3
．
课堂练习：
3.设随机变量x 的分布表为 则q （ D ） A、 1
2 2 B、 1 C、 1 2 2
x
1
P
1 2 1 2q q 2
0
1
2 1 D、 2
4.设随机变量 x 只能取5、6、7、· · · 、16这12个值， 2 且取每一个值的概率均相等，则 若 P )(x 8 , 3 1 P (x x的取值范围是 ) 则实数 ． 5,6 12
1 12
3 2
思考.一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5, 在袋中同时取出3只,以ξ表示取出的3个球中 的最小号码,试写出ξ的分布表. 解: 随机变量ξ的可取值为 1,2,3. 2 3 P(ξ=1)= C4 / C5 =3/5; 同理可得 P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10.
因此,ξ的分布如下表所示
X P
3.已知随机变量的分布是
X －2 －1 P
1 12
1 4
0
1 3
1
1 12
2
1 6
1 12
3
1 若 Y X 1, 则Y的分布为 2
Y P
3.已知随机变量的分布是
X －2 －1 P
1 12
1 4
0
1 3
1
1 12
2
1 6
1 12
3
若Z=X 2－2X , 则Z的分布为
Y P
4.一盒子中有9个正品和3个次品零件, 每次 取一个零件, 如果取出的次品不再放回, 求 在取得正品前已取出次品数X的概率分布. (如果取出的次品允许放回呢?)
P
x
1 12
1 4
1 3
1 12
1 6
1 12
3 1 1 1 解： 由 x 可得1的取值为－1、 、 0、 、 1、 1 2 2 2 2 且相应取值的概率没有变化
1 求出随机变量1 2 x
的分布表．
∴
1 的分布表为：
1
P
－1
1 12
1 2
1 4
0
1 3
1 12
1 2
1
1 6
ξ p 1 2 3/5 3/10 3 1/10
课堂练习： 1.设随机变量 x 的分布表如下： x 1 2 3 4 1 1 1 p P 6 6 3 1 则 p 的值为 ．
3
1 2.设随机变量x 的分布列为 P (x i ) a , i 1, 2, 3
i
则 a的值为
27 13
定义:概率分布 设离散型随机变量ξ可能取值为 x1 , x2 , , xi ξ取每一个值xi (i 1, 2, )的概率 P(x xi ) pi 简称x的分布列. 表 ξ x1 x 2 … xi …
p
称为随机变量x的概率分布表 说明:离散型随机变量的分布列具有下述 两个性质：
(1) pi ≥ 0, i 1 ， 2， 3，
x
3.一盒中放有大小相同的4个红球、1个绿 球、2个黄球，现从该盒中随机取出一个 球，若取出红球得1分，取出黄球得0分， 取出绿球得-1分，试写出从该盒中取出一 球所得分数ξ的分布列。
数学应用
1.篮球运动员在比赛中, 每次罚球命中得1 分, 不中得0分, 已知某运动员罚球命中的 概率为0.7, 求他罚球一次的得分的分布.
（1）求常数a;（2）求P(1<ξ<4)
解:(1)由随机变量的分布的性质有
a a 2 0.16 a 0.3 1 10 5 3 9 解得： a （舍）或 a
10
5
(2)P(1<ξ<4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.12+0.3=0.42
练习2:已知随机变量 的分布表如下： x －2 －1 0 1 2 3
X P 1 0.7 0 0.3
2.将3个不同的小球任意地放入4个大玻璃 杯中, 杯子中球的最大数目为X , 求X的 分布.
X P 1 3/8 2 9/16 3 1/16
3.数字1, 2, 3 , 4任意排成一列, 如果数 字k恰好出现在第k个位置上, 则称有一个巧 合, 求巧合数X的分布.
X P
0
1
2
3
4 1/24
3/8 1出, 设出现6点的骰 子次数是X , 则P(X<2)=___________ .
P( X 2) P( X 0) P( X 1)
125 75 25 216 216 27
2. 5张卡片上分别标有号码1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 从中任取3张, 设3张卡片中最大 号码数为X , 则X的分布为:
(2) p1 p2 p3 1
p1
p2
…
pi
…
作业中 1.一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、 3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以 x 表 示取出球的最大号码，求 x 的分布列．
x
P
3
1 20
4
3 20
5
3 10
6
1 2
练习1.随机变量ξ的分布列为
ξ p -1 0.16 0 a/10 1 a2 2 a/5 3 0.3