四、反比例函数图象中的面积规律
（1）过双曲线上任意一点作轴的垂线，则垂足、已知点及原点这三点所构
成的三角形面积为S ＝
k 21。

（2）反比例函数y=k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y=k x
(k ≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k │.
1、如图，A 为反比例函数x
k y =
图象上一点，AB ⊥x 轴与点B ，若3=∆AOB S ，则k 为（ ） 2、已知，如图所示的P 是反比例y=k x 函数图象上的一点，•若图中阴影部分的矩形面积为2，则这个反比例函数的关系式为（ ）
A ．y=
2x B ．y=－2x C ．y=12x D ．y=－12x
3、如图：A ，B 是函数x y 1=的图象上关于原点O 对称的任意两点。

AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，求△ABC 的面积。

4、正比例函数y=x 与反比例函数y=1x
的图象相交于A 、C 两点.AB ⊥x 轴于B,CD ⊥y 轴于D(如图),则四边形ABCD 的面积为( ) A.1 B.
32 C.2 D.52
例3、如图，点A 在反比例函数)0(≠=k x
k y 的图象上，AB 垂直于x 轴，若S △AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为 。

X O
例3 变式议练1 变式议练2
变式议练1、如图，过反比例函数x
y 1=
（x ＞0）的图形上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB 。

设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S1，S2，比较它们的大小，可得（ ）
A. S1＞S2
B. S1=S2
C. S1＜S2
D. 大小关系不能确定
变式议练2、如图，A 、B 是函数x
y 1=的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，△ABC 的面积为S ，则（ ）
A. S=1
B. 1＜S ＜2
C. S=2
D. S ＞2
2、反比例函数与斜三角形面积
例4、如图，函数kx y -=（0≠k ）与x
y 4-=的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为 。

变式议练、如图，正比例函数kx y =（k ＞0）与反比例函数x
y 1=
的图象相交于A 、C 两点，过A 点作x 轴的垂线交x 轴于B ，连结BC ，△ABC 面积S=
例4。