经济数学基础模拟试题三答案
（供参考）
一、 单项选择题（每小题3分，共15分）
1．D 2. B 3. C 4. A 5. D
二、填空题（每小题3分，共15分）
6. 原点
7. 1x =-
8. (sin )F x c +
9. 0
10．134
2
343x x x x x x =--⎧⎨=+⎩，(x 3，4x 是自由未知量〕
三、微积分计算题（每小题10分，共20分）
11．解：因为
23
2
ln )(ln )y x x x '''=
+=
=
所以
2
d y x =
12．解：
e
e
e
221
1
1
2ln d ln d(ln )x x x x x x x =-⎰
⎰
2e
2
1
e 1
e d 22
x x =-
=+⎰
四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）
13．解：因为
23104
50
1⎡⎤⎢⎥⎣⎦
3110220121⎡⎤⎢⎥→⎢⎥--⎣⎦ 5310220121⎡
⎤
-⎢⎥→⎢⎥-⎣⎦
即 153********-⎡⎤
-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
-⎣⎦
所以，X =112233445-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=5
31222342
1⎡⎤-
⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦-⎣
⎦
= 3122
1122⎡⎤
-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
14．解：因为
12312
323501135019λλ--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-→-⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦
12
3101011011008008λλ-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥→-→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦
所以，当8λ=时方程组有非零解．
一般解为
13
2
3x x x x =-⎧⎨=⎩ （其中3x 为自由未知量）
五、应用题（本题20分）
15. 解：()()()()()150********L q R q C q q q q '''=-=--+=- 令()0L q '=，得20q =（百台） 又20q =是()L q 的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故20q =是()L q 的最大值点，即当产量为20（百台）时，利润最大. 又 ()()24
24
24
22020
20
7d 1407d (140)562
|L L q q q q q q '∆=
=-=-=-⎰
⎰
即从利润最大时的产量再生产4百台，利润将减少56万元.。