5-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。

解：(a)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；(2) 取1-1截面的左段； 110 0 xN N FF F F F =-==∑(3) 取2-2截面的右段；220 0 0xN N FF F =-==∑(4) 轴力最大值：max N F F =(b)(1) 求固定端的约束反力；0 20 xR R FF F F F F =-+-==∑(2) 取1-1截面的左段；110 0 xN N FF F F F =-==∑(a)(c) (d)N 1F RF N 1220 0 xN R N R FF F F F F =--==-=-∑(4) 轴力最大值：max N F F =(c)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；(2) 取1-1截面的左段；110 20 2 xN N FF F kN =+==-∑(3) 取2-2截面的左段；220 230 1 xN N FF F kN =-+==∑(4) 取3-3截面的右段；330 30 3 xN N FF F kN =-==∑(5) 轴力最大值：max 3 N F kN =(d)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；FRF N 21 1F N 1N 2F N 3110 210 1 xN N FF F kN =--==∑(2) 取2-2截面的右段；220 10 1 xN N FF F kN =--==-∑(5) 轴力最大值：max 1 N F kN =5-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。

解：(a)(b)(c) (d)F N1F N 2FFFFF 1kN5-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F 1=50 kN 与F 2作用，AB 与BC 段的直径分别为d 1=20 mm 和d 2=30 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求载荷F 2之值。

解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；11212 N N F F F F F ==+(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；311215010159.210.024N F MPa A σπ⨯===⨯⨯32221225010159.210.034N F F MPa A σσπ⨯+====⨯⨯262.5F kN ∴=5-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F 1=200 kN ，F 2=100 kN ，AB 段的直径d 1=40 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求BC 段的直径。

解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；11212 N N F F F F F ==+(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；3112120010159.210.044N F MPa A σπ⨯===⨯⨯3221222(200100)10159.214N F MPa A d σσπ+⨯====⨯⨯249.0 d mm ∴=5-7 图示木杆，承受轴向载荷F =10 kN 作用，杆的横截面面积A =1000 mm 2，粘接面的方位角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。

粘接面解：(1) 斜截面的应力：22cos cos 5 sin cos sin 2 5 2FMPa AFMPaAθθσσθθτσθθθ======(2) 画出斜截面上的应力5-14 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d 1=30 mm 与d 2=20 mm ，两杆材料相同，许用应力[σ]=160 MPa 。

该桁架在节点A 处承受铅直方向的载荷F =80 kN 作用，试校核桁架的强度。

解：(1) 对节点A 受力分析，求出AB 和AC 两杆所受的力；(2) 列平衡方程0000 sin 30sin 4500 cos30cos 450x AB AC yAB AC F F F FF F F =-+==+-=∑∑解得：41.4 58.6AC AB F F kN F kN ==== (2) 分别对两杆进行强度计算；[][]1282.9131.8ABAB ACAC F MPa A F MPa A σσσσ====σθF AB所以桁架的强度足够。

5-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A 处承受铅直方向的载荷F 作用，试确定钢杆的直径d 与木杆截面的边宽b 。

已知载荷F =50 kN ，钢的许用应力[σS ] =160 MPa ，木的许用应力[σW ] =10 MPa 。

解：(1) 对节点A 受力分析，求出AB 和AC 两杆所受的力；70.7 50AC AB F kN F F kN ====(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；[][]3213225010160 20.01470.71010 84.1AB ABS AC ACW F MPa d mmA d F MPa b mm A bσσπσσ⨯==≤=≥⨯==≤=≥所以可以确定钢杆的直径为20 mm ，木杆的边宽为84 mm 。

5-16 题8-14所述桁架，试定载荷F 的许用值[F ]。

解：(1) 由8-14得到AB 、AC 两杆所受的力与载荷F 的关系；AC AB F F == (2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；[]211160 154.54ABAB F MPa F kN A d σσπ==≤=≤ FFF AB F AC[]222160 97.14ACAC F MPa F kN A d σσπ==≤=≤ 取[F ]=97.1 kN 。

5-18 图示阶梯形杆AC ，F =10 kN ，l 1= l 2=400 mm ，A 1=2A 2=100 mm 2，E =200GPa ，试计算杆AC 的轴向变形△l 。

解：(1) 用截面法求AB 、BC 段的轴力；12 N N F F F F ==-(2) 分段计算个杆的轴向变形；33112212331210104001010400200101002001050 02 N N F l F l l l l EA EA .mm⨯⨯⨯⨯∆=∆+∆=+=-⨯⨯⨯⨯=-AC 杆缩短。

5-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A 处承受载荷F 作用。

从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4，试确定载荷F 及其方位角θ之值。

已知：A 1=A 2=200 mm 2，E 1=E 2=200 GPa 。

解：(1) 对节点A 受力分析，求出AB 和AC 两杆所受的力与θ的关系；FA CBF AB00000 sin 30sin 30sin 00 cos30cos30cos 0x AB AC yAB AC AB AC FF F F FF F F F F F θθ=-++==+-===∑∑(2) 由胡克定律：1111222216 8 AB AC F A E A kN F A E A kN σεσε======代入前式得：o 21.2 10.9F kN θ==5-23 题8-15所述桁架，若杆AB 与AC 的横截面面积分别为A 1=400 mm 2与A 2=8000 mm 2，杆AB 的长度l =1.5 m ，钢与木的弹性模量分别为E S =200 GPa 、E W =10 GPa 。

试计算节点A 的水平与铅直位移。

解：(1) 计算两杆的变形；313122*********.938 20010400 1.875 AB S W F l l mmE A l mm⨯⨯∆===⨯⨯∆===1杆伸长，2杆缩短。

(2) 画出节点A 的协调位置并计算其位移；水平位移：10.938 A l mm ∆=∆=铅直位移：0001221'sin 45(cos45)45 3.58 A f A A l l l tg mm ==∆+∆+∆=5-26 图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A ，承受轴向载荷F 作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。

(b)A ’1△l解：(1) 对直杆进行受力分析；列平衡方程：0 0xA B FF F F F =-+-=∑(2) 用截面法求出AB 、BC 、CD 段的轴力；123 N A N A N B F F F F F F F =-=-+=-(3) 用变形协调条件，列出补充方程；0AB BC CD l l l ∆+∆+∆=代入胡克定律；231 /3()/3/3 0N BC N CDN ABAB BC CD A A B F l F l F l l l l EA EA EAF l F F l F l EA EA EA∆=∆=∆=-+-+-=求出约束反力：/3A B F F F ==(4) 最大拉应力和最大压应力； 21,max ,max 2 33N N l y F F F FA A A Aσσ====- 5-27 图示结构，梁BD 为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A =300 mm 2，许用应力[σ]=160 MPa ，载荷F =50 kN ，试校核杆的强度。

解：(1) 对BD120 220BN N mF a F a F a =⨯+⨯-⨯=∑F N 1(2) 由变形协调关系，列补充方程；212 l l ∆=∆代之胡克定理，可得；21212 2N N N N F l F lF F EA EA== 解联立方程得：122455N N F F F F == (3) 强度计算；[][]3113222501066.7 160 530045010133.3 160 5300N N F MPa MPaA F MPa MPaA σσσσ⨯⨯====⨯⨯⨯====⨯ 所以杆的强度足够。

5-30 图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为[σ1] =80 MPa ，[σ2] =60 MPa ，[σ3] =120 MPa ，弹性模量分别为E 1=160 GPa ，E 2=100 GPa ，E 3=200 GPa 。

若载荷F =160 kN ，A 1=A 2 =2A 3，试确定各杆的横截面面积。

解：(1) 对节点C 进行受力分析，假设三杆均受拉； 画受力图；列平衡方程；0120320 cos3000 sin 300x N N yN N F F F FF F F =--==+-=∑∑(2) 根据胡克定律，列出各杆的绝对变形；01112221211220333333cos3016021002sin 30200N N N N N N F l F l F l F l l l E A A E A A F l F l l E A A∆==∆==⨯⨯∆==FF N 1N 3(3) 由变形协调关系，列补充方程；0003221sin30(cos30)30l l l l ctg ∆=∆+∆-∆简化后得：123153280N N N F F F -+=联立平衡方程可得：12322.63 26.13 146.94N N N F kN F kN F kN =-== 1杆实际受压，2杆和3杆受拉。