☆ 蔡 老 师 高 考 与 中 考 数 学 研 究 中 心 （21216123）△
第□讲
数学归纳法原理
[知识要点]:
1.归纳法
由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法，通常叫做。
2.数学归纳法
对某些与正整数有关的数学命题常采用下面的方法来证明它们的正确性，先证明当 取第1个值
时，命题成立，然后假设当
）时命题成立，证明当 时，命题也成立。在完成了这两个步骤后，就可以断定命题对于从初始值 开始的所有自然数都正确。这种证明方法叫做数学归纳法。
运用数学归纳法证明命题要分为两步。第一步是递推的，第二步是递推的，这两步是缺一不可的。
[激活思维]:
例1用数学归纳法证明
。
变式引申:求证:
。
例2求证:
例3是否存在常数 使等式
，依次计算 后，猜想 的表达式是
5.某个命题与自然数 有关，如果当
时该命题成立，那么可推得当 时该命题也成立，现已知 时，该命题不成立，那么可以推得
6.用数学归纳法证明“
”的过程中，第二步假设 时等式成立，则当 时应得到
7.观察下式：
则得出的结论：。
C.综合提高
8.数列 满足 ，
（1）计算 ，并由此猜想通项公式 ；
对一切正整数 成立？证明你的结论。
[分级训练]:
A.基础训练
1.用数学归纳法证明:“
”在验证 时，左端计算所得的项为
2.在用数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证
3.在数列 中， ，前 项和
，先算出数列的前4项的值，根据这些值时，
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。
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第 □ 讲
数学归纳法原理
9.设 是否存在 的整式 ，使得等式
对于大于1的一切自然数 都成立？证明你的结论。
10.已知数列 ，其中 且
（1）求
（2）求数列 的通项公式；
（3）设数列 为等差数列，其中 且 为不等于零的常数，若 。
求 。
[备选练习]:
1.（2002.北京春季高考题）已知点的序列
，其中 是线段 的中点， 是线段 的中点， 是线段 的中点，
（1）写出 与 之间的关系式 ；
（2）设 ，计算 ，由此推测数列 的通项公式，并加以证明。
2.（2003.高考新课程。文）已知数列 满足
。
（1）求 ；（2）证明 。
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