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2019-2020年九年级数学上册课时提升作业(五) 21.2.3一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·河南中考)方程(x-2)(x+3)=0的解是( )A.x=2B.x=-3C.x1=-2,x2=3D.x1=2,x2=-3【解析】选D.∵(x-2)(x+3)=0,∴x-2=0或x+3=0,解得:x1=2,x2=-3.2.一元二次方程5x (7-x)+14=2x的根是( )A.-B.7C.和7D.-和7【解析】选D.原方程转化为5x(7-x)+2(7-x)=0,所以(5x+2)(7-x)=0,解得x1=-,x2=7.【易错提醒】等号两边都含有公因式时,不先移项提公因式,而是两边都除以公因式,造成题目丢根.3.(2013·铁岭中考)如果三角形的两边长分别是方程x2-8x+15=0的两个根,那么连接这个三角形三边的中点,得到的三角形的周长可能是( )A.5.5B.5C.4.5D.4【解题指南】解决本题的三个关键(1)三角形成立的条件,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.(2)三角形的中位线等于第三边的一半.(3)不等式的性质.【解析】选A.方程x2-8x=-15,配方,得x2-8x+16=1,所以x-4=±1,即x1=3,x2=5,则第三边c的范围是: 5-3<c<5+3,即2<c<8.则三角形的周长l的范围是:10<l<16,∴连接这个三角形三边的中点,得到的三角形的周长m的范围是:5<m<8.故满足条件的只有A.【变式训练】方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为( )A.12B.12或15C.15D.不能确定【解析】选C.解方程x2-9x+18=0,得x1=3,x2=6.当腰为3,底为6时,由于3+3=6,不符合三角形的三边关系不能构成三角形;当腰为6,底为3时,符合三角形的三边关系,所以三角形的周长为6+6+3=15.二、填空题(每小题4分,共12分)4.方程x2-6x+9=(5-2x)2的解是.【解析】原方程可变形为(x-3)2=(5-2x)2,即(x-3)2-(5-2x)2=0,∴(x-3+5-2x)(x-3-5+2x)=0,即2-x=0,3x-8=0,∴x1=2,x2=.答案:x1=2,x2=5.如果(x+y)(x+y-1)=0,那么x+y的值为.【解析】因为(x+y)(x+y-1)=0,所以x+y=0或x+y-1=0,即x+y=0或x+y=1答案:0或16.实数a,b满足(a+b)2+a+b-2=0,则(a+b)2的值为.【解析】设x=(a+b),则原方程变为x2+x-2=0,解得x1=-2,x2=1.所以(a+b)2=4或者1.答案:4或1三、解答题 (共26分)7.(8分)选择合适的方法解题:(1)(x-1)2-2(x2-1) =0.(2)2(t-1)2+t=1.(3)2x2-3x-5=0.【解析】(1)原方程变形为(x-1)2-2(x+1)(x-1)=0,左边因式分解得,(x-1)(x+3)=0,所以x-1=0或x+3=0,所以原方程的解为:x1=1,x2=-3.(2)移项,得2(t-1)2+t-1=0.左边因式分解得,(t-1)(2t-1)=0,所以t-1=0或2t-1=0,所以原方程的解为t1=1,t2=.(3)a=2,b=-3,c=-5,Δ=(-3)2-4×2×(-5)=49.所以x==,所以x1=,x2=-1.8.(8分)阅读材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1看作一个整体,然后设x2-1=y…①,那么原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y=1时,x2-1=1,∴x2=2,∴x=±;当y=4时,x2-1=4,∴x2=5,∴x=±,故原方程的解为x1=,x2=-,x3=,x4=-.解答问题:(1)上述解题过程,在由原方程得到方程①的过程中,利用法达到了解方程的目的,体现了转化的数学思想.(2)请利用以上知识解方程x4-x2-6=0.【解析】(1)换元(2)设x2=y,那么原方程可化为y2-y-6=0,解得y1=3,y2=-2,当y=3时,x2=3,∴x=±,当y=-2时,x2=-2不符合题意,故舍去.∴原方程的解为:x1=,x2=-.【互动探究】若将(2)中的方程换为(x2-x)2-4(x2-x)-12=0,请利用换元法求出它的解.【解析】设y=x2-x,原方程变为y2-4y-12=0.解这个方程得,y1=6,y2=-2.当y=6时,x2-x=6,即x2-x-6=0,解得x1=3,x2=-2.当y=-2时,x2-x=-2,即x2-x+2=0,由于Δ<0,这个方程无实数根.所以原方程有两个实数根:x1=3,x2=-2.【培优训练】9.(10分)(2013·遵义中考)已知实数a满足a2+2a-15=0,求-÷的值. 【解析】-÷=-·=-=∵a2+2a-15=0,∴a2+2a+1=16,∴(a+1)2=16,∴原式的值为.关闭Word文档返回原板块温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
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2019-2020年九年级数学上册课时提升作业(八) 21.3.2一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·昆明中考)如图,在长为100m,宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644m2,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为xm,则可列方程为( )A.100×80-100x-80x=7644B.(100-x)(80-x)+x2=7644C.(100-x)(80-x)=7644D.100x+80x=356【解题指南】这类问题的特点是,绿化面积仅与路的宽度有关,而与路的位置无关,为了计算方便,可分别将路沿东西方向和南北方向平移(最好是靠一边).【解析】选 C.设道路的宽为xm,则把两条道路“平移”得到的矩形的长为(100-x)m,宽为(80-x)m,根据题意,可列方程为(100-x)(80-x)=7644.【知识归纳】图形的面积转化平移转化是列一元二次方程解决面积类应用题常用的方法,其核心思想是将不在一起的几块图形通过平移转化为一块规则的图形,通过面积列出一元二次方程.如图(1)所示的矩形长为b,宽为a,阴影道路的宽为x,则4块空白部分面积的和可以转化为(a-x)(b-x),如图(2).2.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排21场比赛,则参赛球队的个数是( )A.5个B.6个C.7个D.8个【解析】选C.设有x个队,每个队都要赛(x-1)场,但两队之间只有一场比赛,x(x-1)÷2=21, 解得x=7或-6(舍去).3.(2013·济南中考)如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2m.则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )A.12 mB.13 mC.16 mD.17 m【解题指南】解决本题的三个关键(1)根据题意作出示意图.(2)把问题转化为直角三角形和矩形问题.(3)利用勾股定理解题.【解析】选D.如图所示,作BC⊥AE于点C,则BC=DE=8m,设AE=xm,则AB=xm,AC=(x-2)m,在Rt △ABC中,AC2+BC2=AB2,即(x-2)2+82=x2,解得x=17.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·南京中考)已知如图所示的图形的面积为24.根据图中的条件,可列出方程: .【解题指南】解决本题的关键(1)将图形补成一个正方形.(2)利用面积间的关系列出方程.【解析】可以利用将图形补全成一个大正方形的方法,确定大正方形的边长为x+1,补全的小正方形面积为1,从而可以列出方程(x+1)2-1=24.也可以利用分割的方式列出其他形式的方程.答案:答案不唯一,如(x+1)2=255.如图,已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD 上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD= .【解析】设AD=x,∵AB=1,∴FD=x-1,FE=1,∵四边形EFDC与矩形ABCD相似,∴=,即=,解得x1=,x2=(负值舍去),经检验x=是原方程的解.答案:6.将进价40元的商品按50元出售时,一月能卖500个.已知该商品每涨价2元,其月销量就减少20个,为减少库存,且保证每月8000元利润,售价应定为.【解析】设售价应定为x元,由题意(x-40){500-[(x-50)÷2]×20}=8000,整理得: x2-140x+4800=0,解得x=60或x=80.为减少库存,售价应定为60元.答案:60元【互动探究】若题目题干部分不变化,把“为减少库存”换为“若成本不高于10000元”问售价应定为多少元,此时应进货多少个?【解析】设售价应定为x元,则销售量是500-(x-50)÷2×20=500-10(x-50).则由题意:(x-40)×[500-10(x-50)]=8000,解得x=60或x=80,由于40×[500-10(x-50)]≤10000,解得x≥75,因此x=80.此时销售量是200个.所以售价应定为80元,此时应进货200个.三、解答题(共26分)7.(8分)(2013·泰安中考)某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个;第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降价1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?【解析】由题意得,200×(10-6)+(10-x-6)(200+50x)+(4-6)[600-200-(200+50x)]=1250,整理得x2-2x+1=0,解得x=1,∴10-1=9.答:第二周的销售价格为9元.8.(8分)(2013·连云港中考)小林准备进行如下操作实验:把一根长为40cm的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2,小林该怎么剪?(2)小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2”,他的说法对吗?请说明理由.【解析】(1)设其中一个正方形的边长为x cm,则另一个正方形的边长为(10-x)cm.由题意得x2+(10-x)2=58,解得x1=3,x2=7.4×3=12,4×7=28.所以小林应把铁丝剪成12cm和28cm的两段.(2)假设能围成.由(1)得,x2+(10-x)2=48,化简得x2-10x+26=0.因为b2-4ac=(-10)2-4×1×26=-4<0,所以此方程没有实数根.所以小峰的说法是对的.【变式训练】(1)用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.(2)相同长度的铁丝,折成矩形和正方形,哪个的面积大?【解析】(1)不能,理由:设矩形的长为x cm,则宽为(10-x)cm,由题意(10-x)x=30,即x2-10x+30=0,因为b2-4ac=(-10)2-4×1×30=-20<0,所以此方程没有实数根.即不能折成面积为30cm2的矩形.(2)若铁丝的长度为l ,设矩形的长为x,则宽为(x)2-l ,其面积为(x)2-l x=-x 2+2l x 222222(x x)(x x )221616(x ).416=--=--++=--+l l l l l l即当x=4l,折成正方形时,面积最大. 【培优训练】9.(10分)王伟准备用一段长30m 的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为am,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m. (1)请用a 表示第三条边长.(2)问第一条边长可以为7m 吗?为什么?请说明理由,并求出a 的取值范围.(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数?若能,说明你的围法;若不能,请说明理由.【解析】(1)第一条边为a,第二条边为2a+2,第三条边为30-a-(2a+2)=28-3a.(2)不可以是7 m.理由:∵a=7时,2a+2=16,28-3a=7,即第一条边为7,第二条边为16,第三条边为7.又∵7+7<16,不满足三角形三边之间的关系,∴不能构成三角形. 根据三角形的三边不等关系,得 2a+2-a<28-3a<2a+2+a,解得<a<.(3)能围成直角三角形形状且各边长均为整数.当28-3a 是最长边时,a 2+(2a+2)2=(28-3a)2,解得a 1=5,a 2=39(不合题意,舍去),所以三边分别是5,12,13.当2a+2是最长边时,a 2+(28-3a)2=(2a+2)2,由于解不是整数,舍去.所以能围成直角三角形形状,三边分别是5,12,13.关闭Word 文档返回原板块。