A. x(x +1) = 210
B. x(x −1) = 210
C. 2x(x −1) = 210 D. 1 x(x −1) = 210
2 8.已知一元二次方程 x2 + kx − 3 = 0 有一个根为 1，则 k 的值为（ ）
A.-2
B.2
C.-4
D.4
9.方程 (m + 2)x m + mx − 8 = 0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ）
7.答案：B
解析：该组共有 x 名同学，则每名同学都要赠送 ( x −1) 本，因此可列方程为 x(x −1) = 210 ，
故选 B. 8.答案：B
解析：把 x = 1 代入方程得1+ k − 3 = 0 ，解得 k = 2 .故选 B
9.答案：B
解析：由题意可知 m = 2 ，得 m = 2 或 m = −2 ，但当 m = −2 时，二次项系数为 0，方程不 是二次方程，故 m = 2 10.答案： 1
1.答案：A
解析：①当 a = 0 时， ax2 + bx + c = 0 是一元一次方程，故错误;
② 3(x − 9)2 − (x +1)2 = 1是一元二次方程，故正确; ③ x2 + 1 + 5 = 0 是分式方程，故错误;
x ④ x2 − 2 + 5x3 − 6 = 0 是一元三次方程，故错误;
()
A.1
B.2
C.3
D.4
2.把方程 x ( x + 2) = 5( x − 2) 化成一般式,则 a、b、c 的值分别是( )
பைடு நூலகம்
A. 1, −3,10
B. 1, 7, −10
C. 1, −5,12
D. 1, 3, 2
3.已知关于 x 的一元二次方程 x2 + ax + b = 0 有一个非零根 −b ,则 a − b 的值为( )
⑤ 3x2 = 3(x − 2)2 是一元一次方程，故错误;
⑥12x −10 = 0 是一元一次方程，故错误.故选 A.
2.答案：A
解析：由方程 x ( x + 2) = 5( x − 2) ,得 x2 − 3x +10 = 0 ,
a、b、c 的值分别是1，− 3，10 ；
故选 A. 3.答案：A
解析： 关于 x 的一元二次方程 x2 + ax + b = 0 有一个非零根 −b ,
A.10 6 − 4 6x = 32
1/6
B. (10 − 2x)(6 − 2x) = 32
C. (10 − x)(6 − x) = 32
D.10 6 − 4x2 = 32
7.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每名同学都把自己的图书向本组其 他成员赠送一本，某组共互赠了 210 本图书，如果设该组共有 x 名同学，那么依题意可列出 的方程是（ ）
b2 − ab + b = 0 ,
−b 0 ,
∴b 0,
方程两边同时除以 b,得 b − a + 1 = 0 ,
a−b =1.
故选:A. 考点:解一元二次方程. 4.答案：A
解析：把 x = m 代入方程得 m2 − m −1 = 0 ， Q m 0 ，方程的两边同时除以 m 得
m −1− 1 = 0 ， m − 1 = 1.故选 A.
于
.
13.《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，王文素著，完成于明嘉靖三年（1524 年）.
全书 12 本 42 卷，近 50 万字，代表了我国明代数学的最高水平.《算学宝鉴》中记载的用导
数解高次方程的方法堪与牛顿媲美，且早于牛顿 140 年.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数
学家杨辉提出的一个问题:“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何？”
B. x2 − 5 = 0
C. 5x2 − 2x +1 = 0
D. 5x2 − 4x + 6 = 0
6.如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然
后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 32cm2 ，求剪去的
小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是 xcm，根据题意可列方程为（ ）
2 解析： 2n(n 0) 是关于 x 的方程 x2 − 2mx + 2n = 0 的根， 4n2 − 4mn + 2n = 0 ,4n − 4m + 2 = 0 ,m − n = 1 .
2/6
译文:一个矩形田地的面积等于 864 平方步，且它的宽比长少 12 步，问长与宽的和是多少步？
如果设矩形田地的长为 x 步，可列方程为
。
14.已知 x = m 是方程 x2 − x − 2 = 0 的一个非零实数根，求代数式 (m2 − m)(m − 2 +1) 的 m
值.
3/6
答案以及解析
A. m = 2 B. m = 2 C. m = −2 D. m 2
10.若 2n(n 0) 是关于 x 的方程 x2 − 2mx + 2n = 0 的根，则 m − n 的值为
.
11.已知 x = 1 是关于 x 的方程 ax2 − 2x + 3 = 0 的一个根，则 a＝
.
12.若关于 x 的一元二次方程 (m − 2)x2 + 3x + m2 − 4 = 0 的常数项为 0，则 m 的值等
A. 1
B. −1
C. 0
D. −2
4.若 m(m 0) 是方程 x2 − x −1 = 0 的一个根，则代数式 m − 1 的值为（ ） m
1
A.1
B.
2
C.
D.不能确定
2
5
5.把方程 (x − 5)(x + 5) + (2x −1)2 = 0 化为一元二次方程的一般形式是（ ）
A. 5x2 − 4x − 4 = 0
m
m
5.答案：A
解析：去括号，得 x2 − 5 + 4x2 − 4x +1 = 0 ，合并同类项，得 5x2 − 4x − 4 = 0 .故选 A.
4/6
6.答案：B
解析：已知剪去的小正方形边长是 xcm，则纸盒底面的长为 (10 − 2x) cm ，宽为 (6 − 2x) cm ，
根据题意得 (10 − 2x)(6 − 2x) = 32 .故选 B
2020-2021 学年人教版数学九年级上册同步课时作业 21.1 一元二
次方程
1.下面关于 x 的方程中① ax2 + bx + c = 0 ; ② 3(x − 9)2 − (x +1)2 = 1; ③ x2 + 1 + 5 = 0 ; x
④ x2 − 2 + 5x3 − 6 = 0 ; ⑤ 3x2 = 3(x − 2)2 ; ⑥12x −10 = 0 是一元二次方程的个数是