数一共4个约束，非线性(Nonlinear)约束0个。

(9)Nonzeros，表示非零系数，Total 6，表示包括目标函数和约束条件中变量的非零系数6个，右端常数项不算。

图6图7图8关于图6的Solution Report的注释如下：(1)Global optimal solution found.整体最优解被找到。

(2)Objective value: 14.00000.最优值为14。

(3)Total solver iterations: 1.求解的总迭代步数为1步。

(4)Variable Value Reduced CostX1 4.000000 0.000000X1 2.000000 0.000000最优解的变量X1=4.000000，X2 =2.000000。

(5)Reduced Cost：表示减少的成本，即最小化问题的最优目标函数中各变量的检验数，即在其它变量不变时，该变量减少一个单位，目标费用减少的数量如图8。