经济数学基础模拟试题一一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1. 设需求量q 对价格p的函数为()5q p =+,则需求弹性为=p E ( D ).(A)(B)(C)(D)2. 下列无穷积分中收敛的是(A ). (A)0e d x x +∞-⎰(B)1x +∞⎰(C) 11d x x+∞⎰ (D) ⎰∞+1d ln x x3. 设A 为54⨯矩阵,B 为45⨯矩阵,则下列运算中(A )可以进行.(A) AB (B) A B +(C) T AB (D) TBA 4. 下列函数中不是奇函数的是( D ).(A) 3y x x =- (B) e e xxy -=- (C) 11ln+-=x x y (D) x x y sin = 5. 线性方程组12121222x x x x +=⎧⎨+=⎩ 解的情况是(C ).(A) 有唯一解 (B) 只有0解 (C) 有无穷多解 (D) 无解 二、填空题(每小题3分,共15分)6.函数()3f x x =+的定义域是 (-3-∞ )U (3 +∞) .7. 函数1()1exf x =-的间断点是 x=0 . 8. 若c x F x x f +=⎰)(d )(,则23()d x f x x =⎰ 1/3F(x)+c .9. 若方阵A 满足除主对角线以外的元素全为零 ,则A 是对角矩阵.10. 若线性方程组12121x x x x λ-=⎧⎨+=⎩无解,则=λ -1 .三、 微积分计算题(每小题10分,共20分) 11. 设25ln xy x =+,求y d .解:由微分四则运算法则和微分基本公式得22d d(5ln )d(5)d(ln )x x y x x =+=+ 5ln 5d 2ln d(ln )xx x x =+ 25ln 5d ln d x x x x x=+ 2(5ln 5ln )d xx x x=+ 12. 计算定积分π20cos d x x x ⎰.解:由分部积分法得πππ2220cos d sin sin d |x x x x x x x =-⎰⎰π20πcos 2|x =+π12=-四、 线性代数计算题(每小题15分,共30分)13. 设矩阵100110A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,求T 1()A A -.解:因为T1010120010100110A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦所以由公式可得T 111001()2022101A A -⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⨯⎣⎦⎣⎦14. 讨论当a ,b 为何值时,线性方程组123123123232213x x x x x x x x ax b++=⎧⎪+-=-⎨⎪++=⎩无解,有唯一解,有无穷多解. 因为 1123112312210144310269a b a b ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥--→--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦11230144001417a b ⎡⎤⎢⎥→--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦所以当14a =且17b ≠时,方程组无解; 当14a ≠时,方程组有唯一解;当14a =且17b =时,方程组有无穷多解. 五、应用题(本题20分)15. 生产某产品的总成本为()12C x x =+(万元),其中x 为产量,单位:百吨.边际收入为()173R x x '=-(万元/百吨),求: (1) 利润最大时的产量;(2) 从利润最大时的产量再生产2百吨,利润有什么变化? 15. 解:(1)因为边际成本()2C x '=,边际利润'='-'L x R x C x ()()()1732153x x =--=-令'=L x ()0 得 5x =(百吨)又5x =是L x ()的唯一驻点,根据问题的实际意义可知L x ()存在最大值,故5x =是L x ()的最大值点,即当产量为5(百吨)时,利润最大. (2)7755()d (153)d L L x x x x '==-⎰⎰7253(15)62|x x =-=-即从利润最大时的产量再生产2百吨,利润将减少6万元.经济数学基础模拟试题二一、 单项选择题(每小题3分,本题共15分)1. 在切线斜率为3x 的积分曲线族中,通过点()2,6的曲线为(A ).(A) 232y x =(B) 234y x =+ (C) 3y x = (D) 32y x =-2. 下列结论中正确的是( B ).(A) 使)(x f '不存在的点x 0,一定是f (x )的极值点 (B) x 0是f (x )的极值点,且f '(x 0)存在,则必有f '(x 0) = 0 (C) x 0是f (x )的极值点,则x 0必是f (x )的驻点 (D) 若f '(x 0) = 0,则x 0必是f (x )的极值点3. 设A 是t s ⨯矩阵,B 是n m ⨯矩阵,且B AC T有意义,则C 是( D )矩阵. (A) n s ⨯ (B) s n ⨯(C) m t ⨯ (D) t m ⨯4. 若n 元线性方程组AX =0满足秩()A n <,则该线性方程组( A ).(A) 有无穷多解 (B) 有唯一解 (C) 只有零解 (D) 无解 5. 下列各函数对中,( B )中的两个函数相等.(A) 2)()(x x f =,x x g =)( (B) ()f x =,()g x x =(C) 2ln x y =,x x g ln 2)(= (D) 11)(2--=x x x f ,x x g =)(+ 1二、 填空题(每小题3分,共15分)6. 函数23,20()1,03x x f x x x --≤<⎧=⎨+≤<⎩的定义域是[2,3)-.7. 曲线ln y x =在(1,0)处的切线斜率是 1 .8. 2d e d x x -=⎰2ed xx -.9. 设矩阵4213A --⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,I 为单位矩阵,则T()I A +=3124-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦.10. 线性方程组AX b =有解的充分必要条件是秩=A 秩)(A .三、 微积分计算题(每小题10分,共20分)11. 设2e cot x y x -=-,求y '. 解:由微分四则运算法则和微分基本公式得 22(e cot )(e )(cot )x x y x x --''''=-=- 2221e()sin x x x-'=-+2212e sin x x x-=-+12. 计算定积分20sin dx x x ⎰.解:由分部积分法得2220sin d d x x x x x =cos x =-=1四、 线性代数计算题(每小题15分,共30分)13. 已知B AX =,其中12321012,3003701A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,求X . 解:利用初等行变换得123100123100012010012010037001001031⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦120193100151010072010072001031001031--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥→-→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦即 1151072031A --⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦因此可得115121132072302120310191X A B ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦14. 求齐次线性方程组1234123412342023403290x x x x x x x x x x x x ++-=⎧⎪++-=⎨⎪++-=⎩ 的一般解. 解:因为系数矩阵111211122341012332190123A --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦101501230000--⎡⎤⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎣⎦所以一般解为134234523x x x x x x =+⎧⎨=--⎩ (其中3x ,4x 是自由未知量)五、 应用题(本题20分)15. 设某产品的固定成本为64(万元),且边际成本为()250C x x '=+(万元/百台).试求产量由6百台增至8百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低.解:当产量由6百台增至8百台时,总成本的增量为 86(250)d C x x ∆=+⎰=826(50)x x += 128(万元)又 xc x x C x C x ⎰+'=d )()(=25064x x x++=6450x x ++令 264()10C x x'=-=, 解得8x =.又该问题确实存在使平均成本达到最低的产量,所以,当8x =时可使平均成本达到最小.经济数学基础模拟试题三一、 单项选择题(每小题3分,共15分)1.设21()f x x =,则=))((x f f ( D ). A .x 1 B .21xC .2xD .4x 2. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数,则下列等式成立的是( B ).A .)(d )(x F x x f xa =⎰ B .)()(d )(a F x F x x f xa -=⎰C .)()(d )(a f b f x x F ba-=⎰D .)()(d )(a F b F x x f b a-='⎰3.以下结论或等式正确的是( C ).A .对称矩阵一定是对角矩阵B .若AC AB =,且0A ≠,则C B = C .T AA 一定是对称矩阵D .若0,0A B ≠≠,则0AB ≠ 4.线性方程组12120220x x x x +=⎧⎨+=⎩ 解的情况是( A ).A . 有无穷多解B . 只有0解C . 有唯一解D . 无解 5.已知1()2xf x =,当( D )时,)(x f 为无穷小量. A .x →0 B .1→x C .-∞→x D .+∞→x 二、 填空题(每小题3分,共15分)6.设()2x xa a f x --=,则函数的图形关于 原点 对称.7.函数22(1)y x =-+的驻点是X =-1.8.若c x F x x f +=⎰)(d )(,则cos (sin )d xf x x =⎰ (sin )F x c + .9.设10110101A a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,当=a 0 时,A 是对称矩阵. 10.齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵为112401110000A -⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦,则此方程组的一般解为 1342343x x x x x x =--⎧⎨=+⎩ .(x 3,4x 是自由未知量〕三、微积分计算题(每小题10分,共20分)11.设y =y d . 解:因为232ln )(ln )y x x x '''=+==所以2d y x =12.计算定积分e12ln d x x x ⎰.解:eee221112ln d ln d(ln )x x x x x x x =-⎰⎰2e21e 1e d 22x x =-=+⎰四、代数计算题(每小题15分,共30分)13.设矩阵2312,4534A B ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,求解矩阵方程B XA =.13.解:因为23104501⎡⎤⎢⎥⎣⎦3110220121⎡⎤⎢⎥→⎢⎥--⎣⎦ 5310220121⎡⎤-⎢⎥→⎢⎥-⎣⎦即 153********-⎡⎤-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦-⎣⎦所以,X =112233445-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=5312223421⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦-⎣⎦= 31221122⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦14.设齐次线性方程组1231231232302350350x x x x x x x x x λ-+=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩, λ为何值时,方程组有非零解?在有非零解时求其一般解.解:因为12312323501135019λλ--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦12310101101108008λλ-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥→-→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦所以,当8λ=时方程组有非零解.一般解为1323x x x x =-⎧⎨=⎩ (其中3x 为自由未知量)五、应用题(本题20分)15.生产某产品的边际成本为()510C q q '=+ (万元/百台),边际收入为()1502R q q '=-(万元/百台),其中q 为产量,问产量为多少时,利润最大?从利润最大时的产量再生产4百台,利润有什么变化?解:()()()()()150********L q R q C q q q q '''=-=--+=- 令()0L q '=,得20q =(百台) 又20q =是()L q 的唯一驻点,该问题确实存在最大值,故20q =是()L q 的最大值点,即当产量为20(百台)时,利润最大. 又 ()()24242422020207d 1407d (140)562|L L q q q q q q '∆==-=-=-⎰⎰即从利润最大时的产量再生产4百台,利润将减少56万元。